4.1. Важные аспекты неоклассической теории роста

Глава начинается с рассмотрения работ о неоклассической модели роста Солоу (1956) и Свана (1956).

По условию модели Солоу, закрытая экономика изначально находится в состоянии устойчивого равновесия. Это значит, что планируемые, или требуемые инвестиции I равны фактически осуществленным инвестициям, т.е. сбережениям S; также предполагается, что инвестиции являются отрицательной функцией реальной процентной ставки r_t. Сбережения, как предполагается, являются положительной аффинной линейной функцией валового внутреннего продукта (ВВП) Y_t. Таким образом, функция записывает как:

где s- норма сбережения, процент от дохода, который сберегли домашние хозяйства. Норма сбережений, как предполагают, является экзогенной и поэтому рассматривается как константа. Условие равенства читается следующим образом:

Совокупный продукт Y_t, кроме того, описан производственной функцией F, которая по своей структуре является стационарным рядом и зависит от фактора труда L_t, запаса основных фондов K_t и запаса технологических знанийA_t. Функция должна удовлетворить предшествующие условия неоклассической производственной функции относительно наклона:

и относительно его линейной однородности:

Первый ряд допущений является стандартным предположением положительной уменьшающейся предельной производительности. Последнее условие читается как постоянная отдача от масштаба. В дополнение к этим условиям производственная функция также должна удовлетворить ограниченные условия Инада.

Производственная функция, удовлетворяющая эти условия, а также допускающая аналитическое решение модели, является производственной функцией Кобба-Дугласа.

Предположим, прирост населения со ставкой n и рост акций технологического знания со ставкой a, тогда труд и техническое знание можно смоделировать следующим образом:

При условии эффекта масштаба производственную функцию можно записать с условием на душу населения следующим образом:

При условии: , производственная функция будет записана как:

Левая часть уравнения содержит только переменные на душу населения, в то время как правая часть все еще содержит абсолютную переменную A_t. Поэтому переменные на душу населения заменены переменными на душу населения в единицах эффективности. Для этого всё уравнение разделено на A_t.

Y’_t обозначает выпуск продукции в единицах эффективности.

Чтобы описать развитие акционерного капитала, нужно рассмотреть то, что акционерный капитал увеличивается с ростом инвестиции и уменьшается прежде всего с уменьшением амортизации. Амортизации, как предполагается, аффинно линейны в связи с акциями капитала с постоянной нормой амортизации . Развитие акционерного капитала может поэтому быть написано как:

При условии равновесия, инвестиции могут быть заменены сбережениями:

Это уравнение относится к абсолютным акциям капитала. Если оно субсидировано акционерным капиталом на душу населения в единицах эффективности, результат читается следующим образом:

Если вставить производственную функцию типа Кобба-Дугласа – как показано выше – уравнение преобразовывается в другое уравнение типа Бернулли:

Это дифференциальное уравнение может быть решено, чтобы получить следующее решение:

Соответствующее уравнение для развития ВВП на душу населения, а также абсолютным уровнем ВВП запишем:

Получив эти уравнения, можно заметить, что более высокий уровень ВВП на душу населения сопровождается более низким темпом роста. Кроме того, на стоимость устойчивого состояния ВВП на душу населения положительно влияет норма сбережений и отрицательная норма амортизации, ставка прироста населения и ставка технологических знаний. Напротив, темп роста устойчивого состояния ВВП базируется на населении и технологическом росте. 

Устойчивое состояние ВВП Y# – ВВП в такой момент времени, когда акционерный капитал постоянный – и устойчивого состояния ВВП на душу населения в реальных единицах может быть вычислен путем лимитов:

И таким образом:

Данное уравнение подразумевает устойчивый темп роста а+n для ВВП.

В этом случае выпуск определяется в основном рабочей силой и экзогенной суммой технического знания. Однако в действительности экономический рост и соответственно экономический выпуск зависят от величины дополнительного воздействия. Разницу между выпуском продукции, которую можно объяснить моделью Солоу и фактической производительностью называют остатком Солоу.

Рассматривая базисное значение роста, константа и остаточный член должны покрывать всю разницу в доходе, которое не может быть объяснено вводом факторов труда и капитала. Поэтому любые значимые переменные добавились к рабочей модельная роста с выявлением остатка Солоу. В контексте раздела 6.5 остаток Солоу оценивается для Российской Федерации.