1.4 Определение параметров и переменных модели системы.

Таблица 1.3 – параметры и переменные моделей системы

Наименование параметра или переменной	Определение и (или) краткая характеристика	Символ обозначения	Ед. измерения		Диапазон измерения
1	2	3	4		5
Параметры модели зоны ТО-1
1.1 Число поточных линий	Характеризует производственную мощность зоны ТО-1			Ед.		1…3
1.2 Число рабочих на каждом посту линии	Характеризует интенсивность проведения работ на поточной линии	РП		Чел.		1…3
1.3 Время работы зоны ТО-1	Характеризует долю календарного времени в течении которой выполняются работы на посту	ДРГ С ТСМ		Дней Смен час		253,305,365 1;1,5;2 7;8;12
2 Входные переменные зоны ТО-1
2.1Интенсивность поступления автомобилей	Определяется как среднее количество автомобилей поступающих в зону ТО-1 в единицу времени	λ		Авт/ час		0…NC
2.2 Среднеквадратическое отклонение интенсивности поступления автомобилей	Характеризует диапазон изменения интенсивности обслуживания и закон распределения интенсивности обслуживания	σλ		Авт/ час		0…λ
2.3 Интенсивность обслуживания автомобилей на линии	Характеризует производительность линии зоны ТО-1	μ		Авт/ час		0…NC

Окончание таблицы 1.3

1	2	3	4	5
2.4 Среднеквадратическое отклонение интенсивности обслуживания автомобилей	Характеризует диапазон изменения интенсивности обслуживания и закон распределения интенсивности обслуживания	σμ	Авт/ час	0…μ
3 Выходные переменные модели зоны ТО-1
3.1 Средняя длина очереди на обслуживание	Показатель успешности и эффективности работы зоны ТО-1	L	Авто	0…АС
3.2 Среднее время ожидания в очереди	Характеризует среднее время ожидания на обслуживание каждого автомобиля	ТОЖ	Час	0…∞
3.3 Среднее число занятых постов на участке ТО-1	Показатель целесообразности принятой организации работы зоны	Nk	Ед.	0…3
3.4 Вероятность отказа в обслуживании	Характеризует возможность получения отказа в обслуживании	PОТК	-	0…1
3.5 Относительная пропускная способность зоны ТО-1	Характеризует объём возможно выполненных работ	Q	-	0…1

Наиболее характерными параметрами систем, работающих как многоканальные системы массового обслуживания, являются интенсивность поступления λ и интенсивность обслуживания µ, которые для многофазных систем рассчитываются как:

, (1.8)

(1.9)

Потоки обслуживания и поступления носят вероятностный характер, как пра­вило, описываемый нормальным законом распределения с коэффициентом вариа­ции от 0,1 до 0,33 .

Поэтому для них рассчитывают среднеквадратическое отклонение:

, (1.10) . (1.11)

Для определения матрицы спектра плана необходимо проварьировать суточную программу обслуживания на 2 объектах диагностирования:

; (1.12)

; (1.13)

; (1.14)

; (1.15)

При известном коэффициенте вариации необходимо определить среднеквадратичные отклонения и по формулам:

; (1.16)

(1.17)

Аналогично находятся среднеквадратичные отклонения и для интенсивности поступления:

(1.18)

(1.19)

Результаты расчёта сведём в таблицу 1.1

Таблица 1.1 – Переменные модели

	-1	0	+1
	0,896	1,02	1,146
	0,269	0,306	0,344
	0,448	0,885	1,31
	0,135	0,266	0,393

1.5 Установление основного содержания модели системы. Схема моделируемой системы ТО-1 представлена на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 – Схема алгоритма поведения моделируемой системы.

Система работает следующим образом. Автомобиль поступает в зону ЕО, а затем в зону ожидания. Из зоны ожидания он поступает на один из постов линии. Если один из постов занят (пост №1), то автомобиль направляют на соседний пост (пост №2). Если заняты оба поста, то автомобиль отправляют в зону ожидания.

После прохождения всех видов работ TO-1 автомобиль покидает зону TO-1, направляясь в зону диагностики Д-1, которая является контролем за качеством проведения ТО-1. Если все параметры качества ТО-1 соответствуют нормативным, то автомобиль отправляется зону хранения, если наоборот, то автомобиль отправляется обратно на участок ТО-1, при условии, что пост №1 или №2 участка в данный момент времени свободны. Если условия позволяют провести экспресс-диагностику автомобиля прямо на линии ТО-1, то, при удовлетворительных результатах, автомобиль направляется в зону хранения. Если условия не позволяют провести экспресс-диагностику, то автомобиль поступает в зону Д-1, а затем в ТО-1 и т.д., до получения нужных параметров диагностируемого объекта.

1.6 Обоснование критериев моделирования. Рассматриваемая зона ТО-1 относится к многоканальной системе массового обслуживания с тремя параллельными каналами обслуживания. Работа данной системы массового обслуживания заключается в следующем: в данную систему в случайный момент времени поступают заявки на обслуживание, которое осуществляется на соответствующих постах (каналах) системы, после чего заявки покидают систему. Работа системы массового обслуживания характеризуется: пропускной способностью, то есть числом поступивших и обслуженных заявок, средним числом заявок в очереди, средним временем ожидания в очереди, средним временем пребывания в системе. Вероятность обслуживания характеризуется коэффициентом вариации.

Вероятность обслуживания автомобиля характеризуется законом Пуассона, т.е., вероятность того, что за время t произойдёт m событий:

, (1.20)

, (1.21)

при m = 0  P₀(t) = e-λt и P₀(t) = e-μt.

Для того чтобы описать вероятность отказа в обслуживании, записывается уравнение Эрланга для систем массового обслуживания с ожиданием:

Так как вероятность обслуживания автомобиля будет зависеть от числа занятых рабочих мест на участке ТО-1, то для оптимизации системы необходимо использовать количество ремонтных рабочих, одновременно работающих на линии.

Вероятность отказа будет характеризоваться таким состоянием системы, при котором все рабочие места (n) будут заняты, и места в накопителе не будет. Тогда вероятность обслуживания будет определяться по формуле:

_(1.22)

Относительная пропускная способность системы будет представлять собой вероятность обслуживания заявки в системе, т.е. относительная пропускная способность будет зависеть от числа рабочих мест, и будет определяться по формуле:

_{. (1.23)}

Абсолютная пропускная способность системы – это величина, зависящая от относительной пропускной способности системы и интенсивности поступления заявок в систему:

. (1.24)

Среднее время ожидания в очереди и среднее число занятых каналов (постов на участке) будут зависеть от интенсивности поступления заявок , количества рабочих, одновременно работающих на участке и интенсивности облуживания на фазах (постах) поточной линии .