
- •«Санкт-петербургский государственный архитектурно-строительный университет»
- •Задача № 1 Подбор сечения стержня, подверженного растяжению-сжатию
- •2 Участок
- •3 Участок
- •Задача № 2 Определение напряжений и перемещений в стержне при растяжении-сжатии с учетом собственного веса
- •1 Участок.
- •2 Участок
- •3 Участок
- •Задача № 3 Определение грузоподъемности статически определимой конструкции, работающей на растяжение-сжатие
- •Задача № 5 Расчет статически неопределимой стержневой конструкции, работающей на растяжение-сжатие.
- •Часть 2 Определение грузоподъемности расчетом по предельному пластическому состоянию
- •Часть 3. Определение дополнительных напряжений, вызванных неточностью изготовления стержня 1.
- •Задача №6 Определение грузоподъемности статически неопределимой шарнирно-стержневой конструкции (п.3)
- •Задача № 7 Исследование плоского напряженного состояния по заданным напряжениям на произвольных площадках. Проверка прочности.
- •2 Теория прочности
- •«Санкт-петербургский государственный архитектурно-строительный университет»
- •Задача № 10 Подбор сечения составного стержня, работающего на кручение
- •1 Участок.
- •2 Участок.
- •3 Участок.
- •Задача № 15 Определение внутренних усилий в балке при плоском поперечном сечении
- •Задача 16 Подбор сечения деревянной балки, работающей в условиях плоского поперечного изгиба
- •Задача 17 Подбор сечения стальной двутавровой балки, работающей в условиях плоского поперечного изгиба
- •Задача № 18 Определение грузоподъемности балки
- •Задача № 19 Определение грузоподъемности чугунной балки моносимметричного сечения, работающей в условиях плоского изгиба
Часть 2 Определение грузоподъемности расчетом по предельному пластическому состоянию
При увеличении F сверх допустимого значения σ растет прямо пропорционально нагрузке, при увеличении F до некоторой величины F>[F] напряжение σ2 во втором стержне достигнет σт, а усилие N2 – предельного значения, при этом σ1˂σт. Далее, при увеличении нагрузки, когда σ1 достигнет σт – система переходит в предельное состояние, F=Fпред, N1=N1пред, N2=N2пред.
Fпр/F=193,725/107,06=1,8
При расчете на прочность данной системы по предельной нагрузке грузоподъемность увеличивается на 40%.
Часть 3. Определение дополнительных напряжений, вызванных неточностью изготовления стержня 1.
Рис.14 План перемещений при неточности изготовления стержня О1В
Так как стержень О1В изготовлен короче, чем требуется, в нем возникнет дополнительное напряжение, которое будет стремиться сжать стержень, конец О1В при этом поднимется на некую величину δ1, а стержень О2С растянется на δ2.
Ответ: σ1=-0,027∙10-3Мпа, σ2=-0,09∙10-3Мпа.
Задача №6 Определение грузоподъемности статически неопределимой шарнирно-стержневой конструкции (п.3)
Рис.15 Заданная шарнирно-стержневая конструкция
Дано: l1=2,5 м, α=45о, А1=20 см2, № схемы -2, l2=2,5м, А2=40см2, β=60о, γ=30о, А3=15 см2, материал-дюралюминий.
Заданная система имеет 3 деформируемых стержня, 1 из которых лишний, так как система один раз статически неопределима.
В предельном состоянии должны потечь 2 стержня. Возможны 3 варианта предельного равновесия конструкции:
Текут стержни 2 и 3.
Текут стержни 2 и 1.
Текут стержни 1 и 3.
Вариант 1.
Допустим, что напряжения в стержнях 2 и 3 равны σт, а стержень 1 работает упруго.
Рассмотрим план перемещений, при этом будем считать, что стержень 1 – абсолютно жесткий.
Рис.16 План перемещений при деформации стержней 2 и 3.
Рис.17 План сил при деформации стержней 2 и 3.
Вариант 2.
Допустим, что напряжения в стержнях 1 и 2 равны σт, а стержень 3 работает упруго.
Рассмотрим план перемещений, при этом будем считать, что стержень 3 – абсолютно жесткий.
Рис. 18 План перемещений при деформации стержней 1 и 2.
Рис.19 План сил при деформации стержней 1 и 2
Вариант 3.
Допустим, что напряжения в стержнях 1 и 3 равны σт, а стержень 2 работает упруго.
Рассмотрим план перемещений, при этом будем считать, что стержень 2 – абсолютно жесткий.
Рис. 20 План перемещений при деформации стержней 1 и 3.
Рис. 21 План сил при деформации стержней 1 и 3.
Ответ: фактическая допускаемая нагрузка – минимальная из трех полученных, т.е. Fпред=525кН
Задача № 7 Исследование плоского напряженного состояния по заданным напряжениям на произвольных площадках. Проверка прочности.
Рис.22 Схема напряженного состояния элемента
Дано: № схемы 2, σх=20МПа, σz=-40МПа, τxz=-10МПа, β=45о,σпред=160/480, материал – чугун.
Изобразим элемент в виде плоского рисунка, на котором указана система координат.
Рис. 23 Плоская система напряженного состояния элемента
Аналитический способ
Определим нормальное и касательное напряжения, используя угол αn между нормалью n и осью z, отсчитывая его от z к n.
Абсолютная величина полного напряжения:
Определение главных напряжений и главных направлений.
Пронумеруем главные напряжения по убыванию:
σ1=21,62МПа,σ2=0, σ3=-41,62МПа
Найдем положение главных площадок. Вычислим углы α’гл, α’’гл, определяющие положение главных площадок (будем отсчитывать эти углы от направления оси х).
Рис.24 Определение положения главных площадок
Выясним, какому из напряжений соответствует угол α’гл:
Знак отрицательный, следовательно, на этой площадке действует большее из найденных главных напряжений – σ1.
Рис.25 Определение положения главных напряжений
Определение величин наибольших касательных напряжений.
Так как σ’гл=σ1, σ’’гл=σ3, поэтому max τ является максимальным среди касательных напряжений для всей совокупности площадок, проходящих через заданную точку: max τ =τmax
Рис. 26 Определение величин наибольших касательных напряжений
Графический способ исследования напряженного состояния
Построим круг напряжений Мора, изобразим систему координат σоτ с одинаковым масштабом по вертикальной и горизонтальной осям. Отметим 2 точки x,z, соответствующие заданным площадкам с нормалями x, z.
Точкам I, III пересечения круга с горизонтальной осью соответствуют главные площадки 1,3. Горизонтальные координаты этих точек являются главными напряжениями: σ1≈20МПа, σ3≈-42МПа.
Углы α1, α3 определяют положение главных площадок.
Графически 2α1≈18о, 2α3≈180о+18о≈198о
Площадке, по которой действует максимальное касательное напряжение, соответствует точка К круга. Координаты точки К дают значения: maxτ≈30МПа, σmaxτ=-10МПа.
Найдем с помощью круга напряжений напряжения по наклонной площадке. Построим на круге точку N, соответствующую наклонной площадке. Для этого отложим от радиуса ох против часовой стрелки угол αn=45o. Координаты точки N дают напряжения на наклонной площадке: σт=0, τn≈30МПа.
Рис. 27 Круг напряжений
Проверка прочности
По условию задачи материал элемента – хрупкий. При проверке прочности используем теории прочности, относящиеся к хрупким материалам.