3.6. Предельная норма замещения

Мы часто будем пользоваться наклоном кривой безразличия в конкретной точке. Эта идея столь полезна, что даже получила название: наклон кривой безразличия известен как предельная норма замещения (MRS). Данное название проистекает из того факта, что MRS измеряет пропорцию, в которой потребитель готов заместить один товар другим.

Предположим, что мы отбираем у потребителя немножко товара 1, x₁92. Затем мы добавляем ему x₂93 — количество, как раз достаточное для того, чтобы вернуть его на его кривую безразличия, так что после этой замены x₁94 на x₂95 благосостояние потребителя не изменится. Мы рассматриваем отношение x₂/x₁9697 как пропорцию, в которой потребитель готов заместить товар 1 товаром 2.

Будем теперь считать x₁98 очень малым изменением — предельным изменением. Тогда пропорция x₂/x₁99100101 измеряет предельную норму замещения товара 1 товаром 2. По мере того как x₁102 уменьшается, x₂/x₁103104105, как это видно из рис.3.11, приближается к наклону кривой безразличия.

Записывая отношение x₂/x₁106107108, всегда будем считать и числитель, и знаменатель малыми числами, описывающими предельные изменения по сравнению с исходным потребительским набором. Поэтому отношение, определяющее MRS, всегда будет описывать наклон кривой безразличия — пропорцию, в которой потребитель готов заместить чуть большим потреблением товара 2 чуть меньшее потребление товара 1. (Обратим внимание читателя на то, что в параграфе 3.7 автор отходит от этого “нестандартного” определения предельной нормы замещения, пользуясь в дальнейшем традиционным ее определением, построенным на замещении товара 2 товаром 1, а не наоборот. Как мы увидим в параграфе 3.8, такой возврат автора к традиционному определению предельной нормы замещения имеет важное значение для понимания поведения MRS — прим. науч. ред.)

Рис. 3.11

Предельная норма замещения (MRS). Предельная норма замещения измеряет наклон кривой безразличия.

Слегка смущающим моментом в отношении MRS является то, что, как правило, это число отрицательное. Мы уже видели, что монотонные предпочтения подразумевают отрицательность наклона кривых безразличия. Поскольку MRS есть численная мера наклона кривой безразличия, она, естественно, будет отрицательным числом.

Предельная норма замещения количественно характеризует интересный аспект поведения потребителя. Допустим, что предпочтения потребителя стандартны, т. е. монотонны и выпуклы, и что в настоящий момент он потребляет некий набор (x₁, x₂109). Предложим ему сделку: он может обменять товар 1 на товар 2 или товар 2 на товар 1 в любых количествах по "норме обмена", равной E.

Иными словами, если потребитель откажется от x₁110 единиц товара 1, он может получить взамен Ex₁111112 единиц товара 2. Или наоборот, если он откажется от x₂113 единиц товара 2, то может получить x₂/E114 единиц товара 1. На языке геометрии это означает, что мы предоставляем потребителю возможность, как показано на рис.3.12, двигаться в любую точку вдоль линии с наклоном –E, проходящей через (x₁, x₂115). Движение влево вверх от точки (x₁, x₂116) предполагает обмен товара 1 на товар 2, а движение вправо вниз — обмен товара 2 на товар 1. При движении и в том, и в другом направлениях норма обмена составляет E. Поскольку обмен всегда предполагает отказ от одного товара в обмен на другой, норма обмена E соответствует наклону –E.

Обмен товарами по норме обмена. В рассматриваемом случае мы позволяем потребителю обменивать товары по норме обмена E, что подразумевает возможность перемещения потребителя вдоль линии с наклоном –E.

Рис. 3.12

Теперь зададим вопрос: какой должна быть норма обмена, чтобы потребитель захотел остаться в точке (x₁, x₂117)? Для ответа на этот вопрос мы просто отметим, что при пересечении линией обмена кривой безразличия на этой линии всегда будут иметься какие-то точки, предпочитаемые точке (x₁, x₂118), а именно те, которые лежат над кривой безразличия. Следовательно, если мы не хотим двигаться из точки (x₁, x₂119), то линия обмена должна являться касательной к кривой безразличия. Иными словами, наклон линии обмена –E, должен быть наклоном кривой безразличия в точке (x₁, x₂120). При любой другой норме обмена линия обмена пересекала бы кривую безразличия и тем самым позволяла бы потребителю двигаться в более предпочитаемую точку.

Таким образом, наклон кривой безразличия — предельная норма замещения — показывает норму обмена, при которой потребитель колеблется, производить обмен или нет. При любой норме обмена, отличной от MRS, у потребителя возникло бы желание обменять один товар на другой. Если же норма обмена равна MRS, потребитель хочет остаться в данной точке.

Краткие выводы

1. Экономисты полагают, что потребитель способен ранжировать различные возможности потребления. Способ, которым потребитель ранжирует потребительские наборы, описывает его предпочтения.

1. Для графического представления предпочтений разного вида можно использовать кривые безразличия.

2. Стандартные предпочтения монотонны (в смысле, что "больше означает лучше") и выпуклы (в смысле, что средние наборы предпочитаются крайним).

3. Предельная норма замещения (MRS) измеряет наклон кривой без-различия. Этот наклон можно трактовать как то количество товара 2, от которого потребитель готов отказаться, чтобы получить больше товара 1.

4.ПОЛЕЗНОСТЬ. Кардиналистская полезность. Построение функции полезности. Примеры функции полезности: совершенные заменители, совершенные дополнители, квазилинейные предпочтения, предпочтения Кобба-Дугласа. Предельная полезность.

Из-за этих проблем с толкованием понятий экономисты отказались от устаревшей точки зрения на полезность как на меру благоденствия. Вместо этого теория поведения потребителей была полностью переформулирована с позиций потребительских предпочтений, и теперь полезность рассматривают лишь как способ описания предпочтений.

. Первоначально предпочтения определялись в терминах полезности: утверждение, что набор 121(x₁, x₂) предпочитается набору (y₁, y₂122) означало, что набор x обладает большей полезностью, чем набор y. Теперь же мы склонны рассуждать наоборот. Описание предпочтений потребителя существенно полезно для анализа потребительского выбора, полезность же — это просто способ описания предпочтений.

Функция полезности — это такой способ приписывания каждому возможному потребительскому набору некоего численного значения, при котором более предпочитаемым наборам приписываются бóльшие численные значения, чем менее предпочитаемым. Иными словами, набор (x₁, x₂123) предпочитается набору (y₁, y₂124) в том и только в том случае, если полезность набора (x₁, x₂)125 больше полезности набора (y₁, y₂126)127: на языке условных обозначений (x₁, x₂)  (y₁, y₂128) 129, если и только если, u(x₁, x₂) > u(y₁, y₂130).

Единственный смысл приписывания полезности состоит в том, что с его помощью ранжируются товарные наборы. Значение, принимаемое функцией полезности, важно только с точки зрения ранжирования различных потребительских наборов; величина разности полезности двух любых потребительских наборов не существенна. Вследствие указанного акцентирования расположения товарных наборов в определенном порядке полезность этого рода именуется порядковой полезностью.

Построение функции полезности

Однако уверены ли мы в том, что вообще существует какой-либо способ приписывания товарным наборам порядковых полезностей? Допустим, имеется некое ранжирование предпочтений. Всегда ли можно найти функцию полезности, располагающую товарные наборы в том же порядке, в каком располагаются эти предпочтения? Существует ли функция полезности, описывающая любое рациональное ранжирование предпочтений?

Не все виды предпочтений можно представить с помощью функции полезности. Предположим, например, что предпочтения некоего индивида нетранзитивны, так что A  B  C  A131. Тогда функция полезности, соответствующая этим предпочтениям, должна была бы состоять из чисел u(A), u(B) и u(C) таких, что u(A) > u(B) > u(C) > u(A). Но это невозможно.

Если, однако, исключить из рассмотрения аномальные случаи вроде нетранзитивных предпочтений, то окажется, что практически всегда можно найти некую функцию полезности, которая бы представляла данные предпочтения. Поясним построение функции полезности наглядными примерами, рассмотрев один из них здесь, а другой — в гл. 14.

Допустим, что нам дана карта кривых безразличия, такая, как на рис. 4.2. Мы знаем, что функция полезности есть способ обозначения кривых безразличия, при котором более высоким кривым безразличия ставятся в соответствие бóльшие числа. Как это можно сделать?

Рис. 4.2

Построение функции полезности на основе кривых безразличия. Нарисуйте диагональную линию и обозначьте каждую кривую безразличия числом, соответствующим расстоянию от нее до начала координат, измеренному вдоль этой линии.

Один из простых способов — провести диагональ, как показано на рисунке, и обозначить каждую кривую безразличия числом, соответствующим ее расстоянию от начала координат, измеренному вдоль этой диагонали.

Откуда мы знаем, что в результате этого получим функцию полезности? Нетрудно заметить, что если предпочтения монотонны, то луч, проходящий через начало координат, должен пересечь каждую кривую безразличия в точности один раз. Таким образом, каждый набор благ получает свое обозначение, и наборы, находящиеся на более высоких кривых безразличия, обозначаются бóльшими числами, а только это и требуется, чтобы построить функцию полезности.

Это дает нам один из способов обозначения кривых безразличия по крайней мере для случая монотонных предпочтений. Данный способ не всегда будет самым подходящим для любого заданного случая, но он показывает достаточно общий характер идеи, заложенной в функции порядковой полезности: "разумные" предпочтения почти любого вида можно представить с помощью функции полезности.