3.2. Порядок проведения эксперимента

При рототабельном ЦКП нормирование масштабов факторов, порядок постановки опытов, проверка воспроизводимости опытов производятся так же, как и при ортогональном ЦКП. Несколько отличаются только выражения для расчета оценок коэффициентов регрессионного уравнения и их дисперсий.

Информационная матрица рототабельного ЦКП близка к диагональной

,

где – вектор-строка размерности , все элементы которого единичные; – вектор-строка размерности , все элементы которого нулевые; – матрица размером элементов, все элементы которой нулевые; – единичная матрица размером ; – число сочетаний из по ;

.

Оценки коэффициентов можно рассчитать, используя следующие соотношения:

;

; (3.1)

;

,

где – значение переменной в -й точке факторного плана;

; ; ; ; .

Однако расчет по формулам (3.1) является громоздким, рациональнее использовать матричное представление, когда расчет оценок регрессионных коэффициентов осуществляется в виде

,

где – матрица планирования эксперимента, – дисперсионная матрица, – вектор средних значений.

Для оценки дисперсий оценок коэффициентов регрессии можно использовать соотношения:

– для : ;

– для : ;

– для : ; (3.2)

– для : ,

где – диагональный элемент дисперсионной матрицы, соответствующий свободному члену ММ; , , – диагональные элементы дисперсионной матрицы, соответствующие соответственно линейным членам, квадратичным членам и взаимодействиям математической модели; – оценка дисперсии наблюдений, определяемая соотношением (3.4).

При оценке статистической значимости коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента необходимо учесть, что условие значимости имеет вид

. (3.3)

Критическое значение критерия находят из таблицы распределения Стьюдента по числу степеней свободы и уровню значимости (прил. 2). Если неравенство выполняется, то гипотеза о значимости коэффициента принимается, в противном случае коэффициент считается незначимым и приравнивается к нулю.

Необходимо помнить, что при рототабельном ЦКП оценки коэффициентов при линейных членах и парных взаимодействиях некоррелированы с оценками остальных коэффициентов, а при квадратичных членах – коррелированы между собой и оценкой свободного члена. То есть вывод о статистической значимости коэффициентов при линейных членах и взаимодействиях можно делать независимо от значений остальных коэффициентов. Исключение любого из квадратичных членов приводит к изменению оценок остальных, а также оценки свободного члена .

Адекватность ММ проверяется по F-критерию Фишера. Его расчетное значение определяется соотношением (1.5)

.

Если эксперимент повторяется раз в каждой точке плана, то оценку дисперсии ошибок наблюдений можно найти по формуле

, (3.4)

где ; ; ;

– значение зависимой переменной в -й точке плана при -м параллельном опыте;

– число степеней свободы.

Оценка дисперсии неадекватности определяется выражением

,

где – число степеней свободы; – число незначимых коэффициентов регрессии.

Если , то модель считается адекватной при выбранном уровне значимости , где – доверительная вероятность.

Для записи ММ в реальных физических величинах производят обратный переход от стандартизованного масштаба к натуральному. Это можно сделать, использовав соотношение (2.1). После чего записывают окончательный вид модели.