4) Применение инструментария теории графов к социальным сетям

В этом разделе описывается, как понятия теории графов могут использоваться при анализе социальных сетей. Особое внимание уделено показателям центральности и престижа, которые характеризуют активность экономического агента, включенного в сетевые отношения.

Почему экономисты говорят не только об экономических, но и о социальных сетях? Дело в том, что на эффективность и структуру экономических отношений оказывают влияние как экономические связи (товарные сделки, отношения взаимной помощи, отношения обмена информацией, отношения рационирования), так и связи неэкономические по своей природе (любовь, отношения родства, отношения старых сослуживцев или соучеников, принадлеж­ность к одной нации, к одной церкви, языковая общность, наличие дипломатических отно­шений).

Социальные сети, в том числе сложившиеся помимо экономических причин, часто фор­мируют готовые каналы экономического взаимодействия агентов: между ними постепенно возникает доверие, а следовательно, сложившиеся пары или сети агентов обладают преимуще­ством на фоне остальных (рис. 3.12).

Проиллюстрируем введенные выше понятия теории графов на социальных сетях. Для этого вернемся прежде всего к самому понятию социальной сети.

Социальная сеть. Социальная сеть представляет собой группу g из акторов, которые связаны друг с другом социальными отношениями. Обозначим множество акторов как N = {п₁ ..., n_g}, а множество социальных отношений как Z= { l₁,...,l_z }.

Граф. С помощью графа описывается множество акторов и связей между ними. Напри­мер, граф, изображенный на рис. 3.6b, может представлять собой и множество из четырех че­ловек, часть которых знакома друг с другом (вершины обозначают людей, а ребра — наличие знакомства); и множество из четырех фирм, часть которых установила друг с другом произ­водственные отношения (вершины обозначают фирмы, а ребра — наличие производственных отношений).

Ребра отражают связи между акторами. Эти связи могут быть как формальными, так и неформальными, как реальными, так и потенциальными.

Каналы экономического взаимодействия агентов

Ориентированный граф. Ориентированный граф, изображенный на рис. 3.10а, показы­вает отношения знакомства футбольных болельщиков, живущих в разных городах, со своим кумиром: они его знают, а он их — нет, между собой болельщики тоже не знакомы. С помощью ориентированного графа можно описывать отношения между акторами, когда важно направ­ление связей между ними (материальные, информационные и иные потоки).

Степень вершины. Степень вершины является значимой характеристикой социальных связей актора, который соответствует этой вершине. Чем меньше степень вершины, тем меньше связей у актора с группой, описываемой данным графом Вершина степени 0 называется изолированной (у соответствующего этой вершине актора нет отношений ни с одним из членов группы).

Полный граф. Полный граф описывает, например, потенциальные торговые связи на иде­альном рынке, где все могут торговать со всеми, а искажение информации, благодаря прямым информационным связям между всеми участниками, сведено к минимуму. Взаимодействие участников торгов на электронной бирже описывается практически полным графом.

Путь и дистанция. Если ребра графа описывают информационные связи, то пути — это каналы, по которым в графе движется информация. Заметим: чем длиннее дистанция между акторами, тем сильнее искажения информации и тем выше затраты по ее передаче. В частно­сти, чем длиннее дистанция, тем сложнее осуществлять мониторинг деятельности экономиче­ских агентов (возникает своего рода «испорченный телефон»).

Связность графа. Граф, которым описываются отношения «жить по соседству» в группе студентов (рис 3.8), включает в себя в качестве вершин всех членов группы, однако не все эти студенты живут рядом друг с другом. Граф не является связным и содержит две компоненты.

Связные компоненты описывают сферы влияния акторов. Так, если граф несвязный, то в нем существуют акторы, между которыми нет пути.

Мост. Мостами служат купцы, торговцы, посредники, дипломаты. При этом актор, зани­мающий в структуре сети позицию моста, является важным, «центральным» участником сети (рис. 3.13).

Рис. 3.13

Мост

Плотность графа. Плотность графа отражает активность связей, долю реализованных взаи­модействий в той или иной группе.

Деревья. Деревом описываются иерархические отношения в группе. Подобные отно­шения, например, свойственны организации, в которой каждый ее член подчиняется ровно одному начальнику и сам является непосредственным начальником конкретной группы ис­полнителей. Поскольку каждая связь в дереве является мостом, все они очень важны, и эффек­тивность каждой принципиальным образом влияет на эффективность организации в целом. Действительно, если начальник не контролирует кого-то из своих непосредственных подчи­ненных, то тем самым он не контролирует и нижестоящие звенья, связь с которыми осущест­вляется исключительно через этого подчиненного.

О структурных и локальных свойствах сетей

Как при анализе социальных взаимодействий распознать наиболее важных акторов, и если под «важными» понимать таких участников сети, которые активно включены в отношения с другими, то что брать в качестве критерия активности? На данный вопрос исследователи от­вечают по-разному. Согласно одному из подходов, к важным относятся те акторы, которые включены во многие связи. На этом принципе основано понятие центральности актора. Здесь важен сам факт участия актора в связях, а не его роль — донора или реципиента — в них. Со­гласно другому подходу, важными являются не все связи, а только те, в которых актор является реципиентом. На этом принципе основано понятие престижа (статуса). Действительно, пре­стиж актора растет по мере того, как он становится объектом связей (а не по мере того, как растет количество инициируемых им связей).

Центральность актора

Показатели центральности актора, обсуждавшиеся выше для неориентированных графов, точ­но так же могут быть использованы и для анализа ориентированных графов.

Престиж актора

Как уже говорилось, для ориентированных графов, помимо показателя центральности, можно ввести еще один показатель — показатель престижа. Существует два подхода к его оценке.

Базовый престиж. Самый простой способ оценить престиж актора в сети — определить показатель его базового престижа через степень захода d_m (количество входящих ребер) для со­ответствующей вершины графа:

Добиться независимости этого показателя от величины графа можно, пронормировав его:

Чем выше престиж актора, тем больше данный показатель. Максимальное его значение равно 1.

Расширенный престиж. Показатель базового престижа актора учитывает только тех акто­ров, которые связаны с ним напрямую. Можно обобщить этот показатель, включив в анализ и непрямые связи данного актора, т.е. его связи через других акторов. В таком случае в зоне влияния данного актора окажется совокупность акторов, от которых к нему идут пути в рас­сматриваемом графе. Пусть I_i — число акторов в зоне влияния актора i. Тогда показатель его расширенного престижа будет равен

Надо заметить, что в повседневной жизни, говоря, что некто обладает высоким прести­жем, мы тем самым характеризуем его с положительной стороны. Однако введенное нами по­нятие престижа само по себе не содержит положительных суждений об акторе. Так, например, в описании отношений вражды в группе, согласно определению, высоким престижем будет обладать тот актор, против которого настроено большинство членов этой группы.