Приклади та їх розв’язання

Приклад 1. Сигнал u(t) заданий в тригонометричній формі:

В.

Зобразити його в показниковій і в алгебраїчній формах.

Розв’язання. Зображення сигналу в показниковій формі має вигляд:

В;

в алгебраїчній:

B,

де – комплексна амплітуда.

Приклад 2. Напруга задається в комплексній формі:

B.

Зобразити її в тригонометричній формі.

Розв’язання. Модуль амплітуди визначається за формулою:

В;

аргумент:

.

Оскільки напрямок кута повороту прийнято приймати за позитивний, якщо вектор обертається проти годинникової стрілки, то кут 53˚ – це кут, визначений за напрямком годинникової стрілки. Якщо його визначати проти напрямку годинникової стрілки, то матимемо Ψ = 360˚- 53˚= 307˚.

Частота обертів не задається. Якщо прийняти, що напруга промислової частоти f = 50 Гц, тоді ω = 2πf = 314 c^-1, u(t) = 10 sin (314t - 53˚) В.

. Приклад 3. Обчислити ,

де  В i  В.

Розв’язання.

Виражені у комплексній формі напруги мають вигляд:

В; В.

Для знаходження векторної суми знайдемо спочатку комплексні амплітуди в алгебраїчній формі:

В;

В.

Комплексна амплітуда сумарного сигналу:

П ереходячи до синусоїдальної форми запису, маємо:

.

На рис. 4.42 приведена векторна діаграма, яка пояснює комплексну форму знаходження суми напруг.

Приклад 4. Індуктивність L = 1 мГн живиться від джерела струму  А. Визначити падіння напруги на індуктивності та побудувати векторні діаграми.

Розв’язання.

1. З найдемо діюче значення струму:

A.

2. Запишемо струм у символічній формі:

A.

3. Знайдемо індуктивний опір:

Ом.

4. Визначимо падіння напруги:

B.

5. Для побудови треба вибрати масштаби:

; .

Векторна діаграма зображена на рис. 4.43.

Приклад 5. Індуктивність L = 10 мГн живиться від джерела напруги  В. Визначити струм в електричному колі та побудувати векторні діаграми.

Р озв’язання.

1. Знайдемо індуктивний опір:

Ом.

2. Знайдемо діюче значення напруги:

В.

3. Запишемо напругу в комплексній формі:

В.

4. Обчислимо величину струму:

А.

5. Для побудови векторної діаграми треба вибрати масштаби:

; .

Векторна діаграма зображена на рис. 4.44.

Приклад 6. Конденсатор ємністю С = 80 мкФ ввімкнути до джерела струму А. Визначити напругу, що прикладена до конденсатора. Побудувати векторні діаграми.

Розв’язання.

1. З найдемо діюче значення струму:

A.

2. Запишемо струм у символічній формі:

A.

3. Знайдемо ємнісний опір:

Ом.

4. Знайдемо прикладену напругу:

 В, де повний комплексний опір дорівнює Ом.

е) Для побудови векторної діаграми треба вибрати масштаби:

; .

Векторна діаграма показана на рис. 4.45.

П риклад 7. Конденсатор ємністю С = 10 мкФ ввімкнути до джерела напруги В. Визначити струм у цьому колі та побудувати векторні діаграми.

Розв’язання.

1. Знайдемо ємнісний опір конденсатора:

Ом.

2. Обчислимо діюче значення напруги:

В.

3. Запишемо напругу в комплексній формі: В.

4. Знайдемо струм: A.

5. Для побудови векторної діаграми треба вибрати масштаби:

; .

Векторна діаграма зображена на рис. 4.46.

Приклад 8. Послідовне електричне коло з параметрами елементів R = 40 Oм; L = 350 мГн; С = 40 мкФ підключено до джерела напруги В. Визначити величину струму, що споживається від джерела, та падіння напруг на пасивних елементах кола. Обчислити величини активної, реактивної та повної потужностей, перевірити баланс потужностей. Побудувати векторну діаграму.

Розв’язання.

1. Знайдемо діюче значення напруги:

В.

2. Знайдемо опори:

Ом;

Ом;

Ом;

Ом.

3. Визначимо кут φ:

; .

4. Знайдемо комплексний опір:

Ом.

5. Визначимо струм:

A.

6. Повна потужність, що споживається від джерела:

.

Активна складова:

.

Реактивна складова:

вар.

Активна складова потужності в навантаженні:

Вт;

Реактивна складова:

вар.

7. Баланс потужностей:

; .

Як бачимо, потужності джерела практично рівні потужностям споживачів.

8. Знайдемо спад напруг на елементах кола.

В;

В;

В.

9. Для побудови векторної діаграми треба вибрати масштаби:

; .

Діаграма приведена на рис. 4.47а.

Приклад 9. Послідовне електричне коло з параметрами елементів R = 40 Oм, X_L = 20 Ом, X_С = 50 Ом підключено до джерела струму

мA.

Визначити напругу, прикладену до кола, та падіння напруг на пасивних елементах. Побудувати векторну діаграму.

Розв’язання.

1. Знайдемо діюче значення струму:

мА.

2. Запишемо струм в символічній формі:

мА.

3. Знайдемо опори:

Ом.

4. Знайдемо кут φ:

; .

5. Комплексний опір:

Ом.

6. Для побудови векторної діаграми треба знайти спад напруг на елементах кола:

В;

В;

В.

7. Визначимо прикладену до кола напругу:

В.

8. Для побудови векторної діаграми треба вибрати масштаби:

; .

Векторна діаграма приведена на рис. 4.47б.