10. Недостатки фильтров типа “к”.

1. Затухание в полосе непропускания нарастает медленно (малая крутизна АЧХ)

2. Характеристические сопротивления Z_т и Z_п в полосе пропускания изменяются достаточно резко, что затрудняет согласование фильтра с внешними цепями. В реальных фильтрах (с учетом потерь элементов) ситуация хуже.

Ответом на пожелания является фильтр типа m.

m-пересчетный коэффициент. m-фильтр получается из фильтров типа k.

6.1 Получение большей крутизны ачх в полосе непропускания.

Есть 2 идеи:

- За исходный фильтр берется фильтр типа k, теперь он называется фильтром – прототипом.

- Создаем резонанс вблизи частоты среза.

Схема 1

Создадим в одной из ветвей фильтра дополнительный резонанс.

Резонанс токов дает сопротивление стремящееся к бесконечности.

Резонанс напряжений дает сопротивление стремящееся к нулю.

Для получения затухания стремящегося к бесконечности вероятно необходимо закорачивать поперечную ветвь фильтра, т.е. создать там резонанс напряжения или разрывать продольную ветвь фильтра т.е. создавать резонанс токов в продольной ветви.

Схема 2

Часть сопротивления продольной ветви в поперечную и включается последовательно.

Схема 3

Часть проводимости параллельной ветви переносится в продольную.

Два элемента перенесли в продольную ветвь, отсюда имеем три резонанса место одного.

Фильтр типа m создан на основе фильтра типа k.

У нас должна быть возможность согласованного подключения фильтра k и m для этого у них должны быть равны соответствующие характеристические сопротивления.

В отличии от фильтра k фильтр m характеризуется не двумя а четырьмя характеристическими сопротивлениями.

Схема 1 Фильтр прототип

Схема 2 последовательнопарралельный фильтр типа m

Схема 3 параллельнопоследовательный фильтр типа m

Расчет величин элементов фильтров типа m.

Элементы фильтра k считаем известными.

Для схемы 2:

Для схемы 3:

7.4 Схемы фильтров m и kвеличины элементов этих схем.

ФНЧ

ФВЧ

При расчете фильтра типа m считают известными элементы фильтра типа k

7.5.Характеристические сопротивления фильтра типа m.

Последовательнопроизводный фильтр m.

(7.3)

(7.4)

(7.5)

(7.6)

Параллельнопроизводный фильтр

Подставим значения из системы (7.3)

7.5. Расчет затуханий и фазового коэффициента фильтра типа m.

В разделе 5 были получены соотношения для расчета фазового коэффициента

28.Расчет частотных фильтров по рабочим параметрам

15.1 Основные понятия

Расчет фильтров по характеристическим параметрам (Ф, “k” и “m”)

Задано: f_ср, f_∞, Z_c = R

Определялись величины элементов звена фильтра, рассчитывались a, b. Далее определялось число звеньев (получив “k” и “m”)

Предполагается, что частотный фильтр должен быть реализован по Z_г, Z_н и заданной характеристике a_р.

Рассматривается вся система передачи целиком

и характеризуется величиной a_р.

Полоса пропускания здесь занимает интервал частот от 0 до ω=ω₂, а полоса задерживания – от ω₃ до ω=∞. В полосе пропускания рабочее затухание при изменение частоты не остается постоянной величиной, а изменяется от нулевого значения до некоторой величины a_{р макс}. Допустимый размах колебаний рабочего затухания в полосе пропускания фильтра называется неравномерностью величины рабочего затухания в полосе пропускания и обозначается символом ∆a_р. В полосе задерживания величина затухания не падает ниже некоторой минимально допустимой величины a_{р мин}.

Величина рабочею затухания при увеличения частоты изменя­ется плавно, и изменение затухания от величины a_{р макс} до a_{р мин} может произойти только на конечном, не равном нулю, ин­тервале частот. Этот интервал частот между границей рабочей по­лосы пропускания (ω₂) и границей рабочей полосы задерживания (ω₃) называется переходной полосой (имеется в виду переход от полосы пропускания к полосе задерживания).

Начнем рассмотрение вопроса с частного примера.

15.2 Характеристики фильтров низких частот.

Пример получения формулы рабочего затухания.

Дана схема

F(ω²) – многочлен или дробно-рациональная функция с четными степенями ω и вещественными коэффициентами.

В нашем примере F(ω²)=ω⁴.

Фильтры будут отличаться друг от друга видом F(ω²).

Наибольшее распространение в аппаратуре связи получили фильтры НЧ с характеристиками Баттерворта, Чебышева и Золо­тарева.

Наиболее простой вид формулы принимают для случая, когда полоса пропускания занимает интервал круговых частот от 0 до ω₂=1рад/с, то есть имеет ширину ∆ω=1рад/с. Такой фильтр называется фильтром низких частот с единичной шириной полосы пропускания.