3.3. Кривые безразличия

Оказывается, всю теорию потребительского выбора можно сформулировать с позиций предпочтений, удовлетворяющих трем вышеописанным аксиомам, к которым добавляется несколько предпосылок технического характера. Нам, однако, удобно описать предпочтения графически, используя для этого построение, именуемое кривыми безразличия.

Рассмотрим рис.3.1, изображающий две оси, вдоль которых отложено потребление неким потребителем товаров 1 и 2. Выберем определенный потребительский набор 44(x₁, x₂)45 и заштрихуем область всех потребительских наборов, слабо предпочитаемых набору (x₁, x₂)46. Эта область именуется слабо предпочитаемым множеством. Наборы, лежащие на границе этого множества, — те, которые столь же хороши для данного потребителя, как и набор 47(x₁, x₂)48, образуют кривую безразличия.

Мы можем провести кривую безразличия через любой потребительский набор. Кривая безразличия, проходящая через какой-либо потребительский набор, состоит из всех товарных наборов, которые для потребителя не хуже заданного.

Одна из проблем использования кривых безразличия для описания предпочтений состоит в том, что указанные кривые показывают лишь наборы, которые потребитель воспринимает как безразличные друг другу, не показывая при этом, какие наборы лучше, а какие хуже. Полезно иногда рисовать на кривых безразличия маленькие стрелочки, указывающие направление расположения предпочитаемых наборов. Мы не всегда будем это делать, но непременно поступим так в тех примерах, в которых иначе могла бы возникнуть путаница.

Если не ввести никаких дополнительных предпосылок в отношении предпочтений, то кривые безразличия могут принимать весьма странную форму. Однако уже на данном уровне обобщения можно сформулировать важный принцип, характеризующий кривые безразличия: кривые безразличия, представляющие отличные друг от друга уровни предпочтений, не могут пересекаться. Другими словами, ситуация, изображенная на рис. 3.2, не может иметь места в действительности.

Слабо предпочитаемое множество. Закрашенная область состоит из всех наборов, которые по крайней мере не хуже набора 49(x1, x2)50.

Рис. 3.1

Чтобы доказать это, выберем три товарных набора, X, Y и Z, таких, что X лежит лишь на одной кривой безразличия, Y — лишь на другой кривой безразличия, а Z — на пересечении указанных кривых безразличия. Согласно сделанному нами предположению кривые безразличия представляют разные уровни предпочтений, так что один из наборов, скажем X, строго предпочитается другому набору, Y. Нам известно, что X  Z51 и что Z  Y52, из аксиомы же транзитивности, поэтому должно следовать, что X  Y53. Это, однако, противоречит предположению о том, что X  Y54. Указанное противоречие дает нам искомый результат — кривые безразличия, представляющие отличные друг от друга уровни предпочтений, не могут пересекаться. Какими другими свойствами обладают кривые безразличия? Отвечая на вопрос абстрактно, — немногими. Кривые безразличия есть способ описания предпочтений. Почти любые мыслимые "разумные" предпочтения могут быть представлены с помощью кривых безразличия. Трудность заключается в том, чтобы узнать, каков вид предпочтений, порождающих те или иные формы кривых безразличия.