7.2.2 Понятие о нестационарном движении жидкости в трубопроводе. Гидравлический удар в трубопроводе
7.2.2.1 Понятие о нестационарном движении жидкости в трубопроводе
Вопросы изучения неустановившегося движения реальной жидкости на практике очень сложные.
Для получения общего решения неустановившегося движения жидкости в трубопро-воде необходимо рассмотреть систему уравнений:
уравнение Навье-Стокса;
уравнение неразрывности (уравнение Л. Эйлера);
уравнение состояния жидкости;
уравнение баланса энергий потока (уравнение Д. Бернулли);
уравнение термического состояния жидкости;
уравнение I-го закона термодинамики.
Данная система сложна и трудоемка, поэтому для ее решения необходимо принять некоторые допущения и ограничения. Такими допущениями могут быть:
рассматриваемая жидкость должна обладать упругими свойствами (быть сжимаемой);
деформация жидкости должна происходить в пределах закона пропорци-ональности (соответствовать закону Гука);
необходимо учитывать упругие свойства трубопроводов;
движение жидкости считается одномерным;
отсутствие тепловых потерь во внешнюю среду.
Приняв допущения, можно полную систему уравнений заменить на систему из 2-х дифференциальных уравнений, предложенную Н.Е. Жуковским:
где
Для решения данной системы уравнений необходимо выбрать одну из известных моделей процесса неуставившегося движения жидкости:
модель несжимаемой жидкости;
модель сжимаемой жидкости с сосредоточенными параметрами;
модель сжимаемой жидкости с рассредоточенными параметрами.
Процесс изменения давления в жидкости во времени аналогичен волновым процес-сам, происходящим в упругой среде. Поэтому модель расчета неустановившегося движе-ния жидкости в трубопроводе должна соответствовать модели сжимаемой жидкости с распределенными по поверхности или объему параметрами.
Одной из практических задач гидравлики является решение основного уравнения неустановившегося движения жидкости, связанного с явлением гидравлического удара в круглых трубах. Явление гидравлического удара характеризуется большими скоростями распространения ударной волны и большим по величине давлением. Периоды колебаний давления составляют доли секунды, поэтому действием сил трения в трубопроводе можно пренебречь.
7.2.2.2 Гидравлический удар в трубопроводах
Резкое изменение скорости движения жидкости в каком-либо сечении напорного трубопровода приводит к ускорению или замедлению движения жидкости. В этом случае возникают силы инерции, которые вызывают быстрое повышение или понижение дав-ления в потоке, что приводит к возникновению гидравлического удара. Такой удар в отли-чие от жесткого удара твердых тел, является упругим, и при этом давление распростра-няется вдоль трубопровода волнами, подобно звуковым волнам.
Рис 7.2.3 Схема установки исследования гидроудара
1 – резервуар; 2 – трубопровод; 3 – кран.
Если пренебречь потерями напора, можно считать, что давление в трубопроводе при движении жидкости равно статическому ( высоте столба жидкости в резервуаре – Н).
При мгновенном закрытии крана бесконечно малая масса жидкости непосредственно прилегающая к крану (между сечениями «2-2» и «4-4») мгновенно останавливается и ско-рость ее движения становится равной нулю. При этом происходит преобразование кинети-ческой энергии движения жидкости в потенциальную энергию давления, что и вызывает резкое увеличение давления.
Для определения величины давления составляется уравнение количества движения жидкости в трубопроводе для сечений «2-2» и «4-4».
В сечении «2-2» скорость потока равна средней скорости движения невозмущенной жидкости (V), а давление равно гидростатическому давлению в резервуаре. В сечении «4-4» скорость потока уменьшается до «0», а давление увеличивается до величины гидроди-намического давления ( ру - ударное давление).
где
u – средняя скорость движения возмущенного потока жидкости;
Подставим выражение массы жидкости в исходное уравнение и выполним преобра-зование:
где
Подставим эти значения в исходное уравнение и получим формулу Н.Е.Жуковского для гидроудара:
Скорость распространения фронта ударной волны зависит от упругих свойств жид-кости и трубопровода и ее значение можно определить по формуле:
где
Еж – модуль упругости жидкости;
ЕТ – модуль упругости материала трубопровода.
По
своему значению скорость фронта ударной
волны (с)
близка
к скорости распрост-ранения звука в
неограниченном объеме жидкости, т.е.
.
(Для неограничен-ного объема воды
,
для стальных трубопроводов
).
Образование ударной волны можно объяснить следующим образом:
При мгновенном закрытии крана, установленного на конце трубы, жидкость, заклю-ченная между сечениями (2-2) – (4-4), останавливается. Это приводит к повышению дав-ления и сжатию жидкости между сечения (3-3) – (4-4), что вызывает расширение трубо-провода. В результате, освобождается объем между сечениями (2-2) – (3-3), куда жидкость поступает со средней скоростью (V), равной скорости движения жидкости до удара.
Движущаяся
жидкость, достигнув сечения (3-3),
останавливается, а давление мгно-венно
повышается. Этот процесс со скоростью
ударной волны (с)
распространяется
в сто-рону резервуара (рис
а).
В момент времени t
= l/c
во
всем трубопроводе средняя скорость
U0=0,
а давление равно ударному
(рис.б).
Так как
,
вода из трубопровода начи-нает выливаться
в резервуар со средней скоростью
,
а
давление падает до
(рис.в).
По истечению времени
,
называемого
фазой удара,
во всем трубопроводе дав-ление будет
равным давлению в резервуаре
,
а скорость -
(рис.г).
В этот момент на-чинает падать давление
у крана на величину
(рис.д).
Этот процесс распространяется в сторону
резервуара со скоростью ударной волны
(с).
По истечению времени
давление во всем трубопроводе станет
меньшим, чем давление в резервуаре, а
скорость уменьшается до U0=0
(рис.е).
Поэтому в трубопровод начинает поступать
новая жидкость со скоростью
,
а давление будет повышаться до давления
в резервуаре (р0)
(рис.ж).
По истечению времени
жидкость со скоростью
и давлением
достигает кра-на, но так как он закрыт,
процесс повторяется заново, т.е. возникает
колебательный про-цесс.
Так протекает прямой гидроудар.
Рис 7.2.4 Схема развития гидроудара в трубопроводе
Так как в реальной жидкости при ее движении возникает гидравлическое сопротив-ление, то процесс колебания жидкости в трубопроводе будет затухающим.
Если
время закрытия крана
,
то происходит непрямой гидравличес-кий
удар. Приращение давления при этом может
быть определено по формуле:
Повышение
давления при гидравлическом ударе может
быть очень большим, что может привести
к разрыву трубопровода. Кроме повышения
давления ударная волна вызывает колебания
труб с частотой, равной частоте ударной
волны
.
Если частота вынужденных
колебаний жидкости совпадет с частотой
собственных
колебаний
трубы, то возникнет резонанс, чтоприведет
к разрушению трубы.
Рис 7.2.5 Схема компенсаторов (а,б,в) и гасителя (г) гидроудара
Наиболее простыми средствами защиты трубопроводов от гидравлических ударов во время штатных остановок являются запорные устройства, обеспечивающие медленное перекрытие проходного сечения. Снизить величину гидравлического удара можно также с помощью компенсаторов или клапанных гасителей (рис. 7.2.6).
Компенсатор представляет собой соединенный с трубопроводом сосуд с упругим элементом, обладающим более высокой сжимаемостью, чем жидкость в трубопроводе. Распространены поршневые компенсаторы с пружинным (рис. 7.2.6,а) и газовым (рис. 7.2.6,б) упругим элементами и компенсаторы с резиновой мембраной (рис. 7.2.6,в).
Мембранные компенсаторы обладают меньшей инерционностью, по сравнению с поршневыми. В качестве клапанных гасителей применяют предохранительные клапаны прямого действия со сбросом жидкости в атмосферу (рис. 7.2.6,г).
Гасители удара устанавливают в тех случаях, когда возможно случайное прекраще-ние расхода жидкости.
Явление гидравлического удара может быть и полезным. Например, в некоторых устройствах (гидравлические тараны, гидроимпульсаторы) гидравлический удар создается испусственно. Гидроимпульсатор применяется в различных устройствах, в частности, в гидромониторах, используемых при гидромеханизации добычи полезных ископаемых.