Задача 16 Подбор сечения деревянной балки, работающей в условиях плоского поперечного изгиба

Дано: схема №1, F₁=10кН, l₁=2м, М2=30, сечение □, h/b=3, l₂=1м, q₀₁=5, q₁₁=5, q₀₂=10.

Рис.8 Заданная балка

Найдем опорные реакции:

Вычислим значения Q и М

Таблица 2

Пределы изменения х на участке	Выражения для Q и М	Граничные значения
		Q, кН		М, кН∙м
		В нач. уч.	В конце уч.	В нач. уч.	В конце уч.
Участок 1 0≤х1≤2	Q(х1)=21,11-q1∙x1=21,11-5x1 M(x1)= 21,11x1-q1x1∙x1/2	21,11	11,11	0	32,22
Участок 2 0≤х2≤1	Q(х2)=RC -(q02∙x22/2) M(x2)= M+RC∙x2-(q02∙ x22/2)∙2x2/3	3,88	-1,12	30	30,55

Q(x0)=3,88-10∙ x₀²/2=0

x₀≈0,88 м

Мmax=M(x₀)= 31,14 кНм

Рис.9 Эпюра М и Q

Нарисуем эпюру распределения нормальных и касательных напряжений по высоте балки.

Рис.10 Эпюра распределения нормальных и касательных напряжений по высоте балки

Опасными точками с максимальными нормальными напряжениями являются точки 1’, 1, расположенные в сечении а-а, опасная точка с максимальными касательными напряжениями расположена на оси b-b - точка 2.

Рассмотрим опасные точки 1’,1. Условие прочности в этих точках:

Так как, , то

Условие прочности в точке 2:

Условие прочности выполнено.

Ответ: h=0,39м, b=0,13м.

Задача 17 Подбор сечения стальной двутавровой балки, работающей в условиях плоского поперечного изгиба

Дано: q₁₂=20, № схемы -1, l₁=3м, l₃=2м,F₁=20, l₂=8м, q₃=5, M1=30

Рис.11 Заданная балка

Найдем опорные реакции:

Вычислим значения Q и М

Таблица 3

Пределы изменения х на участке	Выражения для Q и М	Граничные значения
		Q, кН			М, кН∙м
		В нач. уч.	В конце уч.	В нач. уч.		В конце уч.
Участок 1 0≤х1≤3	Q(х1)= 10,28 M(x1)= 10,28∙x1	10,28	10,28	0		30,84
Участок 2 0≤х2≤8	Q(х2)=10,28+F1-(q12∙x2/8)∙x2/2=30,28-(20∙ x2/8)∙x2/2 M(x2)= 10,28∙(x2+3)-M1+F1∙x2-(q12∙ x23/16∙3)	30,28	-49,72	0,84		29,75
Участок 3 0≤х3≤2	Q(х3)=39,78+q3∙x3 M(x3)= 39,78∙ x3+q3∙x3∙x3/2	39,78	49,78	0		89,56

Q(x0)=30,28-10x_o²/8=0

x₀≈4,92 м

Мmax=M(x₀)= 244кНм

Рис. 12 Эпюры М и Q

Подберем размер двутавра из условия прочности в точках 1,1’.

Условие прочности :

В соответствии с ГОСТ 9239-89 подбираем двутавр № 36, Wy=743см².

Убедимся, что выполняются условия прочности в остальных опасных точках.

Точка 2, в которой нормальные напряжения равны нулю, а касательные максимальны, находится в напряженном состоянии «чистый сдвиг» и условия прочности в ней записываются по теории прочности, справедливой для пластичных материалов.

Рис.13 Сечение двутавра

Статический момент половины сечения задан в сортаменте: S=7,5мм, S_y^o=423см³, Y_y=13380см⁴.

τmax=49,78∙423/13380∙0,75=2,09 кН/м³

Сравнивая максимальное касательное напряжение согласно 3-ей теории прочности с [σ]/2=8, убедимся, что условие прочности в точке 2 выполняется.

Проверим прочность в точках 3, 3’ координата точки 3 z=-(h/2-t).

Для определения касательного напряжения по формуле Журавского получаем сначала статический момент отсеченной части (полки).

S_y^o=bt(h/2-t/2)=14,5∙1,23(18-0,615)=310,06 см³

Так как точка 3 находится в стенке двутавра, то bz=s=0,75 см.

Условие прочности выполнено.