12. Распределение молекул идеального газа по скоростям.

Термодинамические и статистические методы исследования. Понятие плотности вероятности. Распределение молекул идеального газа по скоростям. Наиболее вероятная скорость молекул. Распределение молекул идеального газа по энергиям. Барометрическая формула. Распределение молекул идеального газа по координатам во внешнем силовом поле (распределение Больцммана). Распределение Максвелла – Больцмана.

Термодинамические и статистические методы исследования. Законы поведения огромного числа молекул, являясь статистическими закономерностями, изучаются с помощью статистического метода. Этот метод основан на том, что свойства макроскопической системы, в конечном счете, определяются свойствами частиц системы, особенностями их движения и усредненными значениями динамических характеристик этих частиц.

Термодинамика – это раздел физики, изучающий общие свойства макроскопических систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, и процессы перехода между этими состояниями. Термодинамика не рассматривает микропроцессы, которые лежат в основе этих превращений термодинамика ничего не говорит о микроскопическом строении вещества, о механизме явлений, а лишь устанавливает связи между макроскопическими свойствами вещества. Любое изменение в термодинамической системе, связанное с изменением хотя бы одного из ее термодинамических параметров, называется термодинамическим процессом.

Понятие плотности вероятности.

Распределение молекул идеального газа по скоростям.

Закон распределения молекул идеального газа по скоростям, теоретически полученный Максвеллом в 1860 г. определяет, какое число dN молекул однородного  (p = const) одноатомного идеального газа из общего числа N его молекул в единице объёма имеет при данной температуре Т скорости, заключенные в интервале от v  до v + dv. Для вывода функции распределения молекул по скоростям f(v) равной отношению числа молекул dN, скорости которых лежат в интервале v ÷ v + dv к общему числу молекул N и величине интервала dv. , где - функция распределения, - число молекул, скорости которых лежат в интервале от v до v + dv, N- общее число молекул газа, m – масса одной молекулы, T – абсолютная температура, k = 1,38*10^-23Дж/К – постоянная Больцмана.

Наиболее вероятная скорость v_в — скорость, при которой f(v) максимальна.

, где M — молярная масса газа, R = 8,31 Дж/(моль×К) общая газовая постоянная. Средняя скорость молекул газа .

Средняя квадратичная скорость молекул газа

Распределение молекул идеального газа по энергиям.

Барометрическая формула. Распределение молекул идеального газа по координатам во внешнем силовом поле (распределение Больцмана).

Барометрическая формула позволяет найти атмосферное давление в зависимости от высоты или, измерив, давление, найти высоту.

- распределение Больцмана во внешнем потенциальном поле. Из него следует, что при T = const плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия молекул.

n – концентрация молекул на высоте h , n₀ – концентрация молекул на высоте h = 0,

.

Распределение Максвелла – Больцмана.