Лабораторная работа №6 Составление интерполяционных формул Лагранжа и Ньютона

Задание 1:

А) Построить правильную таблицу разностей заданной функции f(x) = р(х) + q(x) на участке [0,15; 0,25] с шагом h = 0,01. Значения f(x) вычислить с помощью ЭВМ и округлить до 4 знаков после запятой.

б) С помощью формул Ньютона вычислить значения функции f(x) в двух заданных точках c и d. Провести апостериорную оценку точности вычислений.

g(t) = tg 2x;

p(x) = e^2x;

d = 0,238;

c = 0,155;

Задание 2:

С помощью таблицы, содержащей 5 узлов, задана функция у = f(x). Требуется:

а) построить для нее интерполяционный полином Лагранжа (найти его коэффициенты):

б) построить кубический сплайн с непрерывной второй производной;

в) нарисовать графики полученных полинома Лагранжа и сплайна.

Из верхней таблицы выбрать значения f(x) в 5 узлах. Номера узлов определить из нижней таблицы по номеру варианта.

N узла	x	y
1	0,2	0,6
4	0,65	0,45
5	1,1	0,3
8	1,9	0,6
10	2,35	0,45

Ход работы:

Задание 1:

х	y	∆y	∆2y
0,15	2,1315	0,0964	0,0033
0,16	2,2279	0,0997	0,0035
0,17	2,3276	0,1032	0,0036
0,18	2,4309	0,1069	0,0038
0,19	2,5377	0,1106	0,0039
0,2	2,6483	0,1146	0,0041
0,21	2,7629	0,1187	0,0043
0,22	2,8817	0,1231	0,0045
0,23
	3,0047	0,1276	0,0047
0,24	3,1323	0,1323
0,25	3,2646

a)

б)

Если х < x₀ => t*(x-x₀)/h < 0

h=0,01

x=0,155

x₀=0,15

t = (x-x₀)/h

t = (0,155-0,15)/0,01=0,5

P_n(x) = y₀+t* Δy₀+t*(t-1)/2!* Δ²y₀

P_n(x) = 2,1315+0,5*0,0964+0,5(0,5-1)/2!* 0,0033=2,1792;

Если х > x_n => t*(x-x_n)/h > 0

h=0,01

x=0,238

x_n=0,25

t = (x-x_n)/h

t = (0,238-0,25)/0,01= -1,2;

P_n(x) = y_n + t * Δy_n-1 + t*(t+1)/2!* Δ²_n-2

P_n(x) = 3,2646-1,2*0,1323-1,2(-1,2+1)/2!* 0,0047 = 3,1064;

Задание 2:

x	0,2	0,65	1,1	1,9	2,35
f(x)	0,6	0,45	0,3	0,6	0,45

L₂(x) = 0,6 +0,45 +

+ 0,3 + 0,6 +

+ 0,45 = 13,2x⁴+18,1х³-6,3х²+8,7х+2,4;