Коэффициент запаса устойчивости. Критическая сила.

Коэффициент запаса определяется по следующей формуле:

Где - предел выносливости; - - характеристики рабочего цикла изменения напряжений; - коэффициент чувствительности к асимметрии цикла; - суммарный коэффициент, учитывающий влияние концентрации напряжений

Критическая сила в теории упругости и теории пластичности, наименьшая продольная сила, при к-рой в прямом брусе наступает потеря устойчивости прямолинейной формы равновесия. К. с. зависит от механич. хар-к материала бруса, формы его поперечного сечения, условий закрепления, а при пластич. деформациях — ещё и от податливости конструкции, элементом к-рой он является. К. с. упругого бруса определяется ф-лой Эйлера:

где Е — модуль упругости материала, I — наименьшее значение центр. момента инерции поперечного сечения, l — длина бруса, m — коэфф., учитывающий условия закрепления.

Коэффициент запаса прочности. Допускаемые напряжения.

Коэффициент запаса прочности вводится для того, чтобы обеспечить безопасную, надежную работу сооружения и отдельных его частей, несмотря на возможные неблагоприятные отклонения действительных условий их работы от расчетных. Этот коэффициент зависит от материала, из которого сделана деталь.

Отношение предельного напряжения к допускаемому коэффициенту запаса прочности называют допускаемым напряжение и обозначают []

[] = _пред / [s]

Где _пред - предельное напряжение (для пластических материалов – предел текучести, для хрупких – предел прочности), а

s – коэффициент запаса прочности (отношение предельного напряжения к напряжению, возникающему в процессе работы детали)

s = _пред /  = N/A

Метод сечений.

Метод сечений состоит в том, что брус, находящийся в равновесии под действием системы внешних сил, мысленно рассекают на две части и рассматривают равновесие одной из них, заменяя действие отброшенной части бруса системой внутренних сил, распределенных по сечению. Внутренние силы для бруса в целом, становятся внешними для одной из его частей. Причем во всех случаях внутренние усилия уравновешивают внешние силы, действующие на отсеченную часть бруса.

Момент инерции при параллельном переносе осей.

При изменении положения оси вращения относительно центра масс изменяется и момент инерции тела. При параллельном переносе оси вращения справедлива теорема Штейнера. По теореме Штейнера определяют момент инерции твердого тела любой геометрической формы относительно нецентральной оси

Теорема Штейнера: Если ось вращения, проходящую через центр массы тела, переместить параллельно самой себе на расстояние а, то момент инерции относительно этой оси будет равен алгебраической сумме момента инерции тела J_c, относительно центральной оси вращения, и произведению массы тела m на квадрат расстояния a между осями».

I - искомый момент инерции относительно параллельной оси,

I_c- известный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела,

m- масса, a- расстояние.

Момент сопротивления сечения изгибу.

Осевым моментом сопротивления называется отношение момента инерции относительно данной оси к расстоянию от оси до наиболее удаленной точки поперечного сечения

Полярным моментом сопротивления называется отношение полярного момента инерции к расстоянию от полюса до наиболее удаленной точки сечения

Момент сопротивления сечения кручению.

Момент сопротивления сечения кручению равен отношению полярного момента инерции к радиусу сечения. W_p = I_p / r . Единица момента сопротивления кручению [W_p] = [I_p]/[r] = м ³.

Напряжение.

напряжение — это мера внутренних сил, возникающих в деформируемом теле, под влиянием различных факторов. Механическое напряжение в точке тела определяется как отношение внутренней силы к единице площади в данной точке рассматриваемого сечения.

Q — механическое напряжение.

F — сила, возникшая в теле при деформации.

S — площадь.

Различают две составляющие напряжения:

Нормальное механическое напряжение — приложено на единичную площадку сечения, по нормали к сечению (обозначается  ).

Касательное механическое напряжение — приложено на единичную площадку сечения, в плоскости сечения по касательной (обозначается  ).

Напряжения и деформации при сдвиге. Срез.

Сдвигом называется такой вид деформации, при которой в любом поперечном сечении бруса возникает только поперечная сила. Деформацию сдвига можно наблюдать при резке ножницами металлических полос или прутов. При сдвиге в поперечном сечении бруса действуют только касательные напряжения . Эти напряжения распределены по сечению равномерно и, их можно вычислить по формуле  = Q / A. Форма сечения н значение напряжения не влияет.

Деформация сдвига, доведенная до разрушения материала, называется срезом (применительно к металлическим деталям)

Напряжения и продольная деформация при растяжении и сжатии.

При растяжении и сжатии в сечении действует только нормаль­ное напряжение.

Напряжения в поперечных сечениях могут рассматриваться как силы, приходящиеся на единицу площади.

где Nz — продольная сила в сечении; А — площадь поперечного сечения.

Продольная сила есть равнодействующая внутренних нормальных сил, возникающих в поперечном сечении бруса.

Продольная сила в поперечном сечении бруса численно равна алгебраической сумме внешних сил, расположенных по одно сторону сечения

Гипотеза плоских сечений - все плоские и нормальные к оси стержня сечения и после деформации остаются плоскими и нормальными к его оси. Принимая гипотезу плоских сечений, предполагают, что все продольные элементы стержня растягиваются совершенно одинаково. Величина ∆l, на которую изменилась длина стержня, называется абсолютной деформацией. Отношение абсолютной деформации к первоначальной длине называется относительной продольной деформацией.

Гипотеза о ненадавливании волокон – поперечные линии останутся в плоскостях, и расстояния между ними увеличатся, а продольные линии останутся прямыми, и расстояние между ними уменьшится.