Лабораторная работа №2 Приближенное решение уравнений методом деления пополам и методом простой итерации

Задание 1:

Отделите корни заданного уравнения, пользуясь графическим методом.

Задание 2:

По методу половинного деления вычислите один корень заданного уравнения с точностью 10^-3.

Задание 3:

Вычислите один корень заданного уравнения, используя метод простой итерации.

Уравнение

Ход работы:

1. Графический метод:

Корень находится на промежутке X1=[1;2] и ≈1,42.

2. Метод половинного деления: [1;2] E=0,001

a	b	b-a	d	f(d)
1	2	1	1,5	-0,264
1	1,5	0,5	1,25	0,375
1,25	1,5	0,25	1,375	0,063
1,25	1,375	0,125	1,3125	0,222
1,3125	1,375	0,0625	1,34375	0,143
1,3125	1,34375	0,03125	1,328125	0,183
1,3125	1,328125	0,015625	1,320313	0,202
1,3125	1,320313	0,007813	1,316407	0,212
1,3125	1,316407	0,003907	1,314454	0,217
1,314454	1,316407	0,001953	1,315431	0,215
1,314454	1,315431	0,000977	1,314943

Так как 0,000977<0,001, то корнем уравнения является d=1,314454

Лабораторная работа №3 Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных

Задание 1:

Вычислить корень уравнения f(x)=0 с точностью Е=0,001 тремя способами (метод хорд, касательных, комбинированный метод).

Ход работы:

x³-20sinх

Метод хорд

С=-0,5 х₀=0,5 m=0,2

x₁=сF(x₀)- x₀F(c) |F(x₁)|

F(x₀)-F(c) m

x₁=0,5

|F(x₁)|= 0,5³-20sin(0,5)=-47,318

m 0,2

x₂=сF(x₁)- x₁F(c)

F(x₁)-F(c)

x₂=0

|F(x₁)|=0³-20sin(0)=0

m 0,2

n	xn	Xn+1=f(x) f'(x)	|xn-E|
0	0,5	0,5	0
1	0,5	-47,318	0

Метод касательных

F''(-0,5)=-12,589<0 F(-0,5)=9,464>0

F''(0,5)=12,589>0 F(0,5)=-9,464<0

X_n+1=x_n-F(x)

F'(x)

X₁=0,5

|F(x₁)|= 0,5³-20sin(0,5)=-47,318

m 0,2

X₂=0,5

|F(x₁)|= 0,5³-20sin(0,5)=-47,318

m 0,2

n	xn	Xn+1= xn-x3-20sinx 3x2-20cosx	|xn-E|
0	0,5	0,5	0
1	0,5	-47,318	0

Комбинированный метод

Program Kombo;

Uses crt;

Var c,xl,xr,x,y,d,eps:real;

n:integer;

Function F(x:real):real;

begin

F:=x*x*x-20*sin(x);

end;

begin

clrscr;

write('xl= ');readln(xl);

write('xr= ');readln(xr);

write('eps= ');readln(eps);

c:=xl;

n:=0;

repeat

xl:=xl-F(xl)/(3*x*x-20*cos(x));

xr:=(c*F(xr)-xr*F(c))/(F(xr)-F(c));

y:=(xl+xr)/2;

d:=(xl-xr)/2;

n:=n+1;

until abs(d)<=eps;

x:=y;

writeln('x=',x,' n=',n);

repeat until keypressed

end.