50. Методика формування понять про вирази із змінною та рівняння у початковому курсі математики.

Підготовка до введення змінної починається у неявній формі вже в процесі складання таблиць додавання і віднімання в межах першого десятка. В таблицях додавання перший доданок змінюється, а другий — сталий, у таблицях віднімання змінним є зменшуване, а сталим — від'ємник.

Підготовчими є вправи з "віконцями". Приклади, де у "віконце" треба підставити певне число, підводять до поняття "невідомого числа".

Ознайомлення з буквеним позначенням змінної. З буквами латинського алфавіту учні ознайомлюються в 3 класі. В 2 класі для позначення змінної використовується буква "а", яка має однакову назву в українському і латинському алфавітах.

Буквене позначення компонента дії (доданка) вводять під час вивчення таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток (перед вивченням таблиці додавання числа 5). Учням пропонують завдання: Який доданок сталий? Який доданок змінюється? Позначимо другий доданок буквою а: 8 + а. За цією вправою проводять бесіду: прочитайте перші доданки прикладів, прочитайте другі доданки. Який доданок сталий? Який змінюється? Щоб не записувати різні числа другого доданка, можна позначити його будь-якою буквою, наприклад, буквою а. Тоді суму можна записати так: 8 + а. Читають цей запис таким чином: сума чисел 8 і а або 8 плюс а. Якщо замість букви будемо підставляти зазначені числа, то для кожного числа можна знайти суму. Наприклад, якщо а = 1, то 8 + а = 9; якщо а = 2, то 8 + а = 10.

Знаходження значень виразів зі змінною. У процесі виконання завдань на знаходження значень виразів зі змінною формується розуміння змінної як букви у виразі, що може набувати деякої множини значень.

Починаючи з часу вивчення таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток, діти вчаться знаходити значення найпростіших виразів з однією змінною виду: а + 8; 46 - а; 3 • а; 24 : а; 3 • а + 17, якщо а = 3 (4, 6, 8).

У 3 класі для позначення змінної вводять букви латинського алфавіту; розглядають вирази, в яких змінна повторюється; опрацьовують вирази з двома змінними.

51. Застосування алгебраїчного матеріалу при розв'язуванні текстових задач у початковому курсі математики.

Текстова задача – опис деякої ситуації (явища, процесу) на природній та (або) математичній мові з вимогою дати кількісну характеристику будь-якого компонента цій ситуації (визначити числове значення деякої величини за відомим числовим значенням інших величин і залежностям між ними), або встановити наявність або відсутність деякого відносини між її компонентами або визначити вид цього відношення, або знайти послідовність необхідних дій. Будь-яка текстова задача складається з двох частин – умови і вимоги (питання). В умові повідомляють інформацію про об'єкти і деякі числові дані об'єкта, про відомі і невідомі значення між ними. Вимоги задачі – це вказівка того, що потрібно знайти.

Розв’язувати текстові задачі допомагає алгебраїчний матеріал. Саме за допомогою дій додавання, віднімання, множення, ділення можна знайти відповідь на запитання, яке поставлене у задачі. Задачі можна розв’язувати по діях або відразу виразом. Ще одним видом розв’язування задач може бути складання рівнянь. Наприклад, одна сторона прямокутника більша за другу на 4 см. Площа його становить 24 см². Чому дорівнюють сторони прямокутника. Розв’язання: нехай одна сторона це х, тоді друга – х+4. Оскільки площа прямокутника =24, то маємо рівняння 2х+2(х+4)=24.

Ще одним видом розв’язування задачі може виступати порівняння (наприклад, учням потрібно порівняти чого більше купили: 8 шоколадних цукерок, чи 12 карамельок. Тобто дітям потрібно розв’язати задачу за допомогою знаків «>» «<»). А на допомогу розв’язування задач із трьома компонентами (ціна, кількість, вартість; відстань, час, швидкість) приходить функціональна залежність, тобто учні мають можливість спостерігати як змінюється результат арифметичних дій від зміни компонентів.