2.5. Проверка адекватности полученной математической модели

Адекватность ММ проверяется по -критерию Фишера. Его расчетное значение определяется соотношением (1.5)

.

Оценку дисперсии погрешности наблюдений можно найти по формуле

,

где ;

; ; (2.5)

– число степеней свободы.

Таблица 2.3

Значения , и

Ядро плана
	1 2 3	3 3 3	– 9 18	– 3,86 3,16	– 6,99 5,09
	1 2 3	5 5 5	– 15 30	– 2,90 2,53	– 4,90 3,70
	1 2 3	10 10 10	– 25 50	– 2,24 2,03	– 3,13 2,70
	1 2 3	6 6 6	– 27 54	– 2,46 2,27	– 3,56 3,15
	1 2 3	17 17 17	– 45 90	– 1,86 1,17	– 2,40 2,18
	1 2 3	43 43 43	– 9 18	– 1,53 1,46	– 1,83 1,70
	1 2 3	36 36 36	– 81 162	– 1,56 1,49	– 1,89 1,75

Дисперсия неадекватности определяется выражением

, (2.6)

где – число степеней свободы; – число незначимых коэффициентов в уравнении регрессии; и определяются соотношением (2.5).

В табл. 2.3. приведены значения , , для от до при уровне значимости , равном и при , т. е. когда все коэффициенты модели оказались значимыми.

Если , то модель считается адекватной при выбранном уровне значимости , где – доверительная вероятность.

2.6. Переход к физическим переменным

Для записи ММ в реальных физических величинах производят обратный переход от стандартизованного масштаба к натуральному. Это можно сделать, используя соотношение (2.1). После этого записывают окончательный вид модели.

2.7. Пример выполнения ортогонального центрального композиционного эксперимента

Пусть при трех сериях опытов с помощью ортогонального центрального композиционного эксперимента требуется исследовать влияние производственных факторов (  – опорное напряжение ,  – ток потребления ,  – конечная температура нагрева ) на качество производства магнитных дисков. Номинальные значения факторов: В, А, .

Условия проведения опытов сведем в табл. 2.5 и проведем нормализацию масштабов факторов.

Таблица 2.5

Условия проведения опытов при ортогональном ЦКП эксперимента

Характеристика плана	Натуральный масштаб			Нормиро-ванный масштаб
	, В	, А	,
Нулевой уровень	30	18	220	0
Верхний уровень	33	20	240	+1
Нижний уровень	27	16	200	–1
Звездные точки	33,645	20,43	244,3	+1,215
	26,355	15,57	195,7	–1,215

Cоставим МП эксперимента, в соответствии с которой проведем рандомизированные опыты. Полученные результаты запишем в табл. 2.6, где  – численные значения исследуемого параметра,  – номер точки в факторном пространстве,  – номер параллельного опыта. В эту же таблицу будем записывать и другие получаемые результаты.

Проведем статистическую обработку полученных результатов. Для проверки по критерию Кохрена (2.2) воспроизводимости опытов при выбранном уровне значимости вычислим в каждой точке факторного пространства (в нашем случае их ) среднее значение

и оценку дисперсии исследуемого параметра

.

Рассчитаем оценки коэффициентов регрессионного уравнения. Для этого составим матрицу планирования :

Найдем дисперсионную матрицу :

Заметим, что часть недиагональных элементов матрицы получилась отличной от нуля, что противоречит теории. Это противоречие объясняется неточностью выбора плеча , которая привела к появлению очень незначительной коррелированности некоторых оценок регрессионных коэффициентов.

Составим вектор наблюдений и вычислим оценки коэффициентов

Найдем оценку дисперсии единичного наблюдения:

,

где .

По соотношениям (2.3) вычислим оценки дисперсий коэффициентов регрессии:

– для : ;

– для : , ;

– для : , ;

– для : , , .

По критерию Стьюдента (2.4) определим статистическую значимость коэффициентов регрессии при . Все полученные результаты внесем в табл. 2.6. Исключим из ММ незначимые коэффициенты регрессии. При этом, благодаря ортогональности плана, оценки остальных коэффициентов не изменятся.

По критерию Фишера (1.5) проверим адекватность ММ при . Оценку дисперсии неадекватности вычислим по соотношению (2.6)

,

где – число степеней свободы.

Найдем и (используя таблицу F-распределения (прил. 3) и число степеней свободы числителя и знаменателя ). Так как , то полученную модель считаем адекватной.