- •Лабораторная работа №1 Вычисление погрешностей величин и результатов арифметических действий
- •Ход работы
- •24,5643 - В широком смысле
- •Лабораторная работа №2 Приближенное решение уравнений методом деления пополам и методом простой итерации
- •Ход работы:
- •Лабораторная работа №3 Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных
- •Ход работы:
- •Лабораторная работа №4 Решение слау методом Гаусса
- •Ход работы:
- •Лабораторная работа №5 Решение слау методом итераций
- •Ход работы:
- •Лабораторная работа №6 Составление интерполяционных формул Лагранжа и Ньютона
- •Ход работы:
- •Лабораторная работа №7 Вычисление интегралов по формулам Ньютона - Котеса
- •Ход работы:
- •Лабораторная работа № 8 Реализация формул Ньютона-Котеса на эвм
- •Ход работы:
Лабораторная работа №5 Решение слау методом итераций
Задание :
Решить систему линейных уравнений методом простых итераций с точностью до 0,0001, предварительно оценив число достаточных для этого итераций.
0,17 0,27 -0,13 -0,11 -1,42
0,13 -0,12 0,09 -0,06 0,48
0,11 0,05 -0,02 0,12 -2,34
0,13 0,18 0,24 0,43 0,72
Ход работы:
||B||=0,72
||A||=√∑ ∑ |aij|2
∑ ∑ |aij|2=0,172 + 0,272 + (-0,13)2 + (-0,11)2 + 0,132 + (-0,12)2 + 0,092 + (-0,06)2 + 0,112 + 0,052 + (-0,02)2 + 0,122 + 0,132 + 0,182 + 0,242 + 0,432 = 0,495
||A||=√0,495 = 0,7036
|x-xn|≤||A||n+1*||B||/(1-||A||)
0,7036n+1*0,72/(0,2964)≥0,0001
n+1 = log(0,0001(1-||A||)/||B||;||A||
n+1 = log(0,0001*(1-0,7036)/0,72;0,7036)=28,7195
n=28
n |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
0 |
-1,42 |
0,48 |
-2,34 |
0,72 |
1 |
-1,3068 |
-0,0160 |
-2,3390 |
0,3698 |
2 |
-1,3831 |
0,0793 |
-2,3934 |
0,1449 |
3 |
-1,3385 |
0,0666 |
-2,4229 |
0,0424 |
4 |
-1,3192 |
0,0774 |
-2,4304 |
-0,0053 |
5 |
-1,3068 |
0,0808 |
-2,4333 |
-0,0231 |
6 |
-1,3015 |
0,0828 |
-2,4338 |
-0,0293 |
7 |
-1,2993 |
0,0836 |
-2,4339 |
-0,0310 |
8 |
-1,2985 |
0,0839 |
-2,4338 |
-0,0313 |
9 |
-1,2983 |
0,0840 |
-2,4337 |
-0,0313 |
10 |
-1,2982 |
0,0840 |
-2,4337 |
-0,0312 |
11 |
-1,2982 |
0,0840 |
-2,4337 |
-0,0312 |
12 |
-1,2982 |
0,0840 |
-2,4337 |
-0,0311 |
13 |
-1,2982 |
0,0840 |
-2,4337 |
-0,0311 |
14 |
-1,2982 |
0,0840 |
-2,4337 |
-0,0311 |
15 |
-1,2982 |
0,0840 |
-2,4337 |
-0,0311 |
16 |
-1,2982 |
0,0840 |
-2,4337 |
-0,0311 |
17 |
-1,2982 |
0,0840 |
-2,4337 |
-0,0311 |
18 |
-1,2982 |
0,0840 |
-2,4337 |
-0,0311 |
19 |
-1,2982 |
0,0840 |
-2,4337 |
-0,0311 |
20 |
-1,2982 |
0,0840 |
-2,4337 |
-0,0311 |
После 28 итерации процесс приближения остановиться
х1=-1,2982
х2=0,0840
х3=-2,4337
х4=-0,0311