5. Смешанные стратегии

Обратимся к более подробному анализу повторяющихся игр. Когда игроки попадают в определенную ситуацию выбора неодно­кратно, то их взаимодействие существенным образом усложняется. Они могут позволить себе комбинировать стратегии, максимизируя общий выигрыш. Покажем это с помощью модели, описывающей отношения между Центральным банком (ЦБ) и экономическим агентом в связи с проводимой ЦБ кредитно-денежной политикой.

К слову, эта ситуация интересна еще и в качестве примера использования теории игр для анализа конкретных экономических проблем. Итак, ЦБ ориентируется либо на жесткую кредитно-денеж­ную политику, стремясь поддержать инфляцию на фиксированном уровне (я₀), либо на эмиссию и, следовательно, повышение темпов инфляции (я,). В свою очередь, экономический агент действует на основе своих инфляционных ожиданий я_е (устанавливает цены на свою продукцию, решает вопросы о приобретении товаров и услуг и г. д.), которые могут либо подтверждаться, либо не подтвердиться в результате проводимой ЦБ политики. В случае если я, > тс_е, Ц1> получает прибыль от сеньоража и от инфляционного налога. I'm и п_е > я,, то в проигрыше оказывается и ЦБ из-за сокращения поступлений от сеньоража, и экономические агенты, которые продолжают нести тяжесть инфляционного налога. Если я_е > я₀, ю сохраняется статус-кво и в проигрыше никто не оказывается. Им конец, если я_е > п₀, то проигрывают только экономические агенты: производители — из-за потери спроса на необоснованно подорожавшую продукцию, потребители — из-за создания не­оправданных запасов.

Предложенная модель практически идентична по своей струк­туре базовой модели VIII: при однократном взаимодействии у агентов нет доминирующих стратегий, отсутствует и равновесие по Нэшу. При повторяющемся многократно взаимодействии, а именно такое взаимодействие и характерно для реальных ситуа­ций, оба участника могут использовать и ту, и другую имеющуюся у них в распоряжении стратегии. Позволяет ли игрокам чередова­ние стратегий в определенной последовательности максимизиро­вать свою полезность, т. е. достичь равновесия по Нэшу в смешанных стратегиях¹: исхода, при котором ни один участник не может увеличить свой выигрыш, изменяя в одностороннем порядке свою стратегию? Предположим, что ЦБ проводит жесткую кредитно-денежную политику с вероятностью Р_х (в Р_х % случаев), а с веро­ятностью (1 — Р_х) — инфляционную политику. Тогда при выборе экономическим агентом неинфляционных ожиданий (я_е = п₀) ЦБ может рассчитывать на получение выигрыша, равного Еи(ЦБ) = = Р_хо + 1 (1 — Р_х) — 1 — Р\. В случае инфляционных ожиданий у экономического агента выигрыш ЦБ составит ££/(ЦБ) = Р_]0 + + (1 — Р|)(—2) = 2Р_Х — 2. Теперь допустим, что экономический агент имеет неифляционные ожидания с вероятностью Р₂ (в Р₂ % случаев), а инфляционные ожидания — с вероятностью (1 - Р₂). Отсюда ожидаемая полезность ЦБ в итоге составит ££/(ЦБ) = Р₂(1 - Р_х) + (1 - Р₂){2Р_Х - 2) = ЪР₂ - 3/>, Р₂ + 2Р_Х - 2. Аналогичные расчеты для экономического агента дадут EU (э.а.) = Р_х(Р₂-1) + (\- Р_х)(-Р₂ - 2) = 2Р_Х Р₂ + Р_х - Р₂ - 2. Если мы перепишем данные выражения в следующей форме U(ЦБ) = Р,(2 - ЪР₂) + ЪР₂-2 и U(э.а.) = Р₂(2Р_Х - 1) + Р_} - 2, то нетрудно заметить, что при Р₂ = 2/3 выигрыш ЦБ не зависит от его собственной политики, а при Р_х= 1/2 выигрыш экономичес­кого агента не зависит от его ожиданий.

Иными словами, равновесием по Нэшу в смешанных страте­гиях будет формирование экономическим агентом в ²/з случаев неинфляционных ожиданий и проведение ЦБ в половине случаев жесткой кредитно-денежной политики. Найденное равновесие достижимо при условии, что экономические агенты формируют ожидания рациональным образом, а не на основе инфляционных ожиданий в предыдущий период, скорректированных на ошибку прогноза предыдущего периода. Следовательно, изменения в по­литике ЦБ влияют на поведение экономических агентов только в той степени, в которой они неожиданны и непредсказуемы. Стратегия ЦБ в 50% случаев проводить жесткую кредитно-денеж­ную политику, а в 50% — мягкую как нельзя лучше соответствует созданию атмосферы непредсказуемости. Интересно, что в России 90-х годов господствовал адаптивный тип инфляционных ожида­ний, не обеспечивающий минимизацию проигрыша для эконо­мических агентов при данных заложенных в модель условиях.