2 . Характеристики и функции цепей.

Свойства цепи определяются её реакцией на те, или иные воздействия, поэтому последнюю рассматривают как характеристику цепи. Поскольку каждому воздействию соответствует своя реакция, для этой цепи можно установить ряд характеристик.

Функции цепей – это аналитическое описание реакции цепей на то или иное воздействие.

Для описания характеристик цепи используют эталонные сигналы:

1.Единичный скачок напряжения в момент t1- включается напряжение.

2 .Дельта функция δ при τ→0, амплитуда к →∞,т.к интеграл от этой функции равен 1 , т.е бесконечно малый импульс бесконечно большой длительности.

часто в качестве воздействия выбираются гармонические колебания АЧХ

( амплитудочастотная характеристика ).

Основные критерии цепей:

1.Отклик цепи (реакция) не может произойти раньше воздействия

M(t),h(t)≡0,при t<0 где M(t)- воздействие

h(t)-отклик

t-время

2.Цепь должна вернуться в исходное состояние M(t),h(t)≡0,при t→∞

3.Гармоническое колебание

- воздействие

- реакция

Характеристика цепи: T(jw)= - частотные характеристики

Р=δ+jw – комплексная частота

Если произвести преобразование по Лапласу:

Тогда T(p)=Y(p)/X(p) т.е получаем обобщенную характеристику.

Различают частотные T(jw) и обобщенные Т(р) функции двух типов:

1. Входного типа – описывают цепь как двухполюсник

или четырехполюсник, который рассматривается либо с входа либо с выхода т.е с одной пары зажимов.

Функция входного типа – это когда воздействие и отклик имеем место на одних и тех же зажимах.

Рассмотрим пример:

1)I(p)→U(p) воздействие тока вызывает напряжение, тогда

T(P)=U(p)/I(p)=Z(p)

2) U(p) → I(p) воздействие напряжения вызывает ток, тогда

T(p)= I(p)/ U(p)=Y(p)- проводимость

Z(p)=1/Y(p)

2.Передаточные функции – описывают цепь как многополюсник, предполагают реакции и возмущения в разных цепях. Например: воздействие - на входе, отклик - на выходе.

Пример 1: На входе схемы: U₁(p)→ U₂(p) тогда :

T(p)= U₂(p) / U₁(p)=K_u(p)- обобщенный коэффициент

ПРИМЕР 2:На входе схемыU₁(p) на выходе I₂ (p),тогда:

T(p)= I₂ (p)/ U₁(p)=Y₂₁ (p) – проводимость прямой передачи.

ПРИМЕР 3:На входе схемы I₁ (p) на выходе U₂(p):

T(p)= U₂(p) / I₁ (p)= Z₂₁ (p)- сопротивление прямой передачи.

ПРИМЕР 4:На входе схемыU₂(p) на выходе I₁ (p),тогда:

T(p)= I₁ (p)/ U₂(p)=Y₂₁ (p) – проводимость обратной передачи.

Если p jw, тогда частотные характеристики.

1.Двухполюсники (определение, классификация). Реактивные двухполюсники (общие положение).

Двухполюсник- цепь, имеющая только два входных зажима

Частотная характеристика сопротивления полностью описывает двухполюсник.

Возникают следующие задачи

1. Записать Z от схемы двухполюсника

2. Исследовать Z и построить графики Z(ω).

3. По заданному аналитическому выражению Z(сопротивление) или Y(проводимость) определить схему двухполюсника.

4. Рассчитать величины элементов заданного двухполюсника.

Первая и вторая задача относятся к задачам анализа двухполюсника. Третья и четвертая задача относится к синтезу двухполюсника . Причем в задачах анализа есть одно единственное решение.В задачах синтеза есть много (если они существуют) решений.

Двухполюсники делятся на пассивные и активные, линейные не линейные , на чисто реактивные(идеальные) и на двухполюсники с потерями.

Двухполюсники характеризуются по числу элементов первого порядка, второго порядка и т. д. Порядок определяется числом реактивных элементов.

Будем квалифицировать двухполюсники по количеству элементов.

Эквивалентные двухполюсники (Д) – это двухполюсники, у которых одинаковые характеристики, но разные схемы.

Потенциально-эквивалентные двухполюсники (Д) – это такие двухполюсники, которые при определенных условиях могут стать эквивалентными (должны содержать одинаковое число элементов).

Также существуют Обратные двухполюсники и Потенциально обратные Двухполюсники.