3.3. Пример расчета рототабельного центрального композиционного плана

Пусть при трех сериях опытов с помощью рототабельного центрального композиционного эксперимента требуется исследовать влияние производственных факторов ( – опорное напряжение , – ток потребления , – конечная температура нагрева ) на качество производства магнитных дисков. Номинальные значения факторов: В, А, .

Условия проведения опытов сведем в табл. 3.3 и проведем нормализацию масштабов факторов.

Таблица 3.3

Условия проведения опытов при рототабельном ЦКП эксперимента

Характеристика плана	Натуральный масштаб			Нормиро-ванный масштаб
	, В	, А	,
Нулевой уровень	30	18	220	0
Верхний уровень	33	20	240	+1
Нижний уровень	27	16	200	–1
Звездные точки	35,046	21,364	253,64	+1,682
	24,954	14,636	186,36	–1, 682

Cоставим МП эксперимента, в соответствии с которой проведем рандомизированные опыты. Полученные результаты запишем в табл. 3.4, где  – численные значения исследуемого параметра,  – номер точки в факторном пространстве,  – номер параллельного опыта. В эту же таблицу будем записывать и другие получаемые результаты.

Проведем статистическую обработку полученных результатов. Для проверки воспроизводимости опытов по критерию Кохрена (2.2) при выбранном уровне значимости вычислим в каждой точке факторного пространства среднее значение

и оценку дисперсии наблюдений исследуемого параметра

.

Рассчитаем оценки коэффициентов регрессионного уравнения. Для этого составим матрицу :

Находим дисперсионную матрицу :

Из матрицы видно, что оценки и все коррелированны между собой, о чем говорят соответствующие ненулевые элементы матрицы .

Найдем оценки коэффициентов

Для проверки статистической значимости коэффициентов найдем оценку дисперсии единичного наблюдения:

,

где ;

– число степеней свободы.

По соотношениям (3.2) найдем оценки дисперсий полученных коэффициентов регрессии:

– для : ;

– для : , ;

– для : , ;

– для : , , .

По критерию Стьюдента (3.3) определим статистическую значимость коэффициентов регрессии при . Из табл. 3.4 видно, что статистически незначимым оказался коэффициент при квадратичном члене , который необходимо исключить из математической модели. Поскольку это приводит к изменению оценок коэффициентов , , , то эти оценки и их дисперсии нужно рассчитать заново (исключив квадратный член ):

По критерию Стьюдента вновь определим статистическую значимость коэффициентов регрессии при . На этот раз все коэффициенты оказались статистически значимыми (табл. 3.5).

По критерию Фишера (1.5) проверим адекватность ММ при . При этом оценка дисперсии неадекватности определяется выражением

,

где – число степеней свободы, – число незначимых коэффициентов регрессии.

Так как , то модель считаем адекватной.