Скорость и ускорение гармонических колебаний.

Гармонические колебания — колебания, при которых физическая (или любая другая) величина изменяется с течением времени по синусоидальному или косинусоидальному закону. Кинематическое уравнение гармонических колебаний имеет вид.

Гармоническими являются колебания, которые происходят под действием силы, пропорциональной смещению колеблющейся точки и направленной противоположно этому смещению.

или

,

где х — смещение (отклонение) колеблющейся точки от положения равновесия в момент времени t; А — амплитуда колебаний, это величина, определяющая максимальное отклонение колеблющейся точки от положения равновесия; ω — циклическая частота, величина, показывающая число полных колебаний происходящих в течение 2π секунд;   — полная фаза колебаний,   — начальная фаза колебаний.

Обобщенное гармоническое колебание в дифференциальном виде

Если колебание описывать по закону косинуса

Если колебание описывать по закону синуса

Энергия гармонических колебаний.

При механических колебаниях колеблющееся тело (или материальная точка) обладает кинетической и потенциальной энергией. Кинетическая энергия тела W:

        Для вычисления потенциальной энергии тела воспользуемся самой общей формулой, связывающей силу и потенциальную энергию тела в поле этой силы:

где U - потенциальная энергия, набираемая (или теряемая) телом, движущимся в силовом поле F от точки 0 (точки, в которой потенциальная энергия принимается равной 0) до точки х

1. Полная механическая энергия тела не изменяется при колебаниях:    2. Частота колебаний кинетической и потенциальной энергии в 2 раза больше частоты колебаний маятника.  3. Колебания кинетической и потенциальной энергии сдвинуты друг относительно друга по фазе на p (на полпериода). Когда кинетическая энергия достигает максимума, потенциальная - минимума (нуля) и наоборот. Энергия при колебаниях постоянно перекачивается из потенциальной в кинетическую и обратно. В случае электрических колебаний энергия в конуре представляет собой сумму энергии электрического поля, запасенной между обкладками конденсатора, и энергии магнитного поля, запасенной в катушке с индуктивностью. Вычислим обе составляющие.

        Сравнивая эти формулы, можно сделать следующие выводы:

1. Полная энергия в контуре остается неизменной:  2. Частота колебаний энергий в 2 раза превосходит частоту колебаний заряда и тока в контуре.  3. Электрическая и магнитная энергии сдвинуты по фазе на полпериода друг относительно друга; происходит непрерывное перекачивание энергии из одной формы в другую и обратно.    Поскольку в контуре происходят колебания электрической и магнитной энергий, электрический колебательный контур также называют электромагнитным.

ОСНОВЫ ГИДРОМЕХАНИКИ:

Атмосферное давление. Опыт Торричелли.

Опыт, произведенный впервые Торричелли в 1643 г. для доказательства существования атмосферного давления состоит в том, что запаянную с одного конца трубку наполняют ртутью, а затем погружают открытым концом в чашку с ртутью. Часть ртути из трубки перельется при этом в чашку, и в трубке останется такое ее количество, которое уравновешивает существующее в данный момент атмосферное давление. Пустота, образовавшаяся над ртутью в верхней части трубки, называется торричеллиевой пустотой. На основании этого опыта построен ртутный барометр, называвшийся вначале трубкой Торричелли. 

Выталкивающая сила. Закон Архимеда. Подъемная сила.

Закон Архимеда формулируется следующим образом: на тело, погружённое в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная силе тяжести вытесненной этим телом жидкости (или газа). Сила называется силой Архимеда:

где   — плотность жидкости (газа),   — ускорение свободного падения, а   — объём погружённого тела (или часть объёма тела, находящаяся ниже поверхности). Если тело плавает на поверхности или равномерно движется вверх или вниз, то выталкивающая сила (называемая также архимедовой силой) равна по модулю (и противоположна по направлению) силе тяжести, действовавшей на вытесненный телом объём жидкости (газа), и приложена к центру тяжести этого объёма.

Подъёмная сила — составляющая полной силы давления жидкой или газообразной среды на движущееся в ней тело; направлена перпендикулярно скорости движения тела. Составляющая полной аэродинамической силы, перпендикулярная вектору скорости движения тела в потоке жидкости или газа, возникающая в результате несимметричности обтекания тела потоком. В соответствии с законом Бернулли, статическое давление среды в тех областях, где скорость потока более высока, будет ниже, и наоборот. Например, крыло самолета имеет несимметричный профиль (верхняя часть крыла более выпуклая), вследствие чего скорость потока по верхней кромке крыла будет выше, чем над нижней. Создавшаяся разница давлений и порождает подъёмную силу. Полная аэродинамическая сила — это интеграл от давления вокруг контура профиля крыла.

где:

• Y — это подъёмная сила,

• P — это тяга,

•  — граница профиля,

• p — величина давления,

• n — нормаль к профилю

Согласно теореме Жуковского, величина подъёмной силы пропорциональна плотности среды, скорости потока и циркуляции скорости потока.

Вязкость. Сила сопротивления течению.

Вязкость – свойство жидкости сопротивляться сдвигу ее слоев относительно друг друга, обусловливающее силы внутреннего трения между слоями, имеющими различные скорости движения.

Сила сопротивления течению= ,

Где - коэффициент внутреннего трения (динамическая вязкость)

- градиент скорости

S – площадь соприкосновении взаимоподвижных слоев.

Коэффициент динамической вязкости зависит от рода и состояния жидкости.

Гидравлический пресс.

Устройство гидравлического пресса основано на законе Паскаля (рис. 23). Два сообщающихся сосуда наполнены однородной жидкостью и закрыты двумя поршнями, площади которых S₁ и S₂ (S₂ > S₁). По закону Паскаля имеем равенство давлений в обоих цилиндрах: p₁=p₂.

Если на малый поршень действует сила F₁, то давление жидкости под малым поршнем

под большим

то есть при работе гидравлического пресса создается выигрыш в силе, равный отношению площади большего поршня к площади меньшего. Малая сжимаемость жидкости обеспечивает практическое равенство объемов жидкости, переходящей из малого цилиндра в большой:

Перемещение поршней в малом и большом цилиндрах обратно пропорционально площадям поршней. Из равенств (1.2) и (1.3) следует, что