Дифференциальное уравнение и характеристики свободных затухающих колебаний. Апериодическое движение.

Это уравнение и есть дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний пружинного маятника. Его, однако, принято записывать в следующем, так называемом каноническом виде:

   - коэффициент затухания,     - собственная частота свободных (незатухающих) колебаний пружинного маятника, то, что раньше мы обозначали просто w.

Уравнение затухающих колебаний в таком (каноническом) виде описывает затухающие колебания всех линейных систем; конкретная колебательная система отличается только выражениями для b и j₀.

Апериодическим называют движение, возникающее при больших силах сопротивления, при которых колеблющееся тело теряет энергию и не проходит через положение равновесия. Примером может служить амортизатор в машине.

Колебательные процессы и их классификация. Периодические колебания.

Колебания — повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы около точки равновесия. Например, при колебаниях маятникаповторяются отклонения его в ту и другую сторону от вертикального положения; при колебаниях в электрическом колебательном контуре повторяются величина и направлениетока, текущего через катушку.

По физической природе

• Механические (звук, вибрация)

• Электромагнитные (свет, радиоволны, тепловые)

• Электромеханические(динамик)

• Смешанного типа — комбинации вышеперечисленных

По характеру взаимодействия с окружающей средой

• Вынужденные — колебания, протекающие в системе под влиянием внешнего периодического воздействия. Примеры: листья на деревьях, поднятие и опускание руки. При вынужденных колебаниях может возникнуть явление резонанса: резкое возрастание амплитуды колебаний при совпадении собственной частоты осциллятора и частоты внешнего воздействия.

• Свободные (или собственные) — это колебания в системе под действием внутренних сил после того, как система выведена из состояния равновесия (в реальных условиях свободные колебания всегда затухающие). Простейшими примерами свободных колебаний являются колебания груза, прикреплённого к пружине, или груза, подвешенного на нити.

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ - колебания, при которых значения параметров колебательной системы, меняющихся во времени, в точности повторяются через равные промежутки времени. Например: идеальный механический маятник без трения; каждое его последующее колебание в точности повторяет предыдущее. Для описания периодических колебаний используются следующие характеристики

 ПЕРИОД КОЛЕБАНИЙ  - наименьший промежуток времени, через который повторяется состояние колебательной системы.

ЧАСТОТА КОЛЕБАНИЙ  - число полных колебаний в единицу времени 

 ЦИКЛИЧЕСКАЯ (КРУГОВАЯ, УГЛОВАЯ) ЧАСТОТА  

        ГАРМОНИЧЕСКИЕ или СИНУСОИДАЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ - колебания, подчиняющиеся закону синуса (или косинуса)

Резонанс и его влияние в технике.

Резона́нс — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия к некоторым значениям (резонансным частотам), определяемым свойствами системы. Увеличение амплитуды — это лишь следствие резонанса, а причина — совпадение внешней (возбуждающей) частоты с внутренней (собственной) частотой колебательной системы. При помощи явления резонанса можно выделить и/или усилить даже весьма слабые периодические колебания.

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы (частоты вынуждающего переменного напряжения) к частоте, равной или близкой собственной частоте колебательной системы, называется резонансом. При δ2«ω2 значение ωрез практически совпадает с собственной частотой ω0 колебательной системы. Подставляя (8.2) в формулу (8.1), получим

 (8.3)

Из формулы (3) вытекает, что при малом затухании (δ2«ω2) резонансная амплитуда смещения

где Q —добротность колебательной системы,   — рассмотренное выше статическое отклонение. Отсюда следует, что добротность Q характеризует резонансные свойства колебательной системы: чем больше Q, тем больше Aрез.

Чем больше коэффициент затухания , тем менее выражен резонанс, а резонансная частота уменьшается.

Явления резонанса могут быть как вредными, так и полезными. Например, при конструировании машин и различного рода сооружений необходимо, чтобы собственная частота колебаний их не совпадала с частотой возможных внешних воздействий, в противном случае возникнут вибрации, которые могут вызвать серьезные разрушения. С другой стороны, наличие резонанса позволяет обнаружить даже очень слабые колебания, если их частота совпадает с частотой собственных колебаний прибора. Так, радиотехника, прикладная акустика, электротехника используют явление резонанса.