2.3 Электрические цепи с распределенными параметрами

При большой длине соединительных проводов , т.е передачи электрической энергии по линии и особенно при больших частотах, когда длина линии соизмерима с длинной волны электромагнитного колебания, нельзя не учитывать сопротивление, индуктивность и емкость, распределенные по всей длине линии и пространственно совмещены, такая цепь называется электрической цепью с распределенными параметрами. Мы обязаны рассматривать цепь как четырехполюсник R, L, C, G.Все эти параметры распределены вдоль всей линии. Если эта линия проводной связи, то её геометрия (расстояние между элементами) должна быть такова, чтобы минимальная линия излучала в пространство.

Электрическая линия, изображенная на рисунке, получают энергию от источника э.д.с u(t), подключенного к ней в точках 1и 1’ , поступающая в линию энергия частично расходуется на нагревание проводов и изоляции линии, частично передается приемнику с сопротивлением Zн, подключенного в точках 2-2’. Если источник и приемник считать внешними элементами, цепь по отношению к линии, то линия представляет собой четырехполюсник.

Линия передает часть энергии в окружающее пространство в виде излучения.

рис 2.2

В цепи с сосредоточенными параметрами в любом сечении в один и тот же момент времени будет один и тот же ток, а в цепи с распределенными параметрами в разных сечениях в один и тот же момент времени будет разный ток.

2.4 Аппроксимация характеристик при решение задач.

Задача аппроксимации - это выбор характеристики реальной электрической цепи с достаточной степенью точности приближающейся к заданной и заведомо удовлетворяющей условиям физической осуществимости.

При замене заданной функции другой встает вопрос об оценки отключения. Отклонение можно оценить:

по максимуму ∆F=max| F- |‌‌

в среднем ∆F=

в среднеквадратичном

В среднеквадратичном с функцией веса:

Выбор оценки определяется самой задачей: кроме того аппроксимирующая функция на интервале 0 - может быть монотонной кривой а) или колебаться вокруг заданной функции б) и в).

б)

в)

2.5 Уравнение баланса мощностей и уравнения напряжения в простейшей электрической цепи.

рис 2.1

Задача: произвести анализ, т.е связать между собой ток, напряжение с параметрами цепи, для этого основополагающим является закон сохранения энергии. Закон сохранения энергии для электрической цепи может быть записан в виде баланса мощностей уравнении равновесия напряжения.

Возможны два события электрической цепи:

-1-режим вынужденных колебаний, когда подключен внешний источник

-2-режим свободных колебаний, когда u(t) отсутствует колебания, возникают за счет энергии накопления в реактивных элементах.

Рассмотрим первый режим - режим свободных колебаний.

Ток цепи, возникающий при свободных колебаниях в ней при u(t)=0 должен подключаться закону сохранения энергии, из которого следует, что убыль запаса электромагнитной энергии в цепи за единицу времени равна тепловой энергии, выделяющейся в сопротивлении за то же время.