21.Теорема Бернулли для газов.

Газ, находящийся в покое, производит давление на поверхность всех тел, с которыми он соприкасается. Давление это направлено перпендикулярно поверхности и называется статическим давлением. Статическое давление, согласно известному закону Паскаля, во всех точках одного и того же горизонтального слоя одинаково. Удары молекул газа производят внешнее давление, а их взаимные соударения - внутреннее.

Распределение давлений в струе подчиняется закону, открытому Д. Бернулли. Представим себе струю газа, протекающего по трубе переменного сечения. Причиной движения газа является его первоначальное давление, под действием которого газ устремляется в трубу и приобретает известную скорость. Когда поток газа установится, то через все сечения трубы в единицу времени будет протекать один и тот же объем газа, равный произведению площади поперечного сечения струи S на ее скорость V:

SV=S₁V₁=S₂V₂

Скорости струй в различных сечениях будут неодинаковы: чем меньше площадь поперечного сечения струи, тем больше скорость, и наоборот. В дальнейшем мы будем считать, что всегда, если струя газа суживается, скорость ее увеличивается, если струя расширяется, то скорость ее уменьшается. Также при изменении скорости струи изменяется и ее давление.

Сжатый газ обладает способностью производить работу. Запас работы, или энергия газа, прямо пропорционален давлению. Движущийся газ, помимо энергии давления, обладает еще и некоторым запасом кинетической энергии, или энергии движения. Кинетическая энергия газа прямо пропорциональна его плотности и квадрату скорости движения; в аэродинамике она называется скоростным напором. Скоростной напор равен живой силе 1 м³ воздуха и выражается формулой , то выражение показывает, какую работу (в килограммометрах) способен произвести 1 м³ воздуха при полной его остановке.

В струе переменного сечения изменение скорости сопровождается изменением кинетической энергии, а вместе с ней и энергии давления. Переход газа из широкого сечения струи в более узкое (если пренебречь трением о стенки) сопровождается не изменением общего запаса энергии, который слагается из энергии давления (потенциальной) и кинетической, а увеличением последней. Источник один: израсходуется часть потенциальной энергии, и давление газа уменьшится.

Однако сумма двух родов энергии по прежнему остается постоянной. Опыт подтверждает, что сужение струи всегда сопровождается уменьшением давления в направлении, перпендикулярном потоку.

Обратный результат получается при расширении струи. Опыт подтверждает, что всегда расширение струи сопровождается увеличением давления. В струе переменного сечения газ имеет наименьшее давление там, где он движется с наибольшей скоростью, а наибольшее — где скорость его наименьшая. Это заключение представляет собой содержание теоремы Бернулли.

В механике доказывается, что для всех сечений струи

где р и р₁ означают давление воздуха для двух разных сечений струи, cкоростные напоры для тех же сечений.

Это уравнение показывает нам:

что сумма энергии давления и скоростного напора (кинетической энергии) есть величина постоянная (const) для всех сечении струи; что разность давлений р и p₁ в различных сечениях равна разности в скоростных напорах; что для нахождения разности давлений р и р₁ в мерах, принятых аэродинамикой, т. е. в кг/м² и при отыскании скоростных напоров необходимо подставлять в уравнение значения V в м/сек и массовую плотность ρ в кг·сек2/м4; что увеличение скоростного напора вызывает уменьшение давления.