5. Обеспечение устойчивости, повышение качества регулирования и синтез линейных автоматических систем

               Первой проблемой, которая решалась теорией автоматического регулирования, было обеспечение устойчивости автоматических систем. Позднее центральной задачей стало достижение необходимого качества регулирования. Систематизация и обобщение накопленных знаний привели к созданию методов научного проектирования (синтеза) систем с заданными показателями точности регулирования и быстродействия. В настоящей главе излагаются основные сведения о способах и средствах улучшения свойств линейных систем автоматического регулирования. Затем рассматриваются наиболее употребительные методы их синтеза.

5.1. Влияние местных обратных связей на передаточные функции звеньев

            Проблема обеспечения требуемых свойств линейных автоматических систем является весьма сложной. В ней могут быть выделены след ующие частные задачи: обеспечение устойчивости (стабилизация) ; повышение запаса устойчивости (демпфирование) ; повышение точности регулирования в установившихся режимах (уменьшение или устранение статической ошибки воспроизведения задающего воздействия, уменьшение или устранение влияния постоянных возмущений) ; улучшение переходных процессов (увеличение быстродействия, максимальное уменьшение динамических ошибок воспроизведения воздействия и от возмущений) .            Иногда несколько частных задач могут быть решены совместно, в других случаях они оказываются противоречивыми. В зависимости от назначения системы и предъявляемых к ней требований одни задачи становятся основными, а другие отодвигаются на второй план или снимаются.            Всякая система автоматического регулирования должна быть устойчивой. Однако запас устойчивости в системе стабилизации (с постоянным или редко изменяемым задающим воздействием) может быть значительно меньше, чем в следящей системе (с непрерывно или часто изменяющимся задающим воздействием) . Если параметры регулируемого объекта определены приближенно или могут изменяться в процессе эксплуатации системы, то необходим больший запас устойчивости, чем при точно установленных и неизменных параметрах.            В системах стабилизации обеспечивается максимально возможное или хотя бы необходимое уменьшение влияния возмущений. В следящих системах, кроме того, обеспечивается максимально возможное или необходимое быстродействие и уменьшение как статических, так и динамических ошибок воспроизведения задающего воздействия.             Требования в отношении быстродействия должны соответствовать мощности исполнительного элемента регулятора. Использование элементов для нужных преобразований сигнала управления не должно приводить к существенному повышению уровня помех, присутствующих в задающем воздействии.           Иногда устойчивость и необходимое качество регулирования удается достигнуть соответствующим выбором основных элементов регулятора - использованием менее инерционных устройств в качестве исполнительного элемента и усилителя.            Изменение динамических свойств основных элементов регулятора достигается также с помощью местных обратных связей. В отдельных случаях они могут быть созданы и внутри регулируемого объекта.          Влияние местных обратных связей весьма разнообразно. Предположим, что звено с передаточной функцией W охвачено отрицательной обратной связью с передаточной функцией W ₀ . Тогда передаточная функция этого участка цепи W _З =W/ (1+WW ₀ ) .         Наиболее характерны следующие случаи. Пусть апериодическое звено охвачено жесткой обратной связью, т.е. W=k/ (Ts+1) и W ₀ =K ₀ . В этом случае

W З =k/ (Ts+1+kk 0 ) =k З / (T З s+1)

(5.1)

где k _З =k/ (1+kk _З ) и T _З =T/ (1+kk ₀ ) .

        Таким образом, жесткая отрицательная обратная связь не изменяет структуру апериодического звена, но уменьшает его инерционность, т.е. уменьшает постоянную времени. Одновременно уменьшается передаточный коэффициент звена. Если обратная связь гибкая, т.е. W ₀ =k ₀ s , то

W З =k/ (Ts+1+kk 0 s) =k З / (T З s+1) ,

(5.2)

где T _З =T+kk ₀

.         Следовательно, гибкая отрицательная обратная связь не изменяет структуру и не влияет на передаточный коэффициент апериодического звена. Она лишь увеличивает его инерционность - его постоянную времени.

        Пусть интегрирующее звено охвачено жесткой обратной связью W=k/s и W ₀ =k ₀ .В этом случае

W З =k/ (s+kk 0 ) =k З / (T З s+1)

(5.3)

где k _З =1/k ₀ и T _З =1/kk ₀

.         Таким образом, жесткая отрицательная обратная связь превращает интегрирующее звено в апериодическое. Если обратная связь гибкая, т. е. W ₀ =k ₀ s , то

W З =k/ (s+kk 0 s) =k З /s,

(5.4)

где k _З =k/ (1+kk ₀ ) .         Гибкая обратная связь не изменяет структуру интегрирующего звена, но уменьшает его передаточный коэффициент (увеличивает постоянную времени интегрирования T _З =1/k _З ) .         Предположим, что колебательное звено охвачено жесткой обратной связью, т. е. W=k/ (T ² s ² + 2 Ts+1) и W ₀ =k ₀ . При этом

W З =k/ (T 2 s 2 +2 Ts+1+kk 0 ) =k З / (T З 2 s 2 +2 З T З s+1) ,

(5.5)

где

k З =k/ (1+kk 0 ) ,

и

        Жесткая отрицательная обратная связь не изменяет структуру колебательного звена, но уменьшает постоянную времени и коэффициент демпфирования. Уменьшается также передаточный коэффициент звена.         При гибкой обратной связи, т. е. W ₀ =k ₀ s , возможны два варианта. Если

k 0 <2T (1- ) /k

(5.6)

то

W З =k/ (T 2 s 2 +2 Ts+1+kk 0 s ) =k/ (T 2 s 2 +2 З T s+1) ,

(5.7)

где _З = +kk ₀ /2T.         Слабая отрицательная гибкая связь не изменяет

структуру колебательного звена и лишь увеличивает его коэффициент демпфирования. Если же

k 0 >2T (1- ) /k,

(5.8)

то

W З =k/[ (T 1 s+1) (T 2 s+1) ],

(5.9)

где           Сильная гибкая отрицательная обратная связь превращает колебательное звено в последовательное соединение двух апериодических звеньев.         Еще один случай; идеальное усилительное звено охвачено инерционной обратной связью, т. е. W=k и W ₀ =k ₀ / (T ₀ s+1) . Тогда

(5.10)

где k _З =k/ (1+kk ₀ ) и T _З = T ₀ / (1+kk ₀ ) .         Таким образом, инерционная отрицательная обратная связь превращает идеальное усилительное звено в реальное форсирующее, в звено, создающее производные от входного сигнала.         Из рассмотренных примеров можно заключить, что даже простейшие отрицательные обратные связи могут существенно изменить свойства типовых динамических звеньев. Еще больший эффект дают сложные отрицательные и положительные обратные связи. В [1, 3] подробно изложено влияние сложных обратных связей на свойства типовых динамических звеньев и их соединений.

        Следовательно, если основные элементы регулятора по своей физической природе позволяют создать обратные связи, то динамические свойства этих элементов часто могут быть изменены в нужном направлении, в соответствии с поставленной целью.