Лабораторная работа №7 Вычисление интегралов по формулам Ньютона - Котеса

Задание 1:

1) Вычислить интеграл методом средних прямоугольников с точностью 0,001. Предварительно определить число частей разбиения отрезка [а,b] на основе априорной оценки.

2) Вычислить этот же интеграл методом Симпсона при n = 16. Произвести оценку точности полученного значения путем двойного просчета.

Ход работы:

1. a=5,8

b=7,0

n=10

Δ=0,001

h=(7,0-5,8)/10=0,12

n	xi	yi
0	5,8	-0,884	-0,621
1	5,92	-1,330	-0,955
2	6,04	-1,786	-1,307
3	6,16	-2,251	-1,68
4	6,28	-2,726	-2,074
5	6,4	-3,212	-2,49
6	6,52	-3,708	-2,928
7	6,64	-4,216	-3,389
8	6,76	-4,735	-3,876
9	6,88	-5,268	-4,387
10	7,0	-5,814
			S=-23,71

y₀= (50-9*5,8)/√(12-5,8)

y₁= (50-9*5,92)/√(12-5,92) y₂= (50-9*6,04)/√(12-6,04)

y₃= (50-9*6,16)/√(12-6,16) y₄= (50-9*6,28)/√(12-6,28)

y₅= (50-9*6,4)/√(12-6,4) y₆= (50-9*6, 52)/√(12-6,52)

y₇= (50-9*6,64)/√(12-6,64)

y₈= (50-9*6,76)/√(12-6,76)

y₉= (50-9*6,88)/√(12-6,88)

y₁₀= (50-9*7,0)/√(12-7,0)

S=-0,621-0,955-1,307-1,68-2,074-2,49-2,928-3,389-3,876-4,387=-23,71

I_G=0,12*(-23,71)=-2,845

2) a=5,8

b=7,0

n=16

Δ=0,001

h=(7,0-5,8)/16=0,075

n	xi	yi/2	yi
0	5,8	-0,44177
1	5,875		-1,16168
2	5,95		-1,44328
3	6,025		-1,72845
4	6,1		-2,0173
5	6,175		-2,30992
6	6,25		-2,60643
7	6,325		-2,90695
8	6,4		-3,21159
9	6,475		-3,52048
10	6,55		-3,83376
11	6,625		-4,15156
12	6,7		-4,47403
13	6,775		-4,80133
14	6,85		-5,1336
15	6,925		-5,47103
16	7	-2,90689

y₀/2=((50-9*5,8)/√(12-5,8))/2

y₁₆/2=((50-9*7,0)/√(12-7,0))/2

y₁= (50-9*5,875)/√(12-5,875)

y₂= (50-9*5,95)/√(12-5,95)

y₃= (50-9*6,025)/√(12-6,025)

y₄= (50-9*6,1)/√(12-6,1)

y₅= (50-9*6,175)/√(12-6,175)

y₆= (50-9*6,25)/√(12-6,25)

y₇= (50-9*6,325)/√(12-6,325)

y₈= (50-9*6,4)/√(12-6,4)

y₉= (50-9*6,475)/√(12-6,475)

y₁₀= (50-9*6,55)/√(12-6,55)

y₁₁= (50-9*6,625)/√(12-6,625)

y₁₂= (50-9*6,7)/√(12-6,7)

y₁₃= (50-9*6,775)/√(12-6,775)

y₁₄= (50-9*6,85)/√(12-6,85)

y₁₅= (50-9*6,925)/√(12-6,925)

S=-0,44177-0,44177-1,44328-1,72845-2,0173-2,30992-2,60643-2,90695-3,21159-3,52048-3,83376 -4,15156-4,47403-4,80133-5,1336-5,47103=-52,12

Ответ: S=52.12