4.1.7 Синтез по Фостеру.

Первая форма.

Дано аналитическое выражение Z(jω) – Z(P)

Требуется определить схему и величины элементов.

Первое : проверяем выражение по критериям физической реализуемости .

Второе: Задаемся следующей схемой:

Третье: Решаем заданное выражение.

Такая схема может содержать не более одного не полного (вырожденного контура). Это контур L₀ и C_0.

Контур, в котором отсутствует один из элементов, называется вырожденным.

Общее сопротивление такой схемы будет равно сумме сопротивлений отдельных контуров, т.к они соединены последовательно.

, решая уравнение A(P)=0 – резонанс напряжений, находим нули решая B(P)=0 – резонанс токов ( полюс в нуле и в бесконечности ).Нули и полюса комплексно сопряженные.

Находим полюса Z(P). Для определения величин элементов моно и не находить нули Z(P), достаточно найти полюса, т.к. такая функция полностью определяется вычитаниями полюсов.

Ζ(p)= p _(4.11)Ζ_i= (4.12)

Величина Z(P) приP→∞ стремится к pL₀.

Если от заданного аналитического выражения определить lim_{P→∞ (4.13) ,}то этот дает L₀ в полюсе бесконечности.

Со определяет поведение Z(P) при P→0.

1/ C_{0 =lim}{ Z(p) ∙ p} (4.14) – в полосе 0.

Необходимость нахождения L₀ и Со объяснялась в пункте (4.1.1).

При резонансе одного из контуров Z(p) стремится к ∞ следовательно:

При

ω_{0 - были найдены в 4.11.}

4.1.8 Синтез по второй форме Фостера.

1). Проверяем выражение по критериям физической реализуемости.

2). Задаемся схемой:

3). В данном случае удобнее работать с проводимостью:

Ζ_i = jωL₁ ^;

При A(P)=0 – находим все полюса Z(P)

Если в точке ω=0 есть полюс то есть С₀

При ω→0

4.1.9 Цепные (лестничные) схемы. ( Схема Кауэра ).

Запишем Z(P) и Y(P) соответственно для первой и второй схем.

1. 2.

ЗАДАЧА

Найдем Z, K=L₁ тогда,

Пусть задано Z(P) выясним, что удовлетворяет ли оно критериям физической реализуемости , и преобразуем его формуле Кауэра .

Запишем полиномы A(P) и B(P) по убывающим степеням. Последовательно делим числитель и знаменатель с понижением степени переменной, так чтобы в конце получился 0. Получаем что степень числителя больше степени знаменателя.

1

A₁(P)

y₁

). 2). 3

Пример второй реализации в книге Шебест «ТЛЭЦ».

Для второго случая.

Если в аналитическом выражении Z(P) старшая степень полинома «В» выше старшей

Степени полинома «А», то первое деление будет и результат первого деления будет Y₁ и схема будет выглядеть следующим образом:

Если в аналитическом выражении Ζ(p) старшая степень полимера B выше старшей степени полинома A, то первое деление B/A и результат первого деления будет Y₁ и схема будет так:

Вывод: цепные схемы достаточно сложны для написания аналитического выражения Ζ и вычисления значения резонансных частот, но они очень удобны для синтеза схем двухполюсника по заданному аналитическому выражению.

Задача: преобразовать эту параллельно каноническую схему в цепную по первой реализации по Кауэру.

Z(P)=(pL₁+ ) + +pL₂+ = =2p⁴+3p²+ +2p= – cтепень отличается не больше, чем на 1; коэффициенты положительны, для реактивного двухполюсника один из многочленов является с четными степенями, другой с нечетными.

2. 2p⁴+3p²+1 3p³+2p

-

2p⁴+4/3p² 2/3p=Z

5/3p²+1=M₁

_2)3p³_{+2p 5/3p}²₊₁

_-

_3p³_{+9/5p 9/5p=Y1}

_1/5p=N1

3) +1 1/5

-

5/3p² 25/3p=Z₂

1=M₂

4)1/5p 1

-

1/5 1/5p=Y₂

0

Рисуем схему по данным вычислений

Эта схема эквивалентна заданной, частотные характеристики одинаковы и резонансы совпадают.

Вторая реализация по Кауэру

1+3p²+2p⁴

Примечание:

Если в заданной функции Z(p) степень числителя выше степени знаменателя, то реализацию по Кауэру производят путем деления числителя на знаменатель

Если степень знаменателя выше чем степень числителя, о реализацию производят делением знаменателя на числитель. При этом приходят к следующим формулам.