«Санкт-петербургский государственный архитектурно-строительный университет»

Кафедра «Сопротивление материалов»

Расчетно-графическая работа №1

по дисциплине: «Сопротивление материалов»

Работу выполнила студентка 1 курса заочного факультета, специальность – строительство, Гр. СЗСПВ-1, № зач. Книжки 13-575	Швайба Л.Б.
Проверил

Санкт-Петербург

2014 г

Задача № 1 Подбор сечения стержня, подверженного растяжению-сжатию

Рис.1 Стержень

Дано: l₁ = 1,5м, q₂=10 кН/м, α=1,2, l₂=1м, q₃=20кН/м, F3=40кН, l₃=0,5м, F₁=30кН, β=2,0.

Найдем продольные силы на каждом участке стержня.

1 участок.

0≤х₁≤0,5

N₁=-F₃-q₃∙x₁

N1|_x1=0 = -40

N1|_x1=0,5 = -40-20∙0,5=-50

2 Участок

0≤х₂≤1

N₂=-F₃-q₃∙l₃-q₂∙x₂

N2|_x2=0 =-F₃-q₃∙l₃=-40-20∙0,5=-50

N2|_x2=1 =-F₃-q₃∙l₃- q₂∙1=-40-20∙0,5-10∙1=-60

3 Участок

N₃=-F₃-q₃∙l₃-q₂∙l₂-F₁=-40-20∙0,5-10∙1-30=-90

Рис.2 Эпюра изменения продольной силы

Рассчитаем значения напряжений по длине стержня в долях А₁^-1, используя заданные отношения α=А₂/А₁ и β=А₃/А₁.

1. σ1|_x1=0 = -40/2A₁=-20A₁^-1

σ1|_x1=0,5 = -50/2A₁=-25A₁^-1

2. σ2|_x2=0 = -50/1,2A₁=-41,66A₁^-1

σ2|_x2=1 = -60/1,2A₁=-50A₁^-1

3. σ3 = -90/A₁=-90A₁^-1

Рис. 3 Эпюра распределения напряжений

Из условия прочности подберем размеры поперечных сечений стержня на каждом участке, сохраняя заданное отношение площадей.

Сечение 1 (материал чугун).

σmax= Nmax/A ≤ [σ]

A= Nmax/[σ]

[σ] = σ_В/n=600/3=200 Мпа

А3=50∙10³/200=250 мм²

А=πd²/4

=17,85 мм

Сечение 2 (материал сталь)

[σ] = σ_т/n=240/1,5=160 Мпа

А2=60∙10³/160=375 мм²

d≈22 мм

Сечение 3 (материал сталь)

[σ] = σ_т/n=240/1,5=160 Мпа

А1=90∙10³/160=563 мм²

d≈27 мм

Для сохранения пропорций А₃=2А₁, А₂=1,2А₁, имеем:

А3=2∙563=1126 мм²

d3≈38 мм

А2=1,2∙563=675,6 мм²

d2≈30 мм

Найдем действительные коэффициенты запаса прочности

n=σ_пред/σ_max

1. σ1|_x1=0 = -40/2A₁=-20A₁^-1=-20∙10³/563=-35МПа

σ1|_x1=0,5 = -50/2A₁=-25A₁^-1= -25∙10³/563=-44,4 МПа

2. σ2|_x2=0 = -50/1,2A₁=-41,66A₁^-1=-41,66∙10³/563=-73,99 МПа

σ2|_x2=1 = -60/1,2A₁=-50A₁^-1=-50∙10³/563=-88,8 МПа

3. σ3 = -90/A₁=-90A₁^-1=-90∙10³/563=-159,86 МПа

n1=200/44,4 = 4,5 (>3)- условие прочности выполнено

n2=160/88,8 = 1,8 (>1,5)- условие прочности выполнено

n3=160/159,86 = 1 (˂1,5)- условие прочности не выполнено

Пересчитаем размеры сечений стержней из условия прочности:

А1=1,5∙90∙10³/160=843,67≈845 мм², тогда

А2=1,2∙845=1014 мм²

А3=2∙845=1690 мм²

=32,8 мм

=35,94 мм

=46,398 мм

Ответ: d1=32,8 мм, d2=35,94 мм, d3=46,398 мм.