II. Система сил, не лежащих в одной плоскости
Задание С.7. Определение реакций опор твердого тела
Найти реакции
опор конструкции(рис10). Q=5
кН, G=3
кН, a=30см,
b=40
см, c=20
см, R=20
см, r=15
см,
=5*10-3.
RA, RВ, Р - ? |
Решение: Составим уравнения равновесия, уравнения моментов сил относительно осей координат:
-G*a+N*a –G*(a+b)+N*(a+b) +ZB*(a+b+c) – Q*(a+b+2c)*cos(60 )=0 (1)
-P*R – 2N* +Q*r*cos(30 )=0 (2)
P*(a+b) – XB(a+b+c) +Q(a+b+2c)* cos(30 )=0 (3) =0 XA – P – Q* cos(30 )+ XB=0 (4) =0 (5)
ZA – G + N – G + N + ZB – Q*sin(30 )=0 (6)
Из (2) P= (- 2N* +Q*r*cos(30 ))/R = (-2*3*5*10-3*20+5*15*0.866)/20=3.21 кН Из (3) XB=( P*(a+b) +Q(a+b+2c)*cos(30 ))/(a+b+c)= =(3.21(30+40)+5(30+40+40*0.866))/(30+40+40)=7.78 кН Из (1) ZB=(Q*(a+b+2c)*cos(60 ))/(a+b+c)=(5*(30+40+2*20)*0.5)/(30+40+20)==3.05 кН Из (4) XA=P+Q* cos(30 ) - XB= 3.21+5*0.866-7.78= - 0.239 кН Из (6) ZA= - ZB + Q/2 = -3.05+2.2 = -0.55 кН RA = = 0.599 кН RB
= |
Q=5кН G=N=3 кН a=30см b=40 см, c=20 см, R=20 см, r=15 см, =5*10-3
|
= 0
= 0
= 0
=0
=
8.36 кНЗаключение: в результате расчета были определены реакции опор в точках А и В и определена сила Р (RA= 0.599 кН, RB= 8.36 кН, P= 3.21 кН)
Центр тяжести
Задание С.8. Определение положения центра тяжести тела
Найти координаты центра тяжести плоской фермы, составленной из тонких однородных стержней одинакового погонного веса (рис.11).
xC, yC - ? |
Решение: Длины стержней: l1= l2= l5= l6=3.5м; l3= l4=3.5* sin(60 )=3.031м; l7=3.5/2=1.75м Координаты центров тяжести стержней: xC1=3.5/2=1.75м; xC2=3.5/2+3.5=5.25м; xC3=7 - (l3/2)*cos(30 )=7 – (3.031/2)*0.866=5.688м; xC4=7 – 1.5*l4*cos(30 )=7 – 1.5*3.031*0.866=3.063м; xC5=3.5/4=0.875м; xC6=3.5 - 3.5/4=2.625м; xC7=3.5+(l7/2)*cos(60 )=3.5+1.75/2*0.5 =3.938м
yC1=0; yC2=0; yC3= yC7=(l7/2)*sin(60 )=(1.75/2)*0.866=0.758м; yC4=1.5*l4*sin(30 )=1.5*3.031*0.5=2.273м; yC6= yC5=(l5/2)*sin(60 )=(3.5/2)*0.866=1.516м
xC= |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
OC=3.5м СА=3.5м α=60 β=90 γ=30 |
=3.07м;
yC=
=0.97мЗаключение: в результате расчета были определены координаты центра тяжести плоской фермы (xC=3.07м; yC=0.97м).