Экономикалық Математикалық Модельдеу

1.Векторлар

Сандардың немесе белгілеулердің реттелген жиыны вектормен өрнектеледі.Вектордың құрамдастарының саны оның өлшемі деп аталады.Экономикада вектордың жол-вектор және баған-вектор деген 2 түрі жиі қолданылады.

Векторды кез-келген санға көбейтуге болады.Ол үшін вектордың әрбір құрамдасы осы санға көбейтіледі және осы көбейтінділерден басқа вектор құрылады.

Өлшемі бірдей кез-келген 2 векторды қосуға болады.Мұнда аттас құрамдастраы қосылып,басқа үшінші векторды құрайды.

Векторлардың скалярлық көбейтіндісі.

Өлшемі бірдей екі X=(x1,x2,..Xn) және Y=(y1,y2,..Yn)

векторлардың скалярлық көбейтіндісі аттас құрамдастарының көбейтіндісінің қосындысы x1y1+x2y2+…+XnYn

саны болады.

2. Матрица.

Тікбұрыш түрінде жақшаның ішіне алынған сандар кестесі матрицалар деп аталады.Оның m жолдары мен n бағаналары өлшемін (m*n)көрсетеді. Егер екі матрицаның өлшемі және олардың сәйкес элементтері тең болса,онда олар өзара тең болып саналады. Егер жолдар мен бағандардың саны тең болса,онда матрица квадратты деп аталады.

Матрицаларды қосу.

Өлшемі бірдей А және В матрицаларының қосындысы өлшемі сондай С матрицасына болады,оның әрбір элементі А және В матрицаларының сәйкес элементтерінің қосындысына тең болады. Мысалы:С=А+В.

Матрицаларды нақты санға көбейту.

А матрицасының К санына көбейтіндісі матрица болады,оның әрбір элементі А матрицасының сәйкес элементін к санына көбейту арқылы алынған.

К*А =(2 4) =(2*5 4*5 ) = (10 20) 1 7 1*5 7*5 5 35

Матрицаны тасымалдау.

Матрицалардың жолдарын бағаналарымен орнын ауыстыру матрицаны тасымалдау д.а.

Осы операцияны орындау үшін ТРАНСП фуекциясын қолданамыз.

Матрицаларды көбейту.

Матрицаларды көбейту үшін бірінші матрицаның бағанасының саны екінші матрицаның жолының санына тең болуы керек.Бұлжағдайда МУМНОЖ матрица функциясы айдаланылады.

Кері матрица.

А-1 матрицасы өзіне қатысты,егер олардың көбейтіндісібірлік матрицаға тең болса,кері матрица д.а.МОБР фуекциясы арқылы іске асады.

3. Экономикада сызықты алгебра элеметтерін қолдану.

4.Сызықты теңдеулер жүйесі.

Сызықтық теңдеулер жүйесін матрица түрінде жазуға болады.

Теңдеулер жүйесінің әр теңдеуін тепе-теңдікке айналдыратын хj сандарының жиыны осы жүйенің шешімі деп аталады.

Теңдеулер жүйесінің 1 ғана шешімі болса,онда ол түйінделген д.а. Егер түйінделген теңдеулер жүйесінің жалғыз шешімі болса,онда ол анықталған д.а.,ал оның шешімі бірден көп болса,онда ол аныұқталмаған д.а.

Теорема.Егер n айнымалылары бар (m<n) m сызықтық теңдеулердің жүйелері үшін рангі r=m болса,яғни,ең болмағанда негізгі айнымалылардың бір тобы табылса,онда бұл жүйе анықталмаған болып табылады,мұның өзіне еркін айнымалылардың әрбір мәндер жиынына жүйенің 1 шешімі сәйкес келеді.

Анықтама. N айнымалылары бар m сызықтық теңдеулер жүйесінің базистік шешімі деп барлық n –m еркін айнымалылары 0-ге тең шешімді атайды.Анықталмаған түйіндес жүйенің көп шешімі оларда базистік шешімдердің саны нақты болады.

Сызықтық теңсіздіктер жүйесі.

Іс жүзінде экономикалық есеп теңдеулер жүйесіне қарағанда көбінесе сызықтық теңсіздіктер жүйесімен сипатталады.Сызықтық теңсіздіктер жүйесін шешу үшін оны сызықтық теңдеулер жүйесіне келтіру қажет.

Теңсіздіктер жүйелерін шешу.сызықтық теңсіздіктер жүйесінің шешімдерін қарастыру үшін дөңес жиын ұғымын қарасытрамыз.

Анықтама. Нүктелер жиыны,өзінің кез-келген 2 нүктесімен бірге осы нүктелерді қосатын бүкіл кесіндіні құраса,онда дөңес болады.

Шеңбер,көпбұрыш,сектор,кесінді,куб,пирамида және т.б. дөңес жиын мысалы болып табылады.

Теорема.дөңесті жиындардың қиылысу дөңес жиындар болады.

Дөңес жиынның неүктелері арасында ішкі,шекаралас және бұрыштық нүктелерді атап бөлуге болады. Жиын нүктесі,егер оның біршама төңірегінде осы жиынның ғана нүктелері болса ,онда осы нүкте ішкі д.а. Нүктенің кез-келген төңірегінде осы жиынтықтың да,сондай-ақ оған тиесілі емес нүктелер болса,онда осы нүкте шекаралас д.а.Нүктесінің осы жиынға тұтастай тиесілі қандай да болмасын бір кесінді үшін ішкі болмаса,онда осы нүкте бұрышты д.а.Дөңес жиынның бұрышты нүтелері көпбұрыштың төбелеріне сәйкес келеді.Нүктелер жиынына оның барлық шекаралас нүктелері кірсе,онда ол тұйық жиын д.а.

Анықтама.Сызықтық теңсіздіктер жүйесін қанағаттандыратын айнымалылардың барлық мәндерінің жиыны жүйенің жалпы шешімдері д.а.

Анықтама.Сызықтық теңсіздіктер жүйесін қанағаттандыратын айнымалылардың теріс емес мән-ң жиыны жүйе-ң мүмкін шешімдері д.а.