58. Методика изучения алгоритма письменного умножения.

Письменное умножение опирается на: - запись числа в десятичной системе счисления; таблицу умножения однозначных чисел; законы сложения и умножения; таблицу сложения однозначных чисел. Поэтому млад шк знакомятся с алгоритмом письменного умножения после изучения всех названных понятий.

Смысл действия умножения рассматривается как суммирование одинаковый слагаемых. Из курса математики известно, что если а и b целые числа неотриц числа, то произведение а*b наз-ся число, удовлетворяющие след условия: 1)a*b= a+a+a+…+a и если b>1 2) a*b=0, если b=0 (a=0) 3) a*b=a, если b=1 В основе разъяснения млад школьником смысла действия * лежит теоретико-множественная трактовка этого определения, т.к. она легко переводится на предметные действия. Для осознания необходимости введения нового действия полезно придумать, подготовить заранее различные ситуации. Например, посчитать количество плиток в классе на стене. Посчитав плитки в одном ряду,и убедившись в том, что их количество во всех рядах одинаково, ученики записывают сумму одних и теъ же слагаемых: 4+4+4. Вводится новое действие, новая запись: 4+4+4=4*3. Сопоставляются две записи, и выясняется, что первый множитель показывает, какие слагаемые мы складывали, а второй – сколько раз. Возможен и другой подход к разъяснению смысла *, детям дается задание - разбейте выражение каждого столба на 2 группы. В качестве основания для разбиения ученики могут выбрать: 1) количество слагаемых; 2) одинаковые/ неодинаковые слагаемые. Затем, ученики выполняют суммы одинаковых слагаемых, У. объясняет, что сложение одинаковых слагаемых называется умножением. Для усвоения смысла *, ученикам предлагаются разлиычные виды заданий: 1) на соотнесение рисунка и матем. записи 2) на выбор рисунка ,соотв. данной записи 3) на преобразование рисунка в соотв. с матем. записью 4) на выбор записи, соотв. матем. рисунку (неск. записей и 1 рис.) 5) на использование смысла* для сравнений * (7*3 = 7+7+7) 6)на замену произведения суммой/ наоборот 7)на сравнение двух произведений значение одного из которых известно При изучении темы умножения особое внимание уделяетcя * на 0 и 1.

При данной теме рассм. сюжетные картинки, с помощью задач. Заменить умножение на сложение невозможно, при * на 0, произведение =0, на 1 = числу, которое умножали. Смысл * тесно связан с понятием увеличить в неск. раз, поэтому необходимо объяснить, что запись 2*5 можно прочитать по-разному: 2 увеличить в 5 раз, 2 взять 5 раз, 2 повторить 5 раз. Целесообразно вести сразу в знакомство со смыслом * одновременное использование в одном задании понятий увеличить на и увеличить в, это позволит ученикам лучше их дифференцировать и допускать меньше ошибок при решении задач. После этого предлагаются задания на соотношение, на запись и на выбор выражений и т.д. Таблица *Изучение табл. * явл-ся центральной задачей во 2 и 3 классе. Результаты табл. * дети должны знать наизусть. Предшествует: 1) смысл действия * как сложение одинаковых слагаемых; 2) переместительно сво-во; 3) взаимосвязь компонентов и результатов. Трудности в изучении табл *: 1) не все дети могут выучит ее наизусть, за отведенной программой время; 2) не все дети могут выполнить операции, связанные с переместительным сво-вом и взаимосвязь компонентов;3) не все дети понимают связь между составленными таблицами.

Применяя знание разрядного состава числа и св-во умножения суммы на число , они могут умножить любое многозначное число на однозначное с помощью устных вычислений. А для более сложных случаев сложение промежуточных результатов выполняется в столбик. При знакомстве с записью умножения в столбик полезно обратить их внимание на то, что при умножении, так же как и при сложении, второе число (множитель) записывается под первым так, чтобы его разряды были под соответствующими разрядами первого множителя. Следует подчеркнуть, что: 1) умножение, также как и сложение начинаем с единиц низшего (первого) разряда, 2) записывая полученный результат, следим за тем, чтобы каждый разряд числа, полученного в значении произведения, записывался под соответствующим ему разрядом. Лучше ориентировать детей на такую последовательность операций: сначала складываем разрядные единицы первого и второго слагаемого, затем прибавляем то число, которое запомнили. Это поможет уменьшить кол-во ошибок при умножении в столбик.

Алгоритм письменного умножения на однозначное число – основа овладения уч-ся алгоритмом письменного умнож-я на двузнач и трехзнач числа.

Комментируя действия, связанные с выполнением записи в столбик, целесообразно ввести понятия: первое неполное произведение (оно получается при умножении данного числа на число, обозначенное цифрой, стоящей в разряде единиц второго множителя), второе неполное произвед-е (получается при умнож-и данного числа на число, обозначающееся цифрой, стоящей в разряде десятков второго множителя).