2.3.Исследование временного ряда на наличие тренда
Опр. Тренд – это устойчивая тенденция во временном ряду более или менее свободная от случайных колебаний.
Виды трендовых моделей |
|||
Название функции |
Описание функции |
Название функции |
Описание функции |
1.Линейная |
|
6.Медифицированная экспонента |
|
2.Парабола второго порядка |
|
7.Кривая Гомперца |
|
3.Кубическая парабола |
|
8.Логистическая кривая |
|
4.Показательная |
|
9.Логарифмическая парабола |
|
5.Экспоненциальная |
|
10.Гиперболическая |
|
Для определения наличия тренда у временного ряда используют метод проверки разности средних двух частей одного и того же ряда.
.
Сперва,
временной ряд разбивается на две равные
части; для каждой из «половинок»
рассчитывается среднее значение
и дисперсия σ12
и σ22
По критерию Фишера проверяется гипотеза о равенстве дисперсий:
(где
- дисперсии первой и второй части
временного ряда).
Если
,
на данном уровне значимости нет оснований
отвергать гипотезу о равенстве дисперсий.
Далее с помощью критерия Стьюдента проверяется гипотеза об отсутствии тренда:
,
где
,
где n1 и n2 – объем первой и второй части временного ряда.
Если
,
на данном уровне значимости есть
основания отвергнуть гипотезу об
отсутствии тренда.
Пример
Имеются данные по
процентному изменению заработной платы
(
)
за 14 лет:
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
yt
|
6,15 |
7,95 |
9,43 |
8,16 |
7,24 |
8,51 |
9,12 |
9,67 |
11,98 |
11,41 |
Задание
провести предварительный анализ ряда;
построить модель/
Решение
1)Проводим предварительный анализ ряда на наличие аномальных уровней, используя критерий Ирвина.
,
тогда
.
Следовательно,
все расчетные значения статистики
Ирвина меньше критического для данного
количества наблюдений:
,
а значит, исследуемый ряд не содержит аномальных уровней и для дальнейшего анализа не требуется дополнительного выравнивания ряда.
-
t
Y
1
6,15
7,9
-
2
7,95
1
1,01
3
9,43
0,2
0,83
4
8,16
0,6
0,71
5
7,24
3
0,52
6
8,51
0,2
0,71
7
9,12
0
0,34
8
9,67
0,5
0,31
9
11,98
9,1
1,3
10
11,41
6
0,32
итого
89,62
28,59
-
2) Проверяем гипотезу о равенстве дисперсий с помощью F- критерия Фишера.
-
t
y1
t
y2
1
6,15
2,68
6
8,51
2,65
2
7,95
0,03
7
9,12
1,04
3
9,43
2,70
8
9,67
0,22
4
8,16
0,14
9
11,98
3,39
5
7,24
0,30
10
11,41
1,62
Cреднее
7,786
1,17
Cреднее
10,138
1,78
(где
).
,
значит полученное значение F-критерия меньше табличного на заданном уровне значимости, следовательно, нет оснований отвергнуть гипотезу о равенстве дисперсий.
Далее с рассчитываем:
,
где
.
,
Значит, на данном уровне значимости есть основания отвергнуть гипотезу об отсутствии тренда.