Решение

Задание №2.1:

n₁=922; m₁=708;

n₂=1284; m₂=876;

p^*-доля объектов с нужным свойством в выборке

p^*=m/n

р_нижн=р^*-1,96*

р_верх=р^*+1,96*

1) p^*₁= m_1/ n₁; p^*₁=708/922=0,7678 (76,78%)

р_нижн1=0,7678-1,96* 0,7405

р_верх1=0,7678+1,96* 0,7950

p₁⋲(0,7405, 0,7950)

2) p^*₂= m_2/ n₂; p^*₂=876/1284=0,6822 (68,22%)

р_нижн2=0,6822-1,96* 0,6567

р_верх2=0,6822+1,96* 0,7076

p₂⋲(0,6567, 0,7076)

Задание №2.2:

H₀: p₁= p₂

H₁: p₁≠ p₂

Вычислим статистику: из пункта 2.1 следует, что p^*₁=0,7678; p^*₂=0,6822

|Q|=

|Q|=(0,7678 -0,6822)/ 4,4976

Условие:

| Q|≤z H₀

| Q|>z H₁

| 4,4976|>1,96 H₁ (γ=0,95)

Ответ: 1) 0,7405≤ p₁≤ 0,7950 2) Выборки неоднородны.

0,6567≤ p₂≤0,7076

Задача №3 «Метод наименьших квадратов» (мнк)

Исходные данные – набор n пар чисел (tk , xk ), k = 1,2,…,n, где tk –

независимая переменная (например, время), а xk – зависимая (например,

индекс инфляции). Предполагается, что переменные связаны зависимостью

xk = a tk + b + ek , k = 1,2,…,n,

где a и b – параметры, не известные статистику и подлежащие оцениванию,

а ek – погрешности, искажающие зависимость.

Таблица для внесения исходных данных.

№ вар.	Обозна- чения	Значения							t
11	xk	25	30	35	50	70	75	100
	tk	100	90	130	140	180	210

1. Методом наименьших квадратов оцените параметры a и b линейной

зависимости. Выпишите восстановленную зависимость:

2. Вычислите восстановленные значения зависимой переменной, сравните их с исходными значениями (найдите разности) и проверьте условие точности вычислений (при отсутствии ошибок в вычислениях сумма исходных значений должна равняться сумме восстановленных):

Обозначения	Значения
Xk	25	30	35	50	70	75		285
Tk	100	90	130	140	180	210
	29.1	24.68	42.37	46.79	64.48	77.74		285,16

Погрешность обусловлена округлением чисел при вычислении a* и b*

3. Найдите остаточную сумму квадратов и оцените дисперсию

погрешностей:

4. Выпишите точечный прогноз, а также верхнюю и нижнюю доверительные границы для него (для доверительной вероятности 0,95).

30.0

.2

28.2	29.1	30.0
23.78	24.68	25.57
41.46	42.37	43.27
45.88	46.79	47.69
63.56	64.48	65.39
76.82	77.74	78.67

5. Рассчитайте прогнозное значение и доверительные границы для него для момента t =12:

6. Как изменятся результаты, если доверительная вероятность будет

увеличена? А если она будет уменьшена?

В выражении , доверительная вероятность α влияет на U(α), если α растет, то и U(α) растет, если α убывает, то и U(α) убывает => если α растет, то растет и наоборот.

При росте расширяется доверительный интервал => точность результатов снижается. При меньшем сужается доверительный интервал => точность результатов увеличивается.