4. Примеры расчета подшипников качения

4.1. Порядок выбора и расчёта подшипников

4.1.1. Предварительно, по рекомендациям раздела 5. и табл. 1.2, выбирают тип, серию и схему установки подшипников в зависимости от вида передачи и вала, на который устанавливают эти подшипники.

4.1.2. Выбирают типоразмер подшипника по величине диаметра d внутреннего кольца и выписывают основные параметры: геометрические размеры - d, D, B (T, c); грузоподъёмности - динамическую C_r и статическую C_o; предельную частоту вращения n _max.

4.1.3. Проводят на миллиметровой бумаге эскизную компоновку вала редуктора и устанавливают положение опор относительно зубчатых колес. Определяют расстояние между точками приложения реакций подшипников для каждого из валов редуктора. Для радиальных подшипников точка приложения реакции лежит в средней плоскости подшипника (рис. 3.1, а). Для радиально-упорных подшипников точка приложения реакции смещается от широкого торца наружного кольца на величину «а»-формулы (2) и (3), рис. 3.1, б, в. Определяют радиальные реакции в обеих опорах.

4.1.4. Находят параметр осевого нагружения e. Для радиальных шарикоподшипников e = 0,518·(F_a/C_o)^0,24  0,19. Для радиально-упорных шарикоподшипников с углом контакта  = 12…16⁰ предварительное значение параметра e определяют по формуле: e = 0,574·(F_r/C_o)^0,215.

4.1.5. Определяют осевые реакции в обеих опорах. Для радиальных шарикоподшипников осевую силу воспринимает та опора, в сторону которой направлена внешняя осевая сила F_ai = F_A. Для радиально-упорных шарико- и роликоподшипников осевую нагрузку на опору F_ai определяют с учетом осевой составляющей радиальной силы F_{a min i} и внешней осевой силы F_A (см. пример на стр.25). Для радиально-упорных шарикоподшипников с углом контакта  = (11…16)⁰ окончательно параметр e находят по табл. 3.1. после определения осевых сил и затем повторяют расчёт осевых реакций по п. 4.1.5.

4.1.6. Определяют эквивалентную нагрузку P для каждой опоры. Для подшипников, нагруженных только радиальными или только осевыми силами, а также при условии, что F_a/V·F_r  е, коэффициенты X= 1, Y = 0 и эквивалентную нагрузку находят по формулам (12) или (15). Если же F_a/F_r·V > e, то коэффициенты X и Y находят по табл. 3.1, а эквивалентную нагрузку - по формулам (13) или (16). Коэффициенты K_б и K_T в зависимости от условий работы принимают по рекомендациям табл. 3.2 и на стр.26.

4.1.7. Для наиболее нагруженной опоры определяют расчётную долговечность подшипника L_ah и сравнивают её с требуемой L_h, величина которой предусмотрена ГОСТ 16162-85 и составляет: для червячных редукторов L_h  5000 час; для зубчатых - L_h  10000 час. Пригодность предварительно выбранного подшипника определяют условием: L_ah  L_h.

4.2. Расчет радиальных подшипников

Пример 1. Проверить пригодность предварительно выбранного подшипника 210 вала цилиндрического косозубого редуктора. Работа с умеренными толчками. Частота вращения вала n = 183 об/мин. Осевая сила: F_A = 1200 H. Реакции в подшипниках: F_r1 = 2120 H, F_r2 = 3284 H. Параметры выбранного подшипника: C_r = 35,1 kH, C_o=19,8 kH. Вращается внутреннее кольцо V = 1,0; K_б = 1,3; K_T = 1,0. Требуемая долговечность L_h = 20000 час. Схема установки - рис. 3.1, а.

а) Определяем осевые силы, действующие на подшипники. Внешнюю осевую силу F_A воспринимает правая опора, т.е. F_a2 = F_A = 1200 H.

б) Определяем параметр осевого нагружения:

e = 0,518·(F_a2/C_o)^0,24 = 0,518·(1200/19800)^0,24 = 0,264.

в) По соотношению F_a2/V·F_r2 = 1200/ 1·3284 = 0,365 > e = 0,264 выбираем формулу и определяем эквивалентную нагрузку для опоры 2. Из табл. 3.1. находим: X = 0,56, Y = (1-X)/e = (1-0,56)/ 0,264 = 1,67.

P₂ = (V·F_r2·X + Y·F_a2)·K_б·K_T = (1·3284·0,56 + 1,67·1200)·1,3·1 = 4996 H.

г) Определяем эквивалентную нагрузку для опоры 1.

P₁ = V·F_r1·K_б·K_T = 1·2120·1,3·1,0 = 2756 H.

д) Для наиболее нагруженной опоры 2 определяем номинальную долговечность подшипника (а₁=1), приняв, что класс точности подшипника - «0» (K_k = 1,0), а условия работы - обычные (а₂₃ = 0,8): L_10h=a₁·a₂₃·(K_k·C_r/P)³·(10⁶/(60·n))=1·0,8·(1·35,1/(5,0))³·(10⁶/(60·183))=25206 час.

Подшипник пригоден, т.к. L_{10 h}=25206 час > L_h=20000 час.

е) Определим скорректированный ресурс и вероятность безотказной работы выбранного подшипника:

(a₁)´ = a₁·(L_h/ L_ah) = 1,0·(20000/25206) = 0,793.

По табл. 3.4. на стр. 28 находим, что вероятность безотказной работы при ресурсе 20000 часов составит 0,923.

Пример 2. Проверить пригодность подшипника 307 быстроходного вала цилиндрического косозубого редуктора, работающего с умеренными толчками. Частота вращения вала n = 730 об/мин. Осевая сила в зацеплении F_A = 1030 H. Реакции в подшипниках F_r1 = 2240 H, F_r2 = 2100 H. Характеристика подшипника: C_r = 33,2 kH, C_o = 18,0 kH. Вращается внутреннее кольцо V = 1; K_б = 1,3; K_T = 1,0. Требуемая долговечность L_h = 17000 часов.

а) Определяем осевые силы, действующие на подшипники. Внешнюю осевую силу F_A воспринимает левая опора, т.е. F_a1 = F_A = 1030 H.

б) Определяем параметр осевого нагружения e = 0,518·(F_a/C_o)^0,24 = =0,518·(1030/18000)^0,24 = 0,261.

в) По соотношению F_a1/V·F_r1 = 1030/ 1·2240 = 0,460 > e = 0.261 выбираем формулу и определяем эквивалентную нагрузку для опоры 1. По табл. 3.1. находим: X = 0,56, Y = (1-X)/e = (1-0,56)/ 0,261 = 1,68.

P₁ = (V·F_r1·X + Y·F_a1)·K_б·K_T = (1·2240·0,56 + 1,68·1030)·1,3·1,0 = 3880 H.

г) Определяем эквивалентную нагрузку для опоры 2:

P₂ = V·F_r2·K_б·K_T = 1·2100·1,3·1,0 = 2730 H.

д) Для наиболее нагруженной опоры 1 определяем номинальную долговечность подшипника (а₁=1), приняв, что класс точности подшипника - «0» (K_ =1,0), а условия работы - отсутствие перекосов при монтаже и наличие масляной пленки - позволяют выбрать коэффициент а₂₃ = 1,0.

L_10h=а₁·a₂₃·(K_k·C_r/P)³·(10⁶/(60·n))=1·1·(1·33,2/(3,9))³·(106/(60·730)) = 14085 час.

Подшипник не пригоден, т.к. L_{10 h}=14085 < L_h=17000 час.

Вариант 1. Применим подшипники тяжёлой серии 407, у которых C_r =55,3 kH, C_o=31 kH .

а) Определяем параметр осевого нагружения e = 0,518·(F_a1/C_o)^0,24 = =0,518·(1030/31000)^0,24 = 0,228.

б) По соотношению F_a1/V·F_r1 = 1030/ 1·2240 = 0,460 > e = 0,228 выбираем формулу и определяем эквивалентную нагрузку для наиболее нагруженной опоры 1. Из табл. 3.1 находим:

X = 0,56, Y = (1-X)/e = (1-0,56)/ 0,228 = 1,93.

P₁ = (V·F_r1·X + Y·F_a1)·K_б·K_T = (1·2240·0,56 + 1,93·1030)·1,3·1,0 = 4215 H.

в) Для наиболее нагруженной опоры 1 определяем номинальную долговечность подшипника (а₁=1), приняв те же условия, что и в примере 2. L_10h=а_1·a₂₃·(K_k·C_r/P₁)³·(10⁶/(60·n))=1·1·(1·55,3/(4,2))³·(10⁶/(60·730)=52113 час.

г) Определим скорректированный ресурс и вероятность безотказной работы выбранного подшипника: (a₁)´ = a₁·(L_h/ L_ah) = 1,0·(17000/52113) = 0,326. По табл. 3.4. на стр. 28 находим, что вероятность безотказной работы при ресурсе 17000 часов составит 0,983.

Следовательно, с точки зрения обеспечения расчётной долговечности при высокой надёжности такое решение вполне удовлетворительно, однако оно приводит к большому увеличению габаритов подшипникового узла из-за увеличения размеров D и B и поэтому нежелательно.

Вариант 2. Увеличим внутренний диаметр подшипников до d = 40 мм и применим подшипники 308, у которых C_r = 41 kH, C_o = 22,4 kH.

а) Определяем параметр осевого нагружения e = 0,518·(F_a/C_o)^0,24 = =0,518·(1030/22400)^0,24 = 0,247.

б) По соотношению F_a1/V·F_r1 = 1030/ 1·2240 = 0,460 > e = 0.247 выбираем формулу и определяем эквивалентную нагрузку для опоры 1. Из табл. 3.1. находим: X = 0,56, Y = (1-X)/e = (1-0,56)/ 0,247 = 1,79.

P₁= (V·F_r1·X + Y·F_a1)·K_·K_T = (1·2240·0,56 + 1,79·1030)·1,3·1,0 = 4028 H.

в) Для наиболее нагруженной опоры 1 определяем номинальную долговечность подшипника, приняв те же условия работы, как и в варианте 1. L_10h=а₁·a₂₃·(K_k·C_r/P₁)³·(10⁶/(60·n))=1·1·(1·41/(4,3))³·(10⁶/(60·730)) = 19791 час.

Этот вариант приемлем и он предпочтительней предыдущего.