3.Обратные двухполюсники. Потенциально обратные двухполюсники.

– два двухполюсника называются обратными, если на всех частотах выполняется условие Z₁∙Z₂= R²=const(4.4) , т.е произведение сопротивлений двух двухполюсников не зависит от частоты. R – коэффициент обратности.

Потенциально обратные двухполюсники таковы, что при изменении величин элементов одной из схем (без изменения самих схем) они станут обратными.

Они должны иметь противоположный характер Z при ω=0 и при ω→∞.

Пусть дана схема 1 . Необходимо найти ей потенциально – обратную нарисуем следующие схемы:

1)

2)

Смотреть 4.1.3

Схемы 1-2,3-4 являются потенциально - эквивалентными, т.к у них по одинаковому количеству элементов и одинаковый характер сопротивлении при ω=0 и ω→∞ , т.е графики сопротивления соответственно одинаковы

для 3-4 схем

Для 1-2 схем

Схемы 1-3;1-4;2-3;2-4 – являются потенциально – обратными схемами,т.к для них выполняются соответствующие условия.

Общее сопротивление для схем 1

k₃ =

Рассмотрим расчет элементов обратных двухполюсников :

(4.5)

( 4.5 а )

2.Эквивалентные двухполюсники. Потенциально эквивалентные двухполюсники.

такие, у которых Z₁=Z₂ на всех частотах.

Потенциально эквивалентные двухполюсники – такие, которые при изменении величин элементов одной схемы становятся эквивалентными.

Эквивалентные двухполюсники должны удовлетворять двум условиям:

1. Иметь одинаковое сопротивление при всех частотах.

2. Иметь одинаковый характер Z при ω→∞.

Рассмотрим на примере 3,4 из разделе 4.1.3 (Формула Фостера)

где

_(4.6)

(4.7)раскроем эту систему:

_{Система уравнений определяет при каком условии 1 схема эквивалентна 2 схеме}

_(4.8)

В общем случае (4.7) содержит m уравнений из которых третье уравнение вида k₁=k₂

_{и (m-1) уравнение относятся равенству соответствующих резонансных частот, т.е резонанс напряжений равно резонансу токов другой схемы.}

_{Резонансные частоты определяются по формуле}

_{, тогда}

_{резонанс напряжении для 1 схемы равен и резонанс токов для первой схемы.}

_{Резонанс токов находим приравниванием значения Ζ(jω) к нулю.}

_{Итак, выполнение условии (4.8) превращает схему из потенциально эквивалентной в эквивалентную.}

9. Синтез двухполюсников. Свойства входных функций. Критерии физической реализуемости.

Синтез – когда задано аналитическое выражение нужно построить схему и определить величины.

Предположим, что a_n ф-ии входного типа тогда:

В операторной форме можно переписать в следующей форме

(4.9)

A(P)

B(P)

A(P), B(P) - полиномы

Z(P) - можно представить в виде:

Каким условиям должна удовлетворять функциям 4.10, чтобы быть реализованной в виде схемы?

При ω→∞ чисто реактивное сопротивление ведет себя:

следовательно

ПЕРВЫЙ КРИТЕРИЙ - высшая степень переменной числителя и высшая степень переменной знаменателя отличаются на 1

ВТОРОЙ КРИТЕРИЙ - все коэффициенты полиномов положительны и вещественны

ТРЕТИЙ КРИТЕРИЙ - нули и полюса Z(P) находятся в левой полуплоскости комплексной частоты.

ЧЕТВЕРТЫЙ КРИТЕРИЙ - нули и полюса Z(P) должны быть некратными, простыми.

ПЯТЫЙ КРИТЕРИЙ - нули и полюса строго чередуются.