3.4. Порядок выполнения работы
1. В соответствии с индивидуальным заданием необходимо перейти к нормированному масштабу факторов, составить матрицу рототабельного ЦКП и проверить ее свойства.
2. Провести эксперимент (или имитацию эксперимента на ЭВМ).
3. Проверить воспроизводимость опытов. Если дисперсии в точках факторного пространства оказались неоднородными, повторить эксперимент.
4. Рассчитать оценки коэффициентов регрессионного уравнения.
5. Проверить статистическую значимость коэффициентов регрессии, исключить незначимые коэффициенты. Если требуется, пересчитать коэффициенты модели.
6. Проверить адекватность полученной математической модели.
7. Если модель адекватна, перейти к исходным физическим переменным.
8. Сделать выводы.
3.5. Содержание отчета
Отчет по выполненной лабораторной работе должен содержать:
1. Постановку задачи и цель работы;
2. Матрицу планирования эксперимента;
3. Результаты проверки воспроизводимости опытов;
4. Результаты расчетов коэффициентов регрессии и проверки их статистической значимости;
5. Результаты проверки адекватности полученной ММ исходным экспериментальным данным;
6. ММ исследуемого объекта в нормированных и физических переменных;
7. Выводы и предложения о ходе дальнейших исследований, составленные на основании анализа математической модели.
Контрольные вопросы
1. Что понимают под планированием эксперимента? Поясните разницу между активным и пассивным экспериментом.
2. Какие задачи решает теория планирования эксперимента?
3. Что такое факторы оптимизации и какие требования к ним предъявляются? Как выбрать уровни варьирования факторов?
4. Какие требования предъявляются к параметрам оптимизации?
5. Что такое план эксперимента?
6. Как определяются дисперсионная, информационная и ковариационная матрицы?
7. Какие критерии планирования эксперимента наиболее распространены?
8. В чем сущность ортогонального ЦКП и какие ММ он позволяет построить?
9. В чем сущность и цели нормировки масштаба факторов?
10. Как составляется и какими свойствами обладает МП рототабельного ЦКП?
11. Как проверить воспроизводимость опытов?
12. Как при рототабельном ЦКП рассчитывать оценки коэффициентов регрессионного уравнения?
13. Как при рототабельном ЦКП проверить статистическую значимость оценок коэффициентов регрессии?
14. Как проверить адекватность полученной математической модели?
15. Как перейти к исходным физическим переменным?
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Таблица G-распределения
G
– случайная величина, распределенная
по закону Кохрена с числом степеней
свободы
для числителя и
для знаменателя. Таблица содержит
значения
,
полученные из условия
(верхняя строка при всех
)
и
(нижняя строка при тех же
).
|
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
10 |
|
0,998 0,999 |
0,975 0,995 |
0,94 0,99 |
0,91 0,98 |
0,86 0,96 |
0,85 0,94 |
0,83 0,92 |
0,82 0,90 |
0,79 0,88 |
3 |
0,966 0,991 |
0,87 0,94 |
0,80 0,88 |
0,75 0,83 |
0,71 0,79 |
0,68 0,76 |
0,65 0,71 |
0,63 0,69 |
0,60 0,67 |
4 |
0,91 0,97 |
0,77 0,86 |
0,68 0,78 |
0,63 0,72 |
0,59 0,68 |
0,56 0,64 |
0,54 0,61 |
0,52 0,58 |
0,49 0,55 |
5 |
0,84 0,93 |
0,68 0,79 |
0,60 0,70 |
0,54 0,63 |
0,51 0,59 |
0,48 0,55 |
0,46 0,52 |
0,44 0,50 |
0,41 0,47 |
6 |
0,78 0,88 |
0,62 0,72 |
0,53 0,63 |
0,48 0,56 |
0,45 0,52 |
0,42 0,49 |
0,40 0,46 |
0,38 0,44 |
0,36 0,40 |
7 |
0,73 0,84 |
0,56 0,66 |
0,48 0,57 |
0,43 0,51 |
0,39 0,47 |
0,37 0,44 |
0,36 0,46 |
0,34 0,39 |
0,32 0,36 |
8 |
0,68 0,79 |
0,52 0,62 |
0,44 0,52 |
0,39 0,46 |
0,36 0,35 |
0,34 0,39 |
0,32 0,37 |
0,30 0,35 |
0,28 0,33 |
9 |
0,64 0,75 |
0,48 0,57 |
0,40 0,40 |
0,36 0,43 |
0,33 0,39 |
0,31 0,36 |
0,29 0,34 |
0,28 0,32 |
0,26 0,30 |
10 |
0,60 0,72 |
0,45 0,54 |
0,37 0,45 |
0,33 0,39 |
0,30 0,36 |
0,28 0,33 |
0,27 0,31 |
0,25 0,30 |
0,24 0,27 |
12 |
0,54 0,65 |
0,39 0,48 |
0,33 0,39 |
0,29 0,34 |
0,26 0,31 |
0,24 0,29 |
0,23 0,27 |
0,22 0,25 |
0,21 0,23 |
15 |
0,47 0,57 |
0,33 0,41 |
0,28 0,33 |
0,24 0,29 |
0,22 0,26 |
0,20 0,24 |
0,19 0,22 |
0,18 0,21 |
0,17 0,19 |
20 |
0,39 0,48 |
0,27 0,33 |
0,22 0,27 |
0,19 0,23 |
0,17 0,20 |
0,16 0,19 |
0,15 0,17 |
0,14 0,16 |
0,13 0,15 |
24 |
0,34 0,42 |
0,24 0,29 |
10,19 30,23 |
0,17 0,20 |
0,15 0,18 |
0,14 0,16 |
0,13 0,15 |
0,116 0,142 |
0,11 0,13 |
30 |
0,29 0,36 |
0,20 0,24 |
20,16 50,19 |
0,14 0,16 |
0,12 0,15 |
0,11 0,13 |
0,106 0,123 |
0,100 0,116 |
0,09 0,10 |
40 |
0,24 0,29 |
0,16 0,19 |
10,13 20,15 |
0,11 0,13 |
0,10 0,11 |
0,089 0,103 |
0,083 0,095 |
0,078 0,090 |
0,07 0,08 |
60 |
0,17 0,22 |
0,11 0,14 |
0,09 70,11 |
0,08 0,09 |
0,068 0,080 |
0,062 0,072 |
0,058 0,067 |
0,055 0,063 |
0,05 0,05 |
120 |
0,10 0,12 |
0,06 0,08 |
70,05 0,06 |
0,042 0,049 |
0,037 0,043 |
0,034 0,039 |
0,030 0,036 |
0,029 0,033 |
0,02 0,03 |
1
2Примечание. Допускается линейная интерполяция по аргументу с погрешностью, не превышающей 0,01.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Таблица t-распределения
– случайная
величина, распределенная по закону
Стьюдента с числом степеней свободы
.
Таблица содержит значения
,
полученные из условия
.
|
|
0,95 |
0,90 |
0,80 |
0,50 |
0,20 |
|
63,657 |
12,706 |
6,314 |
3,078 |
0,727 |
0,325 |
2 |
9,935 |
4,303 |
2,920 |
1,886 |
0,617 |
0,289 |
3 |
5,841 |
3,182 |
2,353 |
1,638 |
0,584 |
0,277 |
4 |
4,604 |
2,776 |
2,132 |
1,533 |
0,569 |
0,271 |
5 |
4,032 |
2,571 |
2,015 |
1,476 |
0,559 |
0,267 |
6 |
3,707 |
2,447 |
1,943 |
1,440 |
0,553 |
0,265 |
7 |
3,499 |
2,365 |
1,895 |
1,415 |
0,549 |
0,263 |
8 |
3,355 |
2,306 |
1,860 |
1,397 |
0,546 |
0,262 |
9 |
3,250 |
2,262 |
1,833 |
1,383 |
0,543 |
0,261 |
10 |
3,169 |
2,228 |
1,812 |
1,372 |
0,542 |
0,260 |
11 |
3,106 |
2,201 |
1,796 |
1,363 |
0,540 |
0,260 |
12 |
3,055 |
2,119 |
1,782 |
1,356 |
0,539 |
0,259 |
13 |
3,012 |
2,160 |
1,771 |
1,350 |
0,538 |
0,259 |
14 |
2,977 |
2,145 |
1,761 |
1,345 |
0,537 |
0,258 |
15 |
2,947 |
2,131 |
1,753 |
1,341 |
0,536 |
0,258 |
16 |
2,921 |
2,120 |
1,746 |
1,337 |
0,535 |
0,258 |
18 |
2,878 |
2,101 |
1,734 |
1,330 |
0,534 |
0,257 |
20 |
2,845 |
2,086 |
1,725 |
1,325 |
0,533 |
0,257 |
21 |
2,807 |
2,069 |
1,714 |
1,319 |
0,532 |
0,256 |
25 |
2,787 |
2,060 |
1,708 |
1,316 |
0,531 |
0,256 |
30 |
2,750 |
2,042 |
1,697 |
1,310 |
0,530 |
0,256 |
40 |
2,704 |
2,021 |
1,684 |
1,303 |
0,529 |
0,255 |
60 |
2,660 |
2,000 |
1,671 |
1,296 |
0,527 |
0,254 |
100 |
2,617 |
1,980 |
1,658 |
1,289 |
0,526 |
0,254 |
120 |
2,576 |
1,960 |
1,645 |
1,282 |
0,524 |
0,253 |
0,99
1Примечание. Допускается интерполяция только по аргументу , погрешность линейной интерполяции не превышает 0,007.
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Таблица F-распределения
– случайная
величина, распределенная по закону
Фишера с числом степеней свободы
для числителя
и
для знаменателя. Таблица содержит
значения
,
полученные из условия
(верхняя строка при всех
)
и
(нижняя строка при тех же
).
|
|
3 |
4 |
6 |
9 |
12 |
24 |
|
=1 |
199,5 4999 |
215,7 5403 |
224,0 5625 |
234,0 5859 |
241,0 6022 |
244,9 6106 |
249,0 6235 |
254,3 6366 |
2 |
19,00 99,00 |
19,16 99,17 |
19,25 99,25 |
19,33 99,33 |
19,38 99,39 |
19,41 99,42 |
19,55 99,46 |
19,50 99,50 |
3 |
9,55 30,82 |
9,28 29,46 |
9,12 28,71 |
8,94 27,99 |
8,81 27,34 |
8,74 27,05 |
8,64 26,60 |
8,53 26,12 |
4 |
6,94 18,00 |
9,59 16,69 |
6,39 15,98 |
6,16 15,21 |
6,00 14,66 |
5,91 14,37 |
5,77 13,93 |
5,63 13,46 |
5 |
5,79 13,27 |
5,41 12,06 |
5,19 11,39 |
4,95 10,67 |
4,77 10,16 |
4,68 9,89 |
4,53 9,47 |
4,36 9,02 |
6 |
5,14 10,52 |
4,76 9,78 |
4,53 9,15 |
4,28 8,47 |
4,10 7,98 |
4,00 7,72 |
3,84 7,31 |
3,67 6,88 |
7 |
4,74 9,55 |
4,35 8,45 |
4,12 7,85 |
3,87 7,19 |
3,68 6,72 |
3,57 6,49 |
3,41 6,07 |
3,23 5,65 |
8 |
4,46 8,65 |
4,07 7,59 |
3,84 7,01 |
3,58 6,37 |
3,39 5,91 |
3,28 5,67 |
3,12 5,28 |
2,93 4,86 |
9 |
4,26 8,02 |
3,86 6,99 |
3,63 6,42 |
3,37 5,80 |
3,18 5,35 |
3,07 5,11 |
2,90 4,73 |
2,71 4,31 |
10 |
4,10 7,56 |
3,71 6,55 |
3,48 5,99 |
3,22 5,39 |
3,02 4,94 |
2,91 4,71 |
2,74 4,33 |
2,54 3,91 |
11 |
3,98 7,21 |
5,59 6,22 |
3,36 5,76 |
3,09 5,07 |
2,90 4,63 |
2,79 4,40 |
2,51 4,02 |
2,40 3,60 |
12 |
3,88 6,93 |
3,49 5,95 |
3,26 5,41 |
3,00 4,82 |
2,80 4,39 |
2,69 4,16 |
2,50 3,78 |
2,30 3,36 |
13 |
3,80 6,70 |
3,41 5,74 |
3,18 5,21 |
2,92 4,62 |
2,71 4,19 |
2,60 3,96 |
2,42 3,59 |
2,21 3,17 |
14 |
3,74 6,51 |
3,34 5,56 |
3,11 5,04 |
2,85 4,46 |
2,65 4,03 |
2,53 3,80 |
2,35 3,43 |
2,13 3,00 |
16 |
3,63 6,23 |
3,24 5,29 |
3,01 4,77 |
2,74 4,20 |
2,54 3,78 |
2,42 3,55 |
2,24 3,18 |
2,01 2,75 |
18 |
3,55 6,01 |
3,16 5,09 |
2,93 4,58 |
2,66 4,01 |
2,46 3,60 |
2,34 3,37 |
2,15 3,00 |
1,92 2,57 |
20 |
3,49 5,85 |
3,10 4,94 |
2,87 4,43 |
2,60 3,87 |
2,39 3,46 |
2,28 3,23 |
2,08 2,86 |
1,84 2,42 |
24 |
3,40 5,61 |
3,01 4,72 |
2,78 4,22 |
2,51 3,67 |
2,30 3,26 |
2,18 3,03 |
1,98 2,66 |
1,37 2,21 |
32 |
3,29 5,34 |
2,90 4,46 |
2,67 3,97 |
2,40 3,43 |
2,19 3,02 |
2,07 2,80 |
1,86 2,42 |
1,59 1,96 |
48 |
3,19 5,08 |
2,80 4,22 |
2,57 3,74 |
2,30 3,20 |
2,08 2,80 |
1,96 2,58 |
1,75 2,20 |
1,45 1,70 |
120 |
2,99 4,61 |
2,60 3,78 |
2,37 3,32 |
2,09 2,80 |
1,88 2,41 |
1,75 2,18 |
1,52 1,79 |
1,00 1,00 |
=2
Примечание. Допускается линейная интерполяция по аргументу и квадратичная по , с погрешностью 0,01.
ПРИЛОЖЕНИЕ 4