Тема 3. Найбільший спільний дільник

№ 9. Варіант 1.

Середній рівень

1. Знайти найбільший спільний дільник чисел:

1) а) 5 і 15; б) 40 і 10;

2) а) 3 і 5; б) 10 і 7;

3) а) 6 і 10; б) 12 і 20;

4) а) m = 2  3  5 і n = 3  5  7; б) m = 2  2  5  11 і n = 3  5  13.

2. Знайти найбільший спільний дільник розкладанням на прості множники чисел:

а) 30 і 42; б) 45 і 66;

3. Є 30 синіх і 42 червоних аркушів паперу. Яку найбільшу кількість наборів можна скласти, щоб у кожному наборі було однакове число аркушів кожного кольору?

Достатній рівень

1. 1) Знайти найбільший спільний дільник чисел: а) 90 і 42; б) 126 і 270.

2) Скільки найбільше однакових букетів можна утворити з 90 жоржин і 132 троянд. Скільки буде в одному такому букеті жоржин?

2. Знайти найбільший спільний дільник чисел 132, 154 і 88.

3. Знайти найбільший спільний дільник, усі дільники чисел 210 і 330.

Високий рівень

1. 1) Знайти найбільший спільний дільник чисел 144, 360 і 936.

2) На свято всі учні класу одержали однакові подарунки. Усього в подарунках було 527 цукерок, 217 яблук і 155 горіхів. Скільки учнів одержали подарунки?

2. Знайти найбільший спільний дільник і усі спільні дільники чисел 2310 і 420.

3. Довжина кімнати 5,75 м, а ширина 3,75 м. Підлогу в кімнаті потрібно викласти декоративними плитками у формі квадрата. Який найбільший можливий розмір такого квадрата? Скільки плиток такого розміру потрібно?.

№ 10. Варіант 2.

Середній рівень

1. Знайти найбільший спільний дільник чисел:

1) а) 7 і 21; б) 24 і 6;

2) а) 5 і 13; б) 3 і 10;

3) а) 6 і 14; б) 8 і 12;

4) а) m = 2  5  7 і n = 2  5  11; б) m = 2  3  3  11 і n = 3  5  11.

2. Знайти найбільший спільний дільник розкладанням на прості множники чисел:

а) 30 і 70; б) 28 і 42;

3. Є 42 червоні і 70 білих троянд. Яку найбільшу кількість букетів можна утворити, розділивши квіти в букетах порівну?

Достатній рівень

1. 1) Знайти найбільший спільний дільник чисел: а) 105 і 130; б) 650 і 250.

2) Скільки найбільше однакових подарунків можна зробити з цукерок 60 і 178 яблук? Скільки цукерок буде в одному такому подарунку?

2. Знайти найбільший спільний дільник чисел 220, 100 і 88.

3. Знайти найбільший спільний дільник, усі дільники чисел 84 і 126.

Високий рівень

1. 1) Знайти найбільший спільний дільник чисел 540, 1296 і 1836.

2) Є 57 синіх, 76 червоних і 95 жовтих аркушів паперу. Яку найбільшу кількість комплектів можна скласти з цих листків, щоб в усіх комплектах було однакове число аркушів кожного кольору і скільки аркушів кожного виду входитиме в один такий комплект?

2. Знайти найбільший спільний дільник і усі спільні дільники чисел 630 і 1050.

3. Для поїздки за місто робітником заводу було виділено декілька автобусів. 472 чоловіки поїхали в ліс, а 531 чоловік — на озеро. Всі місця в автобусах були зайняті і жодного чоловіка не було без місця. Скільки пасажирів було в кожному автобусі і скільки автобусів поїхало на озеро?

№ 11. Варіант 3.

Середній рівень

1. Знайти найбільший спільний дільник чисел:

1) а) 3 і 12; б) 40 і 8;

2) а) 7 і 19; б) 5 і 22;

3) а) 6 і 10; б) 12 і 20;

4) а) m = 2  3  7 і n = 3  7  11; б) m = 2  3  5  11 і n = 2  3  5  7.

2. Знайти найбільший спільний дільник розкладанням на прості множники чисел:

а) 30 і 45; б) 66 і 110;

3. Є 105 цукерок і 63 яблука. Яку найбільшу кількість однакових подарунків можна утворити з них?

Достатній рівень

1. 1) Знайти найбільший спільний дільник чисел: а) 105 і 45; б) 495 і 135.

2) Є 87 синіх і 116 червоних аркушів паперу. Яку найбільшу кількість комплектів можна скласти з цих листів, щоб в усіх комплектах було однакове число синіх і однакове число червоних аркушів? Скільки синіх і скільки червоних аркушів буде в одному такому комплекті?

2. Знайти найбільший спільний дільник чисел 225, 375 і 525.

3. Знайти найбільший спільний дільник, усі дільники чисел 132 і 330.

Високий рівень

1. 1) Знайти найбільший спільний дільник чисел 430, 1032 і 1376.

2) Із 76 жовтих, 95 червоних і 57 білих троянд склали букети, розділивши квіти в букетах порівну. Скільки вийшло букетів і кожного виду квітів в одному букеті?

2. Знайти найбільший спільний дільник і усі спільні дільники чисел 300 і 420.

3. Пряиокутний паралелепіпед, що має довжину 4,2 м, ширину 3 м і висоту 1,8 м розрізали на однакові найбільші куби. Скільки утворилося таких кубів і яка довжина одного куба?

№ 12. Варіант 4.

Середній рівень

1. Знайти найбільший спільний дільник чисел:

1) а) 11 і 33; б) 48 і 12;

2) а) 7 і 23; б) 7 і 15;

3) а) 10 і 14; б) 30 і 70;

4) а) m = 3  11  13 і n = 2  5  11; б) m = 3  3  5  11 і n = 3  5  7.

2. Знайти найбільший спільний дільник розкладанням на прості множники чисел:

а) 75 і 10; б) 42 і 63;

3. Яку найбільшу кількість однакових подарунків можна зробити з 48 цукерок “Білочка” і 36 цукерок “Корівка”?

Достатній рівень

1. 1) Знайти найбільший спільний дільник чисел: а) 165 і 275; б) 250 і 550.

2) Із 68 жовтих і 85 червоних троянд склали букети, розділивши квіти в букетах порівну. Знайти найбільшу кількість можливих таких букетів і скільки червоних троянд в одному такому букеті?

2. Знайти найбільший спільний дільник чисел 120, 252 і 264.

3. Знайти найбільший спільний дільник, усі дільники чисел 140 і 210.

Високий рівень

1. 1) Знайти найбільший спільний дільник чисел 290, 696 і 1812.

2) Для учнів класу підготували однакові подарунки. В усіх подарунках було 588 цукерок, 140 яблук і 252 горіхи. Скільки учнів у класі і скільки цукерок, яблук і горіхів в одному подарунку?

2. Знайти найбільший спільний дільник і усі спільні дільники чисел 450 і 630.

3. Петрик і Микола купили декілька однакових коробок цукерок. Петрик підрахував, що всього в його коробках 85 цукерок, а Микола повідомив, що у нього на 10 цукерок більше. Скільки коробок цукерок купив кожний з хлопчиків?