19. Методика вивчення властивостей арифметичних дій та застосування їх до обчислень.

Протягом усіх чотирьох років початкового навчання ведеться робота щодо формування у дітей понять про натуральне числі і арифметичних діях. З самого початку це робиться в нерозривному зв'язку з розглядом різних випадків практичного застосування цих понять, з роботою, спрямованою на засвоєння дітьми деяких властивостей чисел, десяткової системи числення, арифметичних дій і заснованих на них прийомів обчислень. Ознайомлення дітей з числами і арифметичними діями готується на перших уроках математики практичними вправами в об'єднанні двох даних множин предметів, у встановленні відповідності між елементами двох множин, у виділенні частини даної множини предметів. Від операцій з множинами діти поступово переходять до рахунку предметів, знайомляться з першими десятьма числами натурального ряду (їх назвами, послідовністю), з'ясовують на прикладі цих чисел, як утворюється кожне наступне число в натуральному ряду, вчаться порівнювати числа, знаходити їх суму і різницю. При вивченні додавання і віднімання в межах 10, а потім і сотні діти знайомляться з обчислювальними прийомами, заснованими на використанні властивостей дій ( властивість суми, різні способи додавання числа до суми і суми до числа, віднімання числа із суми та суми з числа), а також на основі розуміння зв'язку між додаванням і відніманням. При розгляді нумерації в межах 100 спеціальну увагу приділяється ознайомленню дітей з новою лічильною одиницею - десятком, вивчення складу чисел з розрядних доданків (13 - це 10 і 3 або 1 десяток і 3 одиниці), з'ясуванню помісного значення цифр у записі двозначних чисел. Як і при вивченні додавання і віднімання, розгляд прийомів множення і ділення в межах 100 ведеться на основі попереднього ознайомлення дітей з деякими найважливішими властивостями цих дій та зв'язок, що існує між множенням і діленням. Паралельно з роботою над письмовими обчисленнями узагальнюються і поглиблюються знання дітей про самих діях, їх властивості (вводяться деякі нові властивості), про існуючу між діями зв'язку, про зміну результатів дій при зміні одного з компонентів, про взаємозв'язок між компонентами і результатом. Узагальнення та поглиблення відповідних знань відбуваються на міцній основі спостережень, систематично проводяться протягом чотирьох років початкового навчання.

20. Методика вивчення множення і ділення з числами 0,1,10,100 у темі "Тисяча".

Множення чисел 1 і 0 розкривають на основі поняття дії множення як додавання однакових доданків. Учитель пропонує заміною множення додаванням обчислити вирази: 1 • 3; 1 • 5; 0 • 3; 0 • 6. Учні бачать, що при множенні 1 на яке-небудь число у добутку отримуємо число, на яке множили 1. При множенні нуля на будь-яке число отримуємо нуль. Ці правила у буквеному вигляді можна записати так: 1• а = а ;0 • а = 0 . Якщо другий множник дорівнює 1 або 0, то результат не можна знайти додаванням. Тому випадки множення на 1 і 0 подають як означення. При множенні будь-якого числа на одиницю у добутку маємо те саме число. а • 1 = а .При множенні будь-якого числа на нуль у добутку отримуємо нуль. а•0 =0. Для з'ясування правила ділення виду 7 : 1 треба скористатись зв'язком дій множення і ділення, тобто скласти рівності на ділення з рівності на множення. [7•1=7, 7:7=1, 7:1=7]. Пояснюємо буквені записи кожного з правил: а : 1 = а , тобто при діленні числа на одиницю ми отримуємо те саме число; а : а = 1, тобто при діленні числа на самого себе ми отримуємо одиницю. Ділення нуля пояснюють на основі зв'язку дій множення і ділення: 0•7=0, 0:7=0. Сформулюємо правило: при діленні нуля на будь-яке число в частці отримуємо нуль 0 : а =0. Про неможливість ділення на нуль слід повідомити так: ділити на нуль не можна. Наприклад, не можна 7 поділити на 0, бо немає такого числа, при множенні якого на 0 отримали б 7. При знайомстві дітей з множенням на 10 та 100 вчитель повідомляє таке правило: щоб помножити число на 10, треба в числі справа приписати нуль, а на 100 – справа приписати два нулі. При знайомстві з діленням на 10 та 100 в числі потрібно відкинути справа нуль(коли на 10), або два нулі (коли на 100). Наприклад: 10•7=70, 100•7=700; 80:10=8, 800:100=8.