7. Импульс системы. Закон сохранения импульса.

Механическая система и её состояние. Внутренние и внешние силы. Замкнутая система. Импульс системы. Закон сохранения импульса. Центр масс. Центр масс системы и способы его нахождения. Уравнение движения центра масс. Реактивное движение. Уравнение Мещерского и формула Циолковского.

Импульс – векторная величина, являющаяся мерой механического движения тела. В классической механике импульс равен: . В системе СИ импульс измеряется в кг*м/с.

Механическая система и её состояние. Совокупность тел называют механической системой. Примером механической системы может быть любой механизм: тепловоз с вагонами, Солнце с планетами, а также любое тело, если его рассматривать как совокупность отдельных частиц. Если в условиях рассматриваемой задачи формой, размерами и внутренней структурой тел, входящих в механическую систему, можно пренебречь, то их рассматривают как систему материальных точек.

Внутренние и внешние силы. В классической механике масса является аддитивной

величиной: суммарная масса механической системы равна сумме масс входящих в систему тел (материальных точек). Силы, действующие между телами (материальными точками), которые составляют данную систему, называют внутренними. Силы, действующие на тела системы со стороны других тел, которые не входят в систему, называются внешними.

Замкнутая система. Такой системой называется механическая система, на каждое из тел которой не действуют внешние силы. В изолированной системе проявляются внутренние силы, т.е. силы взаимодействия между телами, входящими в систему.

Центр масс. Для описания движения каждой точки можно использовать законы Ньютона. Однако, особенно если система состоит из большого количества точек, это описание весьма громоздкое и не учитывает поведения системы в целом. Движение системы как целого удобно рассматривать, используя понятие центра масс. Центром масс системы материальных точек называется такая точка, радиус-вектор ( ) которой равен отношению суммы произведений масс всех точек и их радиус-векторов к суммарной массе системы. , радиус-вектор i-й точки.

Импульс механической системы равен: , где масса системы равна сумме всех масс системы i. Считая массу системы неизменной, получим: . Импульс системы равен произведения массы системы на скорость её центра масс.

Уравнение движения центра масс: . Центр масс системы движется, как МТ, в которой сосредоточена масса всей системы и на которую действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил действующих на систему. Из закона сохранения импульса вытекает, что центр масс замкнутой системы движется прямолинейно и равномерно или остаётся неподвижным.

Закон сохранения импульса. При любом характере взаимодействия тел, образующих замкнутую систему, вектор полного импульса этой системы остаётся постоянным. Закон сохранения полного импульса изолированной системы – универсальный закон природы.

Реактивное движение. Движение, которое происходит как результат отделения от тела какой-либо части или как результат присоединения к телу другой части.

Формула Циолковского определяет скорость, которую развивает летательный аппарат под воздействием тяги ракетного двигателя, неизменной по направлению, при отсутствии всех других сил. Эта скорость называется характеристической.

; V – конечная (после выброса всего топлива)скорость аппарата, I - удельный импульс ракетного двигателя (отношение тяги двигателя к секундному расходу массы топлива); M1 - начальная масса летательного аппарата (полезная нагрузка + конструкция аппарата + топливо); M2 - конечная масса летательного аппарата (полезная нагрузка + конструкция). Из нее следует, что конечная скорость, приобретаемая ракетой при отсутствии внешних сил, не зависит от закона изменения массы и ограничена только отношением начальной и конечной масс ракеты.

Уравнение Мещерского – это уравнение движения тел переменной массы, , левая часть представляет собой произведение массы и ускорения ракеты. Следовательно, справа должна стоять сумма сил, которые действуют на ракету.(F – внешняя сила).

Случай, когда внешние силы отсутствуют (F=0) т.е. система ракета + выбрасываемые газы является замкнутой. На основе закона сохранения импульса можно утверждать, что суммарный импульс системы остается неизменным. В этом случае получаем соотношение , на основе которого можно сделать вывод о том, что ракета получает такое же приращение импульса, как и выбрасываемые газы, только в противоположном направлении. Причиной изменения импульсов отдельных частей замкнутой системы могут быть только внутренние силы, действующие между ними. Та-

ким образом, на ракету со стороны газов действует реактивная сила: