2.2. Порядок постановки опытов
Для
оценки дисперсии наблюдений в каждой
-й
точке факторного пространства (для
каждого сочетания уровней факторов МП)
проводят
опытов. В результате получают значения
исследуемого параметра, для которых
находят средние значения
,
.
При
этом при проведении эксперимента опыты
в одной точке факторного пространства
проводят не подряд, а обходят все точки
пространства в первой, во второй, ... , в
-й
серии опытов. Для уменьшения влияния
внешней среды и неконтролируемых
факторов внутри каждой серии точки
факторного пространства обходят
случайным образом –
рандомизируют
последовательность
опытов. Рандомизацию опытов можно
провести с помощью генератора случайных
чисел. При формировании задания для
выполнения лабораторной работы
рандомизация производится ЭВМ
автоматически.
2.3. Проверка воспроизводимости опытов (однородности дисперсий)
Опыт
считается статистически воспроизводимым,
если дисперсия
параметра
однородна (одинакова) в каждой точке
факторного пространства. Оценка дисперсии
для каждой
‑й
точки факторного пространства определяется
по соотношению
.
Гипотезу об однородности дисперсий проверяют с помощью критерия Кохрена. Расчетное значение этого критерия вычисляют по формуле
, (2.2)
а
его критическое значение
находят из таблицы распределения Кохрена
по числу степеней свободы числителя
и знаменателя
и уровню значимости
(прил. 1). Если
,
гипотеза об однородности принимается,
в противном случае отвергается, и тогда
эксперимент необходимо повторить,
изменив условия его проведения (набор
факторов, интервал их варьирования,
точность измерительных приборов и пр.).
Например, если при варьировании какого-то
фактора изменение исследуемого параметра
сравнимо с погрешностью эксперимента,
то интервал варьирования необходимо
увеличить примерно на порядок.
2.4. Расчет оценок коэффициентов регрессионного уравнения
Информационная
матрица
ортогонального ЦКП имеет вид
,
где
;
;
;
;
– единичная
матрица размером
;
– число сочетаний из
по
.
Соответственно дисперсионная матрица
,
где
.
Значения
для некоторых
приведены в табл. 2.2.
Тогда соотношения для расчета оценок регрессионных коэффициентов имеют вид
где
;
– значение
исследуемой переменной
в
-й
точке плана при
-м
параллельном опыте.
Однако при использовании ПЭВМ целесообразнее использовать матричное представление, когда расчет оценок регрессионных коэффициентов осуществляется в виде
,
где
– матрица планирования эксперимента;
– дисперсионная
матрица;
– вектор средних значений наблюдений
в точках факторного пространства.
Оценки дисперсий полученных коэффициентов регрессии определяются выражениями:
– для
: 
;
– для
:
,
;
– для
:
,
;
(2.3)
– для
: 
,
,
;
– для
:
,
где
– дисперсия ошибок наблюдений.
Гипотеза о статистической значимости (отличии от нуля) коэффициентов регрессии проверяется критерием Стьюдента.
(2.4)
Критическое
значение
критерия находят из таблицы распределения
Стьюдента по числу степеней свободы
и уровню значимости
(прил. 2).
Если
неравенство выполняется, то гипотеза
о значимости коэффициента принимается,
в противном случае коэффициент считается
незначимым и приравнивается к нулю.
Так
как все коэффициенты оцениваются
независимо, то изменение оценки любого
коэффициента (например, исключение
соответствующего члена из уравнения)
не приводит к изменению других оценок
и их дисперсий. Исключение составляет
коэффициент
,
т. к. он связан с оценками при квадратах
переменных, поэтому исключение
квадратичных членов приводит к изменению
.
Необходимо помнить, что незначимость коэффициента может быть обусловлена и неверным выбором интервала варьирования фактора. Поэтому иногда бывает полезным расширить интервал варьирования и провести новый эксперимент.