Классификация погрешностей измерения

Погрешности измерений в отношении характера и причин их появления делят на систематические и случай­ные. Кроме этого, в процессе измерения могут появиться очень большие (грубые) погрешности и могут быть допу­щены промахи.

Систематическая погрешность - составляющая по­грешности измерений, остающаяся постоянной или зако­номерно изменяющейся при повторных измерениях одной и той же величины. Систематические погрешности могут быть в большинстве случаев изучены до начала измерений, и результат измерения может быть уточнен внесением поправок, если числовые значения этих по­грешностей определены, или использованием таких спо­собов измерений, которые дают возможность исключить влияние систематических погрешностей без их определе­ния. К ним относят:

Постоянные систематические погрешности - по­грешности, которые в течение всего времени измерений сохраняют свое значение. Например, погрешности конце­вых мер длины, гирь, погрешности градуировки шкал из­мерительных приборов и т.п.

Прогрессивные погрешности - погрешности, кото­рые в процессе измерений постепенно возрастают или убывают. К таким погрешностям можно отнести, напри­мер погрешности, возникающие вследствие износа контактирующих деталей средств измерения, постепенное па­дение напряжения источника тока, питающего измери­тельную цепь и т.п.

Периодические погрешности - погрешности, значе­ния которых являются периодической функцией времени или функцией перемещения указателя измерительного прибора. Обычно эти погрешности встречаются в прибо­рах с круговой шкалой и стрелкой (индикатор часового типа).

Погрешности, изменяющиеся по сложному закону, возникают вследствие совместного действия нескольких систематических погрешностей. Примером такой погреш­ности может быть погрешность, возникающая при изме­нении величины, закономерно влияющей на измеряемую величину. Например, погрешность меры дли­ны, возникающая при отклонении температуры от нормальной, определяется по математической формуле.

Систематические погрешности при повторных изме­рениях остаются постоянными или изменяются по опре­деленному закону. Эти погрешности в большинстве случаев могут быть определены путем эксперимента. Пу­тем введения поправки полученный результат измерения может быть уточнен, т.е. приближен к истинному значе­нию измеряемой величины.

Существует ряд способов исключения и учета систе­матических погрешностей, которые можно разделить на четыре основные группы:

1. устранение источников погрешностей до начала измерений;

2. исключение погрешностей в процессе измерения способами замещения, компенсации погрешностей по знаку, противопоставления, симметричных наблюдений;

1. внесение известных поправок в результат измере­ния (исключение погрешностей вычислением);

4) оценка границ систематических погрешностей, ес­ли их нельзя исключить.

По характеру проявления систематические погреш­ности подразделяются на постоянные, прогрессивные и периодические.

В группу систематических погрешностей входят: ин­струментальные погрешности; погрешности из-за непра­вильной установки измерительного устройства; погрешности, возникающие вследствие внешних влияний; погрешности метода измерения (теоретические погреш­ности); субъективные погрешности.

Инструментальными называют погрешности, при­чина которых заключается в свойствах применяемых средств измерений. Например, равноплечие весы не могут быть идеально равноплечими.

Причиной инструментальных погрешностей является трение в сочленениях подвижных деталей приборов (большое трение затрудняет точную установку и может привести к возникновению чрезмерно большого или ма­лого давления на измеряемый объект).

Средствам измерений, имеющим шкалу, присущи по­грешности, возникающие в неточности нанесенных отме­ток шкалы (погрешности градуировки).

Инструментальные погрешности могут появляться вследствие износа. Величина износа зависит от интенсив­ности использования. Например, размер концевой меры длины уменьшается.

Старение материала также является причиной инст­рументальной погрешности. Например, размер концевых мер длины, изготовленных из стали, с течением времени может увеличится (явление «роста плиток»).

Правильность показаний ряда средств измерений за­висит от положения их подвижных частей по отношению к неподвижным. Отклонение такого средства от правиль­ного положения может привести к искажению результата. К таким средствам можно отнести равноплечие весы, сред­ства, в конструкцию которых входит маятник или другие подвешенные подвижные части (гальванометры). Обычно такие средства измерений оснащаются устройствами для установки их в правильном положении (уровнями, отве­сами и т.п.).

К факторам, приводящим к возникновению погреш­ностей вследствие внешних условий можно отнести, на­пример окружающую температуру, магнитные и электрические поля, атмосферное давление, влажность воздуха и т.п. Если значения отдельных факторов (или всех вместе) выходят за пределы установленных границ, то это может оказаться причиной появления дополнитель­ных погрешностей.

Погрешности метода измерения (теоретические погрешности) - след­ствие тех или иных допущений или упрощений, примене­ния эмпирических формул и зависимостей. Примером таких измерений является измерение твердости металлов. Каждый из применяемых методов (метод Роквелла, Бринелля, Викерса и др.) измеряет твер­дость в своих условных единицах и перевод этих единиц из одной шкалы в другую производится приближенно.

Субъективные систематические погрешности, как правило, являются следствием индивидуальных свойств человека, обусловленных особенностями его организма или укоренившимися неправильными навыками. Например, скорость реакции на сигнал различна у разных лиц (на звуковой сигнал скорость реакции человека колеблет­ся в пределах 0.082-0.195 с, а на световой сигнал - 0.15-0.225 с).

Устранение источников погрешностей до начала измерения. Этот способ является наиболее рациональным, так как он полностью или частично освобождает от необходимости устранять погрешности в процессе изме­рения или вычислять результат с учетом поправок.

Чтобы предупредить появления температурной по­грешности необходимо обеспечить требуемую температу­ру окружающей среды с теми или иными допускаемыми колебаниями, используя для этого, например, термостатирование.

Для устранения влияния на точность измерений внешних магнитных и электрических полей используются различные экраны.

Влияние вредных вибраций на точность измерений может быть устранено за счет использования различного рода амортизаторов.

Влияние влажности и давления на точность измере­ний может быть исключено, если для измерений исполь­зовать, например, специальные камеры.

Существуют эффективные способы и приемы исклю­чения систематических погрешностей в процессе измере­ния. При этом нет необходимости применять какие-либо специальные установки.

Способ введения поправок основан на знании систе­матической погрешности и закономерности ее изменения. В этом случае в результат измерения, содержащий систематические погрешности вносят поправки, равные этим погрешностям, но с обратным знаком.

Метод исключения систематической погрешности путем введения поправок в результат измерений исполь­зуют очень широко. Так, например, к линейным шкалам универсального микроскопа прилагается аттестат, в кото­ром указаны значения и знак поправки для каждого деле­ния шкалы.

Однако надо помнить, что как сами источники, так и условия возникновения систематических погрешностей в той или иной мере изменяются. Поэтому постоянство зна­чений всякой систематической погрешности при повтор­ных измерениях будет соблюдаться до известных пределов, за которыми будут иметь место отклонения, носящие случайный характер.

Способ замещения - заключается в том, что измеря­емый объект заменяют известной мерой, находящейся при этом в тех же условиях, в каких находился он сам. Напри­мер, на чашку весов, предназначенную для взвешивания массы, устанавливают полный комплект гирь и уравнове­шивают весы произвольным грузом(способ Д. И. Менделеева).

Способ замещения используется при измерении электрических параметров - сопротивления, емкости, ин­дуктивности. Объект измерения ставят в ту или иную из­мерительную цепь. Уравновешивают цепь (мост). Не изменяя схемы, заменяют измеряемый объект, включая в цепь меру переменного значения. Снова уравновешивают цепь. Определяют значение измеряемой величины.

Способ компенсации погрешности по знаку заклю­чается в том, что измерение производят дважды так, чтобы неизвестная по размеру погрешность входила в результа­ты с противоположными знаками. Например, с целью ис­ключения погрешности измерения угла конуса на инструментальном микроскопе.

Способ противопоставления имеет большое сходст­во со способом компенсации по знаку. Он заключается в том, что измерения проводят два раза, причем так, чтобы причина, вызывающая погрешность, при первом измере­нии оказывала противоположное действие на результат второго.

Например, при взвешивании на равноплечих весах для исключения погрешности от остаточной неравноплечести.

Способ применяется в тех случаях, когда сравнивает­ся измеряемая величина с мерой примерно равного значе­ния.

Случайная погрешность измерения - составляющая погрешности измерений, изменяющаяся случайным обра­зом при повторных измерениях одной и той же величины.

Случайные погрешности не поддаются исключению из результатов измерений, как систематические погреш­ности. Однако проведение повторных измерений дает воз­можность, используя методы теории вероятностей и математической статистики, уточнить результат, т.е. най­ти значение измеряемой величины, более близкое к ис­тинному, чем результат одного измерения.

Эти погрешности возникают вследствие вариации по­казания измерительного прибора, погрешности округле­ния при снятии отсчета, изменений внешних условий измерений случайного характера и т.п.

Каждая случайная погрешность возникает в резуль­тате воздействия многих факторов, каждый из которых сам по себе не оказывает значительного влияния на ре­зультат.

Так как случайные погрешности не поддаются иск­лючению из результатов измерений, как систематические погрешности, то при рассмотрении их влияния на резуль­тат измерений основная задача заключается в изучении свойств совокупностей результатов отдельных наблюде­ний.

Для изучения случайных погрешностей используются методы теории вероятностей и математической стати­стики. Эти методы применимы и для неисключенных систематических составляющих.

Промахами и грубыми погрешностями называют погрешности измерения, существенно превышающие ожидаемые при данных условиях измерений систематиче­ские или случайные погрешности. Результаты измерений, содержащие грубые погрешности, в расчет не берутся. Основными причинами этих погрешностей являются: 1) ошибки экспериментатора; 2) резкое и неожиданное из­менение условий измерения; 3) неисправность прибора и т.п. Грубые погрешности не всегда легко обнаружить. Для их выявления используются математические методы.

Источниками промахов нередко бываю ошибки, до­пущенные оператором при измерении. Наиболее харак­терными из них являются:

1) неправильный отсчет по шкале измерительного устройства;

1. неправильная запись результата наблюдения (опи­ска), неправильная запись значений отдельных мер использованного набора и т.п.;

2. ошибки при манипуляциях с приборами, если они повторяются при измерениях.

Причинами грубых погрешностей могут быть внезап­ные и кратковременные изменений условий измерения или незамеченные неисправности в аппаратуре.

Обнаружение и исключение грубых погрешностей решается методами математической стати­стики.

Критерии грубых погрешностей. Известен ряд кри­териев, которые позволяют исключить грубые промахи. К ним, в частности, можно отнести критерий Греббса (Смир­нова); Шарлье; Шовене; Диксона и др.

Эти критерии основаны на статистических оценках параметров расcпределения, так как в большинстве случаев действительные значения параметров распределения не­известны.

Применение критериев требует учета объективных условий измерений. В сомнительных случаях следует стремиться сделать дополнительные измерения и затем использовать тот или иной критерий.