6.1.5. Расчет элементов фильтра нижних частот (фнч)

Воспользуемся (5.8) при f=f_ср

Назовем R-номинальным характеристическим сопротивлением фильтра.

Условие (5.8) можно записать по-другому – умножим обе части на Z₁, тогда получим: , тогда получаем новое условие:

(6.3) X₁=-2R при f=f_ср

Умножим обе части (5.11) на Z₂, тогда получим:

(6.4) X₂=+R/2 при f=f_ср

Используя формулы (6.3) и (6.4) определим графически f_ср

Частоту среза определим графически из условия (5.11).

Но есть условия (6.3) и (6.4) по этим условиям для определения частоты среза достаточно иметь один график. Откладываем по (6.3) на оси Z₁Z₂ величину 2R, проводим прямую параллельную оси частот до пересечения с графиком Z₁ и из точки пересечения опускаем перпендикуляр, так нашли частоту среза, если задан график Z₁. Если задан график Z₂ то откладываем на оси сопротивления величину R/2. Дальнейшие рассуждения аналогичны.

Аналитически частоты среза:

(6.5)

6.1.3. Расчет a и b, затухания фазовых коэффициентов по соотношениям (5.7) и (5.8).

(6.6)

- относительная или нормированная частота (нормирование выполнено по f_ср).

Для полосы пропускания будем иметь:

(6.7)

В фазовом коэффициенте выбираем знак плюс потому, что в продольной ветви индуктивность, ток нагрузки отстаем от входного напряжения.

В продольной ветви индуктивности, поэтому ток в нагрузке отстает от напряжения на входе.

Для f>f_ср:

(6.8)

6.1.4. Расчет z_Т и z_П:

(6.9)

-параметрическая частота, нормировка произведена по частоте среза.

Из (6.9) до частоты среза в полосе пропускания сопротивления активного характера, т.к. . В полосе непропускания т.е. при сопротивление реактивное, т.к. под корнем отрицательное число.

Т.к. при , а закоротиться, значит на входе индуктивность.

Возьмем данную схему и воспользовавшись ей построим Zп.

На постоянном токе продольная ветвь представляет из себя R=0, сопротивление емкости в поперечной ветви . Схема тяготеет к резонансу токов, а при резонансе токов , поэтому до f_ср график имеет такой вид.

При -емкостной характер.

В полосе пропускания Zт и Zп активно, это означает что фильтр способен отобрать энергию от источников (активное сопротивление мы всегда рассматриваем как потребитель энергии) но сам фильтр состоит из реактивных элементов, значит он не потребляет отобранную энергию, а передает в нагрузку.

В полосе непропускания Zп реактивно это значит, что фильтр не отбирает энергию от источника и не передает в нагрузку.

(6.10)

Замечание: мы говорим об идеальном фильтре, выполненном из идеальных элементах (без потерь).

Задача: Дано fср и Rн, требуется определить элементы фильтра L1 иC2.

Принимаем что R=Rн

(1) X₁=2R

(2)

(3)

Имеем:

Примечание по фнч

Графики Z_п и Z_т показывают, что Z_п и Z_трезко меняются в полосе пропускания, поэтому фильтры типа k трудно согласовать с нагрузкой во всей полосе пропускания. Значит появляются дополнительные затухания и .

4. Фильтр верхних частот типа k.

Схема фильтра и величины элементов.

Поскольку ФВЧ должны пропускать постоянный ток и срезать верхние частоты, то в продольной ветви целесообразно поставить емкость, а в продольной – индуктивность.

Г-обратное звено Звено «Т» Звено «П»