2. Знакомство с понятием «деление с остатком» в начальном курсе математики. Обучение младших школьников приемам деления с остатком. Тема «деление с остатком» предваряет знакомство с письменным алгоритмом деления (в столбик). В нач шк действие деления рассматривается как действие, обратное умножению, поэтому дети сначала знакомятся с делением без остатка, затем с делением с остатком.

Разделить с остатком целое неотриц число a на N число b — это значит найти целые неотриц числа q и r, что a=bq+r и 0<=r<b

1. Для разъяснения смысла деления с остатком и знакомства уч-ся с новой формой записи, так же как и при изучении др. вопросов курса испол. простая задача.

Дети решают задачу с помощью рисунка, учитель даёт образец записи её решения и ответа.

11 флажков раздали детям, по 2 флажка каждому. Сколько детей получили флажки и сколько флажков осталось? 11:2=5(ост. 1) Ответ: 5 детей получили флажки и 1 флажок остался.

2. Для закрепления смысла деления с ост-м и новой формулы записи учащимся предлагаются задания на соотнесение рисунка и математич записи: ост. при делении всегда должен быть меньше делителя.

3. Упр-я на деление чисел с остатком вкл случаи деления однозначного и двузначного числа на однозначное, в котором для вычисления результата необх. записи таблицы умнож-я и соответствующих ей случаев деления.

4. Основным способом действия при делении с остатком является подбор делимого, кот без остатка делится на делимое число.

Для нахождения остатка нужно из делимого вычесть произвед-е неполного частного и делителя, а для того чтобы найти делимое, нужно неполное частное умножить на делитель и прибавить остаток.

Пример: 23:4 23 не делится на 4. Самое большое число до 23, которое делится на 4 — это 20. Разделим 20 на 4, получится 5. Вычтем 20 из 23, получим остаток 3. 23:4=5(ост. 3) Остаток 3 < чем дел. 4.

Успеш. выполнение таких рассуждений во много зависит от сформ-ти табличных навыков деления. Ориентировка на данный способ действия при делении с остатком не нацеливает детей на осоз. мат. взаимосвязи, кот существует между делимым, делителем, неполн частным и остатком.

Для осознания этих взаимосвязей более эффективным является выполнение деления способом подбора частного. Ориентировка на него предполагает усвоение таблицы умножения, что более доступно большинство учащихся, и требует выполнения операций, способствующих осознанию математич смысла деления с остатком.

1. Уч-ся знакомятся с понятием «Деление с остатком» после того, как изучили темы «пятизначные и шестизначные числа», «сложение и вычитание многознач чисел» и изучен алгоритм письменного умножения на однозначное число. Это позволяет активно исп при изучении деления с остатком ранее усвоенные ЗУНы и целенаправленно готовить уч-ся к изучению алгоритма письменного деления.

2. Наиболее эффективным способом деят уч-ся, направленным на усвоение смысла деления с остатком явл становление соотношения между предмет. действиями и мат. записью.

3. Осн способом действия при делении с остатком явл подбор частного, т. к. а) он позволяет уч-ся осознать смысл новой записи с точки зрения взаимосвязи компонентов и результата действия.

б) его можно исп при делении 3-хзначного числа на двузначное, а также в дальнейшем при выполнении письменного деления.

4. В теме «Деление с остатком» уч-ся знакомятся с формой записи деления «уголком» и обсуждают её преимущества. Для этой цели в учеб. предполагается следующ задание:

С какой целью вводится понятие «Деление с остатком».

а) расширение представлений уч-ся о делении. б) усвоение существующего приз-ка деления с остатком. (остаток должен быть меньше делителя) в) овладение способами деления с остатком (подбор делимого или подбор частного) г) соверш-е вычислительных навыков (табличных случаев умнож-я и соответствующих случаев деления). д) использ-е данного понятия для выполнения письменных вычислений (алгоритма письменного деления).

Этапы изучения темы «Деление с остатком». 1. Постановка учеб задачи. Разъяснение предметного смысла деления с остатком. Знакомство с нов формой записи и с нов терминами. 2. Усвоение смысла деления с остатком. Взаимосвязь различных форм записи деления с остатком. –выполн-е рисунка по дан. записи; -выбор рисунков, соответствующ данной записи; -выбор записи, соответствующ данному рисунку. 3. Овладение способами деления с остатком. Возможы 2 способа деления с остатком. Один можно условно назвать подбором делимого, другой способ - подбором неполного числа. 4. Деление с остатком меньшего числа на большее. 5. Случаи деления с остатком на 10, на 100, на 1000 (65:10, 365:100, 5365:1000).

Пользуясь различными способами деления с остатком (подбор делимого и подбор частного), а также выделяя в делимом кол-во десятков, сотен или тысяч, дети получают непол. частное и сот. В первом случае остаётся 5, во втором случае-65, в третьем-365.

В учебнике математики для 3 класса при знакомстве с делением с остатком вводится новый вид записи действия деления – «уголок». Этот вид записи ребенок в дальнейшем будет использовать при письменном делении. Эта запись используется в ознакомительном плане.

4. Методика формирования у младших школьников понятий «меньше» и «больше» для натуральных чисел. Сравнение чисел может производиться различными способами: 1) с опорой на порядок называния чисел при счете: число, названное раньше, будет меньшим (это следует из св-ва упорядоченности множества N чисел); 2) с опорой на процесс присчитывания: три и один будет четыре, значит 3<4; 3) с опорой на количественные модели сравнительных чисел. Для фиксации процесса сравнения вводится знак сравнения.  Для установления отношений «больше», «меньше» между числами младшие школьники могут использовать предметные, графические и символические модели. В качестве мат основы действий на предметном уровне выступает установление взаимно-однозначного соответствия между элементами двух множеств. Для записи отношений между числами учитель знакомит учащихся со знаками > (больше), < (меньше) и с математическими записями, которые называются неравенствами (5<9, 9>5). В качестве символической модели используется отрезок натурального ряда (ряд чисел, которым можно пользоваться при счете предметов: “5<9, т.к. число 5 называется при счете раньше, чем 9”). В качестве графической модели используем числовой луч, на котором дети отмечают точки, соответствующие натуральным числам.  Найдите в учебнике М1И различные виды учебных заданий, которые можно предложить детям для усвоения отношений «больше», «меньше» между однозначными числами.  Уже при установлении отношений «больше», «меньше» или «столько же» («равно») полезно поставить перед детьми проблему обозначения результатов сравнения: «Мы вчера с вами сравнивали (по количеству «штук»), чего в этой коробке больше: квадратов или треугольников. Но я не помню результат. Плохо, что мы вчера никак не записали, никак не обозначили его. Придется заново сравнивать. Как бы вы предложили обозначить, записать, что квадратов меньше, чем треугольников?» Полезно сравнить различные способы выражения результатов сравнения — в слове, в предметных действиях, в графических знаках. При выполнении заданий на сравнение необходимо обращать внимание детей на то, что сказал, сообщил, показал, изобразил ученик, чтобы мы узнали результаты сравниваемых им предметов (групп предметов); как он сказал, показал, изобразил — с помощью каких слов, жестов, движений, действий с предметами, рисунков, письменных (графических) знаков; насколько точно, понятно удалось ему сообщить то, что он хотел; все ли одинаково его поняли. Знаки «>», «<», «=» можно ввести так: предложить детям нарисовать слева один флажок и справа один флажок, затем слева нарисовать еще один флажок. Дети скажут, что слева флажков больше, чем справа. Далее обозначают число флажков цифрами и устанавливают, что число 2 больше, чем 1. Учитель показывает знак «>», поясняя, что он обозначает « больше». Появляется запись: 2>1. Дети учатся читать ее «Два больше, чем один». Также рассматривают: 1<2,2=2. Затем учащиеся упражняются в чтении равенств и неравенств по учебнику или с доски, сравнивают числа и записывают полученные равенства и неравенства. Чтобы учащиеся запомнили написание самих знаков и не смешивали знаки «>» и «<», полезно на видном месте в классе вывесить таблички с образцами записей, например 1<2, 2>1, 2=2. Можно обратить внимание детей на то, что вершина «уголка», который обозначает «больше» или «меньше», направлена (показывает) на меньшее число и что записи со знаками «>», «<» читают слева направо. Уже при изучении чисел первого пятка учащиеся подходят к обобщениям: каждое следующее число больше на 1, а каждое предыдущее меньше на 1. Поэтому при сравнении чисел постепенно переходят от сравнения совокупностей к выяснению места сравниваемых чисел в натуральной последовательности: 6 больше, чем 5, потому что 6 при счете называют после числа 5; 5 меньше, чем 6 потому что 5 при счете называют перед числом 6. Следует помнить, что знак сравнения – один, но читается он по-разному в зависимости от желания читающего. Традиционно слева направо 3<4, но эту же запись при желании можно прочитать справа налево (4>3), причем для этого не надо переставлять элементы записи таким образом:4>3. Не стоит внушать ребенку, что существует для знака для сравнения, один из которых «меньше», другой «больше», поскольку это формирует негибкий шаблон восприятия, который потом будет мешать в старшей школе при работе с неравенствами. Полезно предлагать читать записи двумя способами.

6. Приёмы ознакомления младших школьников с высказываниями, содержащими квантор общности (свойствами действий и геометрических фигур, правилами). В начальной школе высказывания с кванторами общности изучаются в неявном виде. Например, изучая свойства арифметических действий, дети узнают, что:

Делить на 0 нельзя

При умножении на 1 получается то же самое число, что и умножали (аN) а1=а

При вычитании разность всегда меньше уменьшаемого (а-b=c, где с а)

При сложении, если к какому-либо (т.е. любому) числу прибавить 1, то получится последующее число.

При изучении данных правил учитель делает акцент на то, что все эти свойства арифметических действий характерны для любых чисел натурального ряда, и приводит в пример свои примеры:

 21=2, 31=3, 51=5, 281=28 и т.д.

15-7=8, где 815; 32-11=21, где 2132 и т.д.

 3+1=4, 4+1=5, 47+1=48, 632+1=633 и т.д.

При изучении свойств геометрических фигур, например в теме «Квадрат. Площадь квадрата» дети знакомятся с признаком квадрата:

«у квадрата все стороны равны, у квадрата 4 угла», который также характерен для любого (каждого) квадрата;

также учитель показывает детям, что формула нахождения площади применима для квадрата любого размера. В качестве доказательства учитель рисует на доске несколько квадратов разного размера, показывая в каждом квадрате его признак, а затем находит площади этих фигур, показывая тем самым, что формулу эту можно применять к абсолютно любому квадрату.

При изучении правил в математике, учитель на основе закона коммутативности сложения (в начальных классах этот закон рассматривается как правило) «от перемены мест слагаемых сумма не меняется», тоже использует высказывание с квантором общности, т.к. это правило подходит для любых чисел натурального ряда. Учащиеся могут самостоятельно доказать это правило своими примерами:

15+8=23 17+4=21 6+19=25

8+15=23 4+17=21 19+6=25 и др.

Важно, чтобы дети сами сказали, что это свойство выполняется при сложении любой (всякой, каждой) пары чисел.

Или, например, при изучении правила прибавления числа к сумме (для того, чтобы прибавить число к сумме, можно прибавить это число к первому слагаемому суммы, а затем к полученному результату прибавить 2^е слагаемое. Учитель также подчеркивает, что данное правило характерно для любых чисел из натурального ряда, и показывает это на примере: (17+21)+3=(17+3)+21=41 и т.д.

Задания на знание точного смысла слов: и, или, все, каждый, некоторые.

Для уточнения смысла указанных слов целесообразно использовать первые уроки.

С помощью контрольных вопросов (заданий) выясняется, правильно ли дети понимают смысл слов: и, или, все, каждый. В случае затруднений учащихся необходимо раскрыть смысл указанных слов. Ввести слова все, каждый при выполнении, например, следующих заданий:

1) Обведите на одной строчке 3 клетки. Раскрасьте их. Вопросы: сколько клеток обвели? Сколько клеток раскрасили? (3 клетки обвели и 3 раскрыли. Можно сказать также, что обвели 3 клетки и все раскрасили, а можно сказать и по-другому: обвели 3 клетки и каждую раскрасили).

Для проверки понимания смысла введенных слов можно предложить следующие задания:

2) У Маши было 4 яблока. Все яблоки она отдала сестре?

3) Нарисуйте 5 флажков. Каждый из них раскрасьте красным карандашом. Сколько флажков нарисовали? Сколько флажков раскрасили? Почему? (Нарисовали 5 флажков и каждый раскрасили. Значит, раскрасили 5 флажков).

Умение правильно использовать слова: и, или, все, каждый, некоторые формируется при выполнении заданий, аналогичных следующим:

4) а) Верно ли, что все треугольники – красные; все круги – синие; некоторые круги – синие; каждый треугольник – красный; все квадраты – белые?

б) Выбери из слов все, некоторые, каждый нужное и запиши его вместо точек, чтобы предложения были верными:

Ж К К З З С С З Ж К З

…… треугольники – красные, …… круги – синие, …… квадрат – зеленый.

5) Учитель дал детям задание. Один ученик выполнил задание так:

Другой ученик выполнил то же самое задание так:

Учитель проверил и сказал, что оба ученика выполнили задание правильно.

Подумайте, каким было задание. Выберите правильный ответ из предложенных:

а) нарисуйте 3 квадрата и 2 треугольника. Раскрасьте 3 квадрата и 2 треугольника;

б) нарисуйте 3 квадрата или 2 треугольника. Раскрасьте 3 квадрата и 2 треугольника;

в) нарисуйте 3 квадрата или 2 треугольника. Раскрасьте 3 квадрата или 2 треугольника

г) нарисуйте 3 квадрата и 2 треугольника. Раскрасьте 3 квадрата или 2 треугольника.

Для нахождения ответа учащиеся могут для каждого из предложенных ответов дать интерпретацию и путем сравнения с данными рисунками указать правильный ответ.

8. Ознакомление учащихся начальных классов со смыслом вычитания. Типы ситуаций с предметными действиями, раскрывающие конкретный смысл вычитания. Одной из важнейших задач учителя начальной школы является ознакомление учащихся с арифметическими действиями +, -, х, :.

Ознакомление с арифметическими действиями происходит постепенно, в течение большого количества времени.

Ознакомление подразделяется на разные этапы.:

1. Знакомство со смыслом арифметического действия.

2. Учащиеся знакомятся с компонентами арифметических действий и их результатами. Рассматривается и изучается связь между этими компонентами и результатом.

3. Изучаются вычислительные приемы, связанные с арифметическим действием.вырабатываются вычислительные навыки.

Вычитание:

Это второе из арифмет. действий, с кот.знаком. уч-ся в процессе, изуч-я математ. в нач. школе.

Ознакомление с действием «вычитание» происходит на этапе изучения матем. в концентре «десяток». Для того, чтобы ознакомить уч-ся со смыслом действия «вычитания» рекомендуется строить свою работу так:

Уч-ся предлагается предметная ситуация, по кот.строится матем. запись:

3-2

Для того, чтобы рассказ.об этом на матем. языке, нам понадобиться арифмет. действие, кот. наз. действием «вычитание».

Учитель демонстрирует знак, с помощью кот.обозн. действие вычитание на матем. языке. Этот знак наз. минус и записывается так «-», учителем показывается запись и способ прочтения представл. записи (из 3-х вычесть 2; 3 минус 2).

Учитель предлагает записи: 4-1, 5-2, 3-3 и дает уч-ся прочитать их (желательно 2-мя способами).

Примечание:

- нбх развивать матем. речь уч-ся нач. шк.

- отрабатывать матем. лексику

- учить уч-ков комментировать свои действия, употребляя матем. термины.

Такая работа будет способствовать развитию у уч-ся матем. и логич. мышления, а также осознан. фор-ю у них матем.понятий.

Для осознанного усвоения уч-ся теоретико-множ. смысла действия вычитания нбхпредалгать след.комплексы заданий:

1 комплекс:

те задания, в кот.уч-кам следует составить матем. модель по тому или иному рассказу ил рисунку.

«Мама купила Пете 5 шоколадок «Аленка» за хорошую учебу. На прогулке Петя подарил 2 шоколадке подруге Ане». Составьте по этому рассказу: матем. предложение; матем. выражение.

Можно представить на доске, в тетради или на полотне.

Вниманию представляется

Из 5-ти вычитают 2: 5-2

2 комплекс: по матем. записи или составл-ся рисунок; или составл-ся рассказ. Матеем.модель -> в предметной модели.

3 комплекс: соотнесение рисунка и записи. Предлагается уч-ся неск. записей:

4-1

5-2

3-3

Для того, чтобы дан.задание носило проблемный хар-р и требовало к себе осознан.подхода, имеет смысл:

- сдел. так, чтобы кол-во рис. и кол-во записей были не равны

- среди рис. присутств. бы такой, кот.нельзя было соотнести ни с одной записью и наоборот.

Теоретико-множ. смысл состоит в том, что находили число эл-тов в объединении 2-х непересекающихсямн-в.

3 Группы ситуаций, кот.Раскрыв. Смысл действ. Вычит.:

1. уменьшение кол-ва эл-тов данного предметного мн-ва на неск. предметов (эл-тов)

2. уменьшение кол-ва эл-тов в некот.мн-ве, равномощном данному

3. составление нескольких мн-в из одного целого предметного мн-ва.

В курсе математики начальных классов находит отражение теоретико-множественный подход к истолкованию вычитания целых натуральных чисел, в соответствии с которым вычитание неотрицательных чисел с операцией дополнения выделенного подмножества.

В основе другого подхода лежит выполнение учащимися предметных действий и их интерпретации в виде графических и символических моделей. Деятельность учащихся сводится к переводу предметных действий на язык математики, а затем уустановлению соответствия между различными моделями.

При формировании у детей представлений о вычитании можно условно ориентироваться на следующие предметные ситуации:

А) уменьшение данного предметного множества на несколько предметов

Б) уменьшение множества, равночисленного данному, на несколько предметов

В) сравнение двух предметных множеств, то есть ответ на вопрос: на сколько предметов в одном множестве больше (меньше), чем в другом?

В процессе выполнения предметных действий у младших школьников формируется представление о вычитании как о действии, которое связано с уменьшением количества предметов.

Рассмотрим конкретный пример: у маши было 6 шаров. 2 она подарила Тан. Покажи шары, которые у неё остались. Дети рисуют 6 шаров , зачеркивают 2 и показывают те шары, которые остались у Маши.

Для разъяснения смысла вычитания можно использовать представления детей о соотношении целого и части. В этом случае шары, которые были у Маши((целое), состоят из двух частей: шары, которые она подарила и шары, которые у неё остались.

Часть всегда меньше целого, поэтому нахождение части связано с вычитанием. Обозначая части и целое их числовыми значениями, дети получают выражение 6-2 или равенство 6-2=4. В процессе выполнения предметных действий у них формируется представления о понятии меньше на , которые связаны с построением совокупности, равночисленной данной(взять столько же), и её уменьшением на несколько предметов (без). В этом случае совокупность , обозначаемую термином «без», включается в совокупность, обозначаемую термином «столько же». Совокупность, полученная в результате вычитания, является дополнением совокупности, обозначаемой термином «без», до совокупности предметов, обозначаемой термином «столько же».

10. Методика формирования понятий «больше на», меньше на» в начальном курсе математики. Примеры простых задач с этими отношениями и методика обучения их решению. С понятиями «больше на» и «меньше на» учащиеся знакомятся на первых уроках в первом классе в процессе установления взаимно-однозначного соответствия между предметными множествами. Для установления взаимно-однозначного соответствия между предметными множествами используют:

1. Наложение элементов одного множества на элементы другого:

Каких фигур больше?

Каких фигур меньше?

На сколько больше?

На сколько меньше?

2. Расположение элементов одного множества под элементами другого:

Каких фигур больше?

Каких фигур меньше?

На сколько больше?

На сколько меньше?

3. Образование пар, т. е. соединение элемента одного множества с одним элементом другого:

Каких фигур больше?

Каких фигур больше?

На сколько больше?

На сколько меньше?

Понятия «больше на», «меньше на» используются для случаев присчитывания и отсчитывания по единице при знакомстве с новым числом. В результате выполнения различных упражнений на каждом отрезке натурального ряда чисел, связанных с получением следующего числа (5+1=6; 6-1=5), дети убеждаются в том, что числа упорядочены по величине: после числа 1 называют при счете число 2, которое больше него на 1; перед числом 2 называют число 1, которое меньше него на 1 и т.п.

При обучении младших школьников решению текстовых задач с данными отношениями используют графическое моделирование и установление взаимно-однозначных соответствий. Например, задача: «Коля сделал 4 флажка, а Витя – 7 флажков. На сколько флажков Витя сделал больше».

1. Рисунок:

2.Условный рисунок: (треугольники нарисуйте)

3. Чертеж:

4.Схематичный чертеж:

Отношение «больше на» означает, что во множестве флажков, сделанных Витей, столько же элементов, сколько их во множестве флажков, сделанных Колей и еще 4. Учителю необходимо подвести детей к выводу: чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, можно из большего вычесть меньшее.

Упражнения для закрепления.

Каких элементов больше? (сравните треугольники и каружки)

На сколько?

Каких элементов меньше?

На сколько?

2. На тарелке лежит 10 яблок и 4 апельсина. На сколько апельсинов меньше, чем яблок? Реши задачу с помощью рисунка.

3. Придумай задачу, опираясь на условный рисунок, и реши ее.

4. 8-6 Нарисуй схематический чертеж к этому выражению.

5. Составь задачу, для решения которой нужно из 15 вычесть 9. Сделай чертеж

12. Методика формирования понятия выражение в начальном курсе математики. Обучение нахождению значения выражений, содержащих более двух действий. Методика изучения числовых равенств и неравенств. Данный вопрос начинает изучаться в традиционной образовательной системе (1-4) в 1-ом классе. Вводятся термины «выражение», «значение выражения». Помимо терминологии, дети усваивают и некоторые элементы математической символики: знаки действий (+, –), знаки отношений (<, >, =); они учатся читать и записывать простейшие числовые выражения вида 5+4, 7–2, а так же более сложные выражения вида 6+(6–2). На изучение этого вопроса программой отводится около 20 часов. Вместо привычного «решения примера» в речи учителя и учащихся звучит: «найдем значение выражений», «сравним выражения» и т. п.

В программе предусмотрено ознакомление с некоторыми свойствами арифметических действий и основанными на них приемами вычислений. Так, в теме «числа от единицы до десяти» дети знакомятся с переместительным свойством сложения, учатся пользоваться приемом перестановки слагаемых в тех случаях, когда его применение облегчает вычисления (например, в случаях вида 2+7, 1+6 и т.п.). На основе практических действий с предметами учащиеся знакомятся с тем, что прибавить или вычесть число можно по частям (например, 6+3=6+2+1; 6–3=6–2–1). Таким образом учащиеся практически знакомятся с сочетательным свойством сложения, которое во IIом классе будет специально рассмотрено и сформулировано. Ознакомление со связью между сложением и вычитанием дает возможность находить разность, опираясь на знание состава чисел и соответственных случаев сложения.

Для формирования навыков быстрых вычислений важно обеспечить своевременный переход от развернутого объяснения решения ко все более лаконичным устным пояснениям, а затем – к выполнению действий без пояснений. 11–7

1 этап: Заменю 7 суммой удобных слагаемых 1 и 6. Вычту 11–1=10, 10–6=4

2 этап: 11–1-6=4

3 этап: 11–7=4

Обучение нахождения значения выражений, содержащих более двух действий, в том числе со скобками.

Основными существенными признаками числового выражения являются числа, знаки действий, скобки. Числовые выражения бывают простые и сложные, такие как (56+151)+(12•6), они даются в IV классе. Так же выражения с переменными (2а+16). Цель: научить подставлять вместо букв числа и находить значение. Особенное внимание заслуживает рассмотрение правил о порядке выполнения арифметических действий. Эти правила вводятся постепенно, начиная с Iго класса, когда дети уже имеют дело с выражениями, содержащими только сложение и вычитание. Здесь они усваивают, что действия выполняются в том порядке, как они записаны: слева направо. Во IIом классе вводятся скобки как знаки, указывающие на изменение порядка выполнения действий. Правила о порядке выполнения действия усложняются при ознакомлении с умножением и делением в теме «числа от одного до ста».

В дальнейшем рассматриваются новые для учащихся правила о порядке выполнений действий в выражениях, содержащих две пары скобок или два действия внутри скобок. Такие правила иллюстрируются довольно сложными примерами, содержащими сначала 2 – 3, а затем 3 – 4 арифметических действия. Следует подчеркнуть, что правила о порядке выполнения действий – один из сложных вопросов курса. Работа над ним требует многочисленных, распределенных во времени тренировочных упражнений. Умение применять эти правила в практике вычислений вынесено в основные требования программы на конец обучения в начальной школе. Основная цель изучения данной темы – познакомить учащегося с правилами порядка выполнения действий в выражениях и сформировать у них умение пользоваться ими.

Задания:

1 класс (1 – 4) М.И.Моро. стр. 86 № 1 стр. 87 № 1 стр. 45 № 250

Ознакомление учащихся с правилами порядка выполнения действий.

В начальных классах эти правила обычно формулируются в таком виде.

Правило 1. В выражениях без скобок, содержащих только сложение и вычитание, или умножение и деление, действия выполняются в том порядке, как они записаны: слева направо.

Правило 2. В выражения без скобок сначала выполняется по порядку слева направо умножение или деление, а потом сложение или вычитание.

Правило 3. В выражениях со скобками сначала вычисляют значение выражений в скобках, затем по порядку слева направо выполняется умножение или деление, а потом сложение или вычитание.

Анализ приведенных правил позволяет выделить те же основные признаки выражений, на которые учащиеся будут ориентироваться при вычислении их значения. А именно: выражения без скобок и со скобками, содержащие только сложения и вычитание, или умножение и деление; выражения, обладающие признаками: наличие скобок и все четыре арифметических действия.

Следует иметь ввиду, что уже до знакомства с правилами порядка выполнения действий учащиеся вычисляли значение выражений, содержащих сложение и вычитание, или умножение и деление, то есть действовали в соответствии с правилом 1. Кроме того, уже в Iом классе они познакомились с тем, что действия, записанные в скобках, выполняются первыми. Необходимость введения этого правила обуславливалась изучением свойств арифметических действий сочетательного свойства сложения или способов прибавления числа к сумме и суммы к числу. Во IIом классе это правило использовать при изучении сочетательного и распределительных свойств умножения и при делении суммы на число. Поэтому дети воспринимали это правило скорее как один из способов вычисления определенных выражений, нежели как общий способ действий. Для подготовки учащихся к восприятию правил как общего способа действий при вычислении значений выражений нужно прежде всего научить их анализировать различные числовые выражения с точки зрения тех признаков, на которые сориентировано каждое правило.

При пользовании данными правилами возможны ошибки порядка выполнения действий. Дети могут путать знаки действий или просто их не замечать. Для предупреждения возможных ошибок можно использовать следующую систему упражнений:

1. Сравни выражения в каждой паре, чем они похожи? Чем отличаются? Чем похожи все вторые выражения в каждой паре? Чем похожи первые выражения в каждой паре?

5. Расставь порядок выполнения действий на каждой схеме:

Методика изучения числовых равенств и неравенств.

Работа над неравенствами ведется с I класса, органически сочетаясь с изучением арифметического материала. Программа по математике для I-III классов ставит задачу выполнять сравнение чисел, а также сравнение выражений с целью установления отношений "больше", "меньше", "равно"; научить записывать результаты сравнения с помощью знаков и читать полученные неравенства.

Числовые неравенства учащиеся получают в результате сравнения заданных чисел или арифметических выражений

Однако в процессе работы над уравнениями, выражениями и неравенствами с переменной учащиеся, подставляя различные значения переменной, накапливают наблюдения и убеждаются в том, что равенства и неравенства бывают как верные, так и неверные. Такой подход к раскрытию понятий определяет соответствующую методику работы над равенствами, неравенствами.

Ознакомление с неравенствами в начальных классах непосредственно связывается с изучением нумерации и арифметических действий.

Сравнение осуществляется сначала на основе сравнения множеств, которое выполняется, как известно, с помощью установления взаимно однозначного соответствия.

После знакомства с названиями выражений учащиеся читают равенства и неравенства так: сумма чисел 5 и 3 больше, чем число 5; число 2 меньше, чем разность чисел 7 и 4, и т.п.

Опираясь на операции над множествами и сравнение множеств, учащиеся практически усваивают важнейшие свойства равенств и неравенств (если а>b, то b<а).

Дети видят, что если кружков и треугольников поровну (рис.1), то можно сказать, что Кружков столько, сколько треугольников (3+2=5), а также треугольников столько, сколько кружков (5=3+2). Если же Предметов не поровну (рис.2), то одних - больше (3 + 1>3), а других меньше (3<3 + 1).

Таким образом, при изучении всех концентров упражнения на сравнение чисел и выражений, с одной стороны, способствуют формированию понятий о равенствах я неравенствах, а с другой стороны, усвоению знаний о нумерация и арифметических действиях, а также выработке вычислительных навыков.

Неравенства с переменной вида: х+3<7, 10-х>5, х-4>12, 72: х<36 вводятся во II классе. Заранее ведется соответствующая подготовительная работа: включаются упражнения, в которых переменная обозначается не буквой, а "окошечком" (квадратом), например: □ >0, 6+4> □, 7+ □ <10 и т.д. Рассматривая во II классе, например, неравенство х+3<10, учащиеся путем подбора находят, при каких значениях буквы х значение суммы х+3 меньше, чем 10. В каждом таком задании дается множество чисел - значений переменной. Ученики подставляют значения буквы в выражение, вычисляют значение выражения и сравнивают его с заданным числом. В результате такой работы выбирают значения переменной, при которых данное неравенство является верным.

Термины "решить неравенство", "решение неравенства" не вводятся в начальных классах, поскольку во многих случаях ограничиваются подбором только нескольких значений переменной, при которых получается верное неравенство.

Позднее в упражнениях с неравенствами значения переменной не даются, учащиеся сами подбирают их. Такие упражнения, как правило, выполняются под руководством учителя.

Можно ознакомить детей с таким приемом подбора значений переменной в неравенстве. Пусть дано неравенство 7×k<70. Сначала устанавливают, при каком значении k данное произведение равно 70 (при k=10). Чтобы произведение было меньше, чем 70, следует множитель брать меньше, чем 10. Учащиеся выполняют подстановку чисел 9, 8 и т.д. до нуля, вычисляют и сравнивают полученные значения выражения с заданным (70) и называют ответ.

14. Использование индуктивных рассуждений и аналогии в начальном обучении математике. Примеры дедуктивных умозаключений из начального курса математики. Аналогией называют умозаключение, в котором на основании сходства двух объектов в некоторых признаках и при наличии дополнительного признака у одного из них делается вывод о наличии такого же признака у другого объекта. Заметим, что в этом определении термин «объект» используется в широком смысле: им может быть реальный предмет, модель, рисунок, числовое или буквенное выражение, задача и т. д. В качестве признаков могут выступать свойства объектов, отношения между ними, способы деятельности и т. д. Аналогия помогает открывать новые знания, а также использовать усвоенные способы деятельности в измененных условиях. Вывод по аналогии носит характер предположения (гипотезы) и поэтому нуждается либо в доказательстве, либо в опровержении. Например, ученик установил, что число делится на 6, если оно делится на 2 и на 3. Затем, действуя по аналогии, сделал вывод: число делится на 8, если оно делится на 2 и на 4. Чтобы убедиться в ложности полученного вывода, достаточно привести контрпример: число 12 делится на 2 и на 4, но не делится на 8. Широко используется аналогия в обучении математике младших школьников. Это происходит при изучении свойств объектов, отношений между ними и действий с ними. Приведем несколько примеров. Аналогию можно использовать для «открытия» новых свойств изучаемых объектов. Например, если установлено, что в классе единиц три разряда – единицы, десятки, сотни, а в классе тысяч также три разряда – единица тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч, то вывод о числе разрядов в классе миллионов и их названии дети могут сделать самостоятельно, по аналогии.

-Аналогия может быть использована для установления отношений между данными объектами. Например, учащиеся установили, что 4  (3 + 7) > 4  3 + 4  6, так как 4  (3 + 7) = = 4  3 + 4  7, а 4  7 > 4  6. Рассматривая затем выражения 3  (8 + 9) и 3  8 + 3  7, учащиеся могут по аналогии сделать вывод о том, что 3  (8 + 9) > 3  8 + 3  7. Проверить его правильность можно либо путем рассуждений, аналогичных тем, что проводились при выполнении первого задания, либо с помощью вычислений.

-Аналогия может быть использована и для выводов о способе действия на основе изучения другого способа. Так, после рассмотрения способа умножения двузначного числа на однозначное на примере умножения 27 на 3 (27  3 = (20 + 7)  3 = 20  3 + 7  3 = 81) детям предлагается умножить 721 на 4. Действуя по аналогии, они устанавливают, что 712  4 = (700 + 10 + 2)  4 = 2800 + 40 + 8 = 2848. Далее по аналогии устанавливают, как умножить 6288 на 3.

Следующим шагом может быть обобщение, т. е. получение правила умножения многозначного числа на однозначное, т. е. использование неполной индукции.

Дедуктивные рассуждения (умозаключения) с большей или меньшей строгостью следует использовать при изучении начального курса математики, т. к. именно они воспитывают строгость, четкость, лаконичность мышления. Особенность дедуктивных рассуждений заключается в их тесной связи с индуктивными. А так же – то, что в нач. кл. они применяются в неявном виде, т. е. общая и частная посылка в большинстве случаев не проговариваются, уч-ки сразу приступают к действию, которое соответствует заключению. Для сознательного проведения дед. рассуж. необходима большая подготовительная работа, направленная на сознательное усвоение общего вывода, свойства, закономерности. Этого требуют особенности мышления мл шк., которое отличается конкретностью. Но сознательное усвоение общего вывода позволяет пользоваться дедуктивным рассуждением.

При решении простых задач на разностное сравнение имеет смысл уже обращаться к дедуктивным рассуждениям, используя наглядность только на этапе проверки решения задачи. Например: «У Коли было 6 марок, у Пети 2 марки. На сколько марок больше у Коли, чем у Пети?» Рассуждения уч-ся: «Чтобы узнать, на сколько одно число больше другого, нужно из большего числа вычесть меньше (общая посылка). Умозаключение: значит, нужно из марок Коли вычесть марки Пети».

Для сознательного выполнения дедуктивных умозаключений необходима большая подготовительная работа, направленная на усвоение вывода, закономерности, свойства в общем виде, связанная с развитием математической речи учащихся. Например, довольно длительная работа по усвоению принципа построения натурального ряда чисел позволяет учащимся овладеть правилом: «Если к любому числу прибавить 1, то получим следующее за ним число; если из любого числа вычтем 1, то получим предшествующее ему число». Составляя таблицы + 1 и – 1, ученик фактически пользуется этим правилом как общей посылкой, выполняя тем самым дедуктивные рассуждения. Примером дедуктивных умозаключений в начальном обучении математике является и такое рассуждение: «4<5 потому, что 4 при счете называется раньше, чем 5». В данном случае общая посылка: если одно число называется при счете раньше другого, то это число меньше; частная посылка: 4 при счете называют раньше, чем 5; заключение: 4<5.

Дедуктивные рассуждения имеют место в начальном курсе математики и при вычислении значений выражений. В качестве общей посылки выступают правила порядка выполнения действий в выражениях, в качестве частной посылки – конкретное числовое выражение, при нахождении значения которого учащиеся руководствуются правилом порядка выполнения действий.

Анализ школьной практики позволяет сделать вывод о том, что для формирования у школьников умений рассуждать не всегда используются все методические возможности. Например, при выполнении задания:

Сравни выражения, поставив знак <, > или =, чтобы получилась верная запись: 6+3 ... 6+26+4 ... 4+6 учащиеся предпочитают заменять рассуждения вычислениями: «6+2 < 6+3, потому что 8<9». Этим ответ ограничивается, так как суждение «8<9» чаще всего не обосновывается. Хотя при выполнении данного задания они могли бы сравнить слагаемые в суммах и сделать умозаключение о том, какой следует поставить знак, не прибегая при этом к вычислениям. Интересный опыт работы по формированию умения рассуждать отражен в опыте работы учителя В.П. Леховой. Она предлагала детям два листа, на одном из которых были написаны общие посылки, на другом – частные. Нужно установить, какой общей посылке соответствует каждая частная. Ученикам дается инструкция: «Вы должны выполнить каждое задание на листе 2, не прибегая к вычислениям, а лишь воспользовавшись одним из правил, записанных на листе 1».

Примерные задания для детей: 1. Если уменьшаемое увеличить на несколько единиц, не изменяя при этом вычитаемого, то разность увеличится на столько же единиц.

2. Если делитель уменьшить в несколько раз, не изменяя при этом делимого, то частное увеличится во столько же раз.

3. Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, не изменяя при этом другое, то сумма увеличится на столько же единиц.

4. Если каждое слагаемое делится на данное число, то сумма тоже разделится на это число.

5. Если из данного числа вычесть предшествующее ему число, то получим 1.

16. Методика изучения алгоритма письменного деления.

18. Методика изучения нумерации чисел в пределах сотни и миллиона.

20. Методика формирования у младших школьников представлений о площади и ее измерении. Ознакомление с единицами площади и их соотношением.

22. Использование приема классификации при обучении математике в начальных классах.

24. Способы определения понятий в начальном курсе математики. Ознакомление учащихся с геометрическими фигурами: точкой, отрезком, многоугольником, прямоугольником, квадратом. Обучение учащихся распознаванию этих фигур.

26. Методика формирования понятий «больше в», меньше в» в начальном курсе математики. Примеры простых задач с этими отношениями и методика обучения их решению.

28. Формирование представлений об уравнении в начальном курсе математики.

30. Методика формирования понятия «задача» в начальном курсе математики.

32. Ознакомление учащихся начальных классов со смыслом сложения. Типы ситуаций с предметными действиями, раскрывающие конкретный смысл сложения. В курсе математики начальной школы находит отражение теоретико-множественный подход к истолкованию сложения целых неотрицательных чисел, в соответствии с которым сложение связано с операцией объединения, Этот подход легко интерпретируется на уровне предметных действий, позволяя тем самым учитывать психологические особенности младших школьников.

В методике обучения математике в качестве основного средства формирования представлений о смысле действий сложения выступают простые текстовые задачи.

В основе другого подхода лежит выполнение учащимися предметных действий и их интерпретация в виде графических и символических моделей. В качестве основной цели здесь выступает осознание предметного смысла числовых выражений и равенств. Деятельность учащихся сначала сводится к переводу предметных действий на язык математики, а затем к установлению соответствия между различными моделями (под картинкой, где дети выпускают рыбок в один аквариум на писано символическое выражение действия 2+3).

Можно условно выделить три вида ситуаций, связанных с операцией объединения(Сложения ):

1) увеличение данного предметного множества на несколько

предметов;

2) увеличение на несколько предметов множества, равночисленного данному;

3) составление одного предметного множества из двух данных.

Типы ситуаций с предметными действиями, раскрывающие конкретный смысл сложения

ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНОЕ СВОЙСТВО СЛОЖЕНИЯ.

В начальном курсе учащиеся знакомятся с коммутативностью сложения, называя его «переместительным свойством сложения». Для его разъяснения могут быть использованы действия с предметными множествами, сравнение числовых равенств, в которых переставлены слагаемые, сравнение суммы длин одинаковых отрезков.

При формировании у детей представлений о смысле сложения полезно предлагать им такие ситуации для предметных действий, при выполнении которых они сами подмечают закономерность, связанные с переместительным свойством сложения. Например: «на одной тарелке 4 апельсина, на другой – 3»; «сколько апельсинов на обеих тарелках?»; «на одной тарелке 3 апельсина, на другой – 4»; «сколько апельсинов на обеих тарелках?».

Возможен и другой вариант моделирования переместительного свойства сложения: Т=▲▲▲ Т+К=▲▲▲■■

К=■■ К+Т=■■▲▲▲

Практически работу по ознакомлению учащихся со смыслом сложения можно организовать так:

1.Подготовительная работа:

Может быть направлена на соотнесение числа и предметного множества и наоборот (учитель показывает определенное количество предметов, ученики называют цифру, которой можно их обозначить; учитель называет, показывает цифру, учащиеся составляют соответствующее предметное множество), повторение понятий «больше», «меньше», «столько же» (положите 5 О, под ними расположите столько , чтобы можно было сказать, что их меньше, чем О. Положите столько ☼, чтобы можно было сказать, что их больше, чем О. Что можно сказать о ☼ и ; какие предметы изображены, сосчитайте их; о каких предметах можно сказать, что их «больше», «меньше», «столько же»?

  

О О О О О ☼☼☼☼☼☼

2.Объяснение нового

В учебнике Математика 1 класс для ознакомления учащихся со знаком «+» и смыслом сложения предлагается последовательно рассмотреть 3 сюжетные картинки и составить к каждой из них математическую модель. Работу можно построить следующим образом: – Что изображено на 1-ой картинке? (1 кошка). – Как записать это на языке математики? (цифрой «1») (учитель записывает на доске).

– Что изменилось на следующей картинке? (пришла еще одна кошка). – Как обозначить количество пришедших кошек? (число 1) (учитель записывает рядом с числом 1 еще число 1) Можно ли по этой записи определить, увеличилось или уменьшилось количество кошек? (нет). Увеличение некоторого количества предметов называется сложением. Это действие обозначается знаком «+» (учитель записывает на доске 1+1). Эта запись читается так: «к одному прибавить один». – Что изображено на последней картинке? (2 кошки). – Как это записать? (числом 2). Чтобы показать на языке математики, что к 1 прибавить 1 получится 2, используем знак «=».

3 .Система закрепляющих упражнений.

Для закрепления изученного материала можно использовать следующие задания:

1) соотнесение предметных действий с математическими записями:

У Димы было 2 марки. Еще одну марку ему дал брат. Сколько марок стало у Димы?

Ученик выполняет предметные действия у доски и выбирает, какое из предложенных ? математических записей к ним подходит: 2 – 1 = 1; 3 – 1 = 2; 2 + 1 = 3; 3 – 2 = 1

2) соотнесение математической записи с графическими моделями

О О

← 2 + 3 = 5

О О О

☼

← ☼ 2 + 1 = 3

☼

3) чтение математических выражений и равенств и создание на их основе предметных ситуаций.

Прочитайте запись. Придумайте ситуацию, которую можно записать этой записью.

1 +1 = 2 2 + 1 = 3

Следует добавить, что изучение смысла сложения и вычитания происходит параллельно. Поэтому можно использовать в данных заданиях как ситуации связанные со сложением, так и с вычитанием.

34. Методика изучения свойств сложения в начальном курсе математики. Использование этих свойств при освоении устных приемов сложения чисел. Для действия сложения справедливы следующие свойства (законы):

Свойство коммутативности (переместительный закон);

Свойство ассоциативности (сочетательный закон);

Свойство монотонности.

Свойство коммутативности.

Для любых целых неотрицательных чисел а и b верно равенство: а + b = b + а

В начальной школе после рассмотрения достаточного количества примеров дети могут сделать вывод: от перестановки слагаемых сумма не меняется.

Знакомство с этим свойством необходимо при изучении сложения чисел в концентре «Десяток». Дети заучивают наизусть результаты прибавления чисел 2, 3, 4, а после знакомства с переместительным свойством, учатся прибавлять числа 5, 6, 7, 8, 9. Например: выражение 3 + 5 они заменяют выражением 5 + 3, значение которого они знают наизусть.

Свойство перестановки слагаемых (переместительное свойство сложения) используется в 1 классе при знакомстве с вычислительными приемами вида а + 5, а + 6, а + 7, а + 8 и а + 9.

В этих случиаях второе слагаемое 6ольше первого (поскольку рассматриваются случаи сложения в пределах 10). Применение при вычислениях перестановки слагаемых позволяет свести все эти

случаи к ранее изученным.

Например: 2+8=8+2=10.

Перестановка слагаемых может рассматриваться как прием вычислений. Этот вычислительный прием о6легчает вычислительную деятельность и является общим приемом вычислений при сложении любых чисел.

Например: 12 + 346 = 346 + 12 = 358

Прием перестановки слагаемых позволяет составить краткуюта6лицу сложения в пределах 10:

2+2=4

3+2=5

4+2=6 3+3=6

5+2=7 4+3=7

6+2=8 5+3=8 4+4=8

7+2=9 6+3=9 5+4=9

8+2=10 7+3=10 6+4=10

С учетом свойства перестановки слагаемых данная та6лица включает все случаи сложения в пределах 10. Та6лица содержит 15 случаев и, 6езусловно, ее заучивание для ре6енка намного 6олее

легкая задача чем заучивание полной та6лицы.

Свойство ассоциативности.

Для любых целых неотрицательных чисел а, b и с верно равенство:

(а + b) + с = а + (b + с)

Прибавление числа к сумме

Чтобы прибавить число к сумме можно прибавить его к первому слагаемому и к полученному результату прибавить второе слагаемое.

Чтобы прибавить число к сумме можно прибавить его ко второму слагаемому и к полученному результату прибавить первое слагаемое.

(a + b) + c =(a + c) + b =(b + c) + a

Прибавление суммы к числу

Чтобы прибавить сумму к числу можно прибавить к числу сначала первое слагаемое и к полученному результату прибавить второе слагаемое.

Чтобы прибавить сумму к числу можно прибавить к числу сначала второе слагаемое и к полученному результату прибавить первое слагаемое.

a + (b + c) =(a + b) + c =(a + c) + b

Знакомство с данными правилами необходимо для усвоения младшими школьниками вычислительных приемов сложения. Рассмотрим организацию работы с детьми на примере одного из правил.

«Прибавления числа к сумме». Полученные правила используется для ознакомления с вычислительным приемом сложения примеров вида 34 + 20 и 34 + 2. Развернутое решение такого примера выглядит так: 34+20=(30+20)+4=(30+20)+4=50+4=54

Представим число 34 в виде суммы разрядных (удвоенных) слагаемых 30 и 4.

Нам удобно к дес. прибавить дес., поэтому сначала к 30 прибавим 20, а затем к полученному результату прибавим 4.

К 30 прибавить 20 – получится 50 и прибавим 4 и получится 54.

Свойство монотонности.

Если одно из слагаемых суммы увеличится (уменьшится) на несколько единиц, то и вся сумма увеличится (уменьшится) на сколько же единиц.

Данное свойство применяется при устных вычислениях. Например: Найди значение выражений: 586 + 398

Выполняя это задание, дети замечают, что одно из слагаемых близко к круглому числу. Например: 398 на 2 меньше 400. К 586 прибавить 400 будет 986. Так как второе слагаемое увеличили на 2 то сумма увеличилась на 2. Следовательно, ответ будет 984.

В начальной школе знакомство с данным свойством происходит опосредовано при выполнении различных упражнений. Например:

Запишите в таблицу:

1-ое слагаемое	12	15	18	21	24	27	30
2-ое слагаемое	6	6	6	6	6	6	6
сумма

Выполняя это задание, дети замечают, что 1-ое слагаемое увеличивается на 3 и при этом сумма также увеличивается на 3.

3 + 4 … 3 + 9

17 + 4 … 7 + 4

24 + 39 … 24 + 13

Выполняя это задание, дети могут

найти значения выражений и сравнить полученные числа;

заметить, что одно слагаемое не меняется, а другое увеличивается (уменьшается), следовательно из двух выражений больше (меньше) то, у которого другое слагаемое больше (меньше).

Данное свойство применяется при устных вычислениях. Например:

Найди значение выражений: 54 + 39; 536 + 398; 403 + 758; 697 + 285

Выполняя это задание дети замечают, что одно из слагаемых близко к круглому числу. Например: 398 на 2 меньше 400. Удобно к 586 прибавить 400 будет 986. Так как второе слагаемое увеличили на 2, то сумма увеличилась на 2, следовательно ответ будет 984.

36. Формирование у младших школьников представлений о счете, порядковом и количественном натуральном числе, последовательности и названии чисел натурального ряда. Число играет огромную роль в жизни людей, следовательно, необходимо раннее формирование числовых представлений у ребёнка. Слова – числительные ребёнок соотносит с определённым образом: 2 – глаза, 1- рот и т. д. Таким образом, натуральное число – это целостный наглядный образ, в котором он не выделяет единичных предметов, следовательно, на вопрос «сколько?» он может ответить, не владея операцией счёта. Ребёнок осознаёт количественную характеристику групп предметов, устанавливая взаимно однозначное соответствие между ними. Тогда количественная характеристика числа выражается в понятиях «больше», «меньше», «столько же». При обучении учащихся устанавливать взаимно однозначное соответствие можно использовать следующие приёмы:

1. наложение предметов одного множества на предметы другого;

2. расположение предметов одного множества под предметами другого;

3. образование пар.

Это подготавливает детей к сознательному овладению операцией счёта. Для овладения операцией счёта необходимо запомнить порядок слов – числительных. Эта деятельность выполняется по образцу в процессе однотипных упражнений, увеличивая количество пересчитываемых предметов. Выполнение данных упражнений приводит к непроизвольному запоминанию порядка слов – числительных. В 6-7 лет дети уже владеют этим навыком, однако, возможны и ошибки. Для усвоения и уточнения порядка слов – числительных при счёте можно использовать различные формулировки заданий. Анализируя картинки с точки зрения различных признаков предметов (цвет, форма, количество), учащиеся упражняются в счёте. Таким образом, операция счёта есть нумерация данных объектов в определённой последовательности.

После усвоения слов – числительных можно переходить к формированию операции счёта и к обозначению каждого числа (к цифрам). Необязательно ориентироваться на порядок чисел в натуральном ряду (точка зрения Н.Б. Истоминой). Учащиеся должны осознавать различия между числом и цифрой. Это является сложной задачей и для ребенка, и для учителя. Рекомендуется познакомить учащихся с другим обозначением чисел: I, II, III, IV и т.д. Необходимо понять связь между количественным и порядковым числом. Каждое число, названное при счёте – и количественное, и порядковое, так как указывает на порядок предмета при счёте, а количественное, так как указывает на количество всех перечисленных предметов. Усвоить разницу помогут задания, при выполнении которых нужно ответить на вопросы: «который по счёту?», «сколько?». Порядковая и количественная характеристики тесно связаны. Овладение учащимися операцией счёта предполагает усвоение порядка слов – числительных и определённых правил: первым при счёте может быть указан любой объект совокупности, важно, чтобы ему соответствовало числительное «один». Ни одному объекту нельзя поставить в соответствие два слова – числительных. Ни один объект не должен быть пропущен при счёте.

Таким образом. В основе формирования понятия «число» лежит:

* счёт предметов;

* общая характеристика класса эквивалентных множеств;

* установление взаимно однозначного соответствия.

Определим, какие задачи стоят перед учителем при изучении этой темы:

1. Научить образовывать числа первого десятка;

2. совершенствовать умение называть эти числа;

3. научить читать и записывать числа от 1 до 10;

4. систематизировать знания о составе чисел 1 – 10;

5. формировать представления о месте каждого числа в натуральном ряде.