14.1 Спрос на дискретный товар
Начнем с того, что вспомним, как выглядит функция спроса на дискретный товар при квазилинейной функции полезности, описанная нами в главе 6. Предположим, что функция полезности принимает вид v(x)+y и что товар xможно приобретать только в неделимых количествах. Представим себе, что товар y — это деньги, расходуемые на все другие товары, и приравняем его цену к 1. Обозначим цену товара x через p.
Как
мы видели в гл.6, в этом случае поведение
потребителя может быть описано с помощью
резервных цен, 
, 
,
и т.д. Взаимосвязь резервных цен и спроса
очень проста: если предъявляется спрос
на n единиц
дискретного товара, то 
.
Чтобы проверить это, рассмотрим пример. Допустим, что потребитель решает потребить 6 единиц товара x при цене, равной p. Тогда полезность потребления набора (6, m-6p) должна быть, по крайней мере, не меньше, чем полезность потребления любого другого набора (x, m-px):
|
(14.1)
В частности, данное неравенство должно соблюдаться для x=5, что даст нам
.
Произведя
преобразования, получаем 
.
Неравенство (14.1) должно соблюдаться и для x=7. Это дает нам неравенство
,
которое можно преобразовать к виду
.
Как
показывают эти рассуждения, если спрос
на товар x равен
6 единицам, цена товара x должна
находиться между 
и 
.
Вообще, если предъявляется спрос
на n единиц
товара x по
цене p,
то
,
что мы и стремились показать. Перечень
резервных цен содержит всю необходимую
для описания поведения в отношении
спроса информацию. График резервных
цен, как показано на рис.14.1, образует
"лестницу". Эта лестница есть не
что иное как кривая спроса на дискретный
товар.
14.2 Построение функции полезности на основе функции спроса
Мы только что видели, как построить кривую спроса, если заданы резервные цены или функция полезности. Однако, мы можем проделать и обратную операцию. Если дана кривая спроса, то можно построить функцию полезности — по крайней мере, для особого случая квазилинейной полезности.
Для одного объема спроса, это — просто тривиальная арифметическая операция. Резервные цены определяются как разность полезности:
.
.
.
Если мы хотим, например, подсчитать v(3), мы просто складываем обе части этого перечня уравнений и находим
.
Удобно приравнять к нулю полезность, получаемую от потребления нуля единиц товара, так что v(0)=0 и поэтому v(n) есть просто сумма n первых резервных цен.
Это построение имеет красивую геометрическую интерпретацию, которая показана на рис.14.1A. Полезность от потребления n единиц дискретного товара есть не что иное, как площадь n первых столбцов, образующих функцию спроса. Это верно, потому что высота каждого столбца есть резервная цена, связываемая с данным объемом спроса, а ширина каждого столбца есть 1. Эту площадь иногда называют
валовой выгодой, или валовым излишком потребителя, связанным с потреблением данного товара.
Обратите внимание на то, что это — лишь полезность, связанная с потреблением товара 1. Конечная полезность потребления зависит от того, какое количество товара 1 и товара 2 потребляет потребитель. Если потребитель решает потребить n единиц дискретного товара, то на покупку других вещей у него остается m-pnдолларов. Это дает ему общую полезность в размере
v(n)+m-pn.
Эта полезность также может быть представлена площадью: надо просто взять площадь, изображенную на рис.14.1A, вычесть из нее расходы на дискретный товар и прибавить m.
Член v(n)-pn называют излишком потребителя, или чистым излишком потребителя. Он измеряет чистую выгоду от потребления n единиц дискретного товара: полезность v(n) минус сокращение расходов на потребление другого товара. Излишек потребителя изображен на рис.14.1B.
Рис.14.1 Резервные цены и излишек потребителя. Валовая выгода на рис.14.1A есть площадь под кривой спроса. Она измеряет полезность от потребления товара x. Излишек потребителя изображен на рис.B. Он измеряет полезность от потребления обоих товаров в случае, когда первый товар покупается по неизменной цене p.