Тема 17. Трикутники: пеметр, площа
№ 21. Варіант 1.
Середній рівень
1. Знайти:
1) периметр рівностороннього трикутника зі стороною 5 см.
2) периметр рівнобедреного трикутника зосновою 5 см і бічною стороню 4 см;
3) площу трикутника, в якого одна із сторін дорівнює 10 см, а висота, що проведена до неї, 4 см;
4) площу прямокутного трикутника, в якого сторони, що утворюють прямий кут, дорівнюють 2 см і 5 см.
2. Побудувати прямокутний трикутник, в якого сторони, що утворюють прямий кут дорівнюють 3 см і 4 см, і обчислити його площу.
3. Накреслити паралельні прямі a і b, відстань між якими дорівнює 4 см. На прямій a відкласти відрізок AC = 5 см, а на прямій b позначити довільну точку B і сполучити її відрізками з точками A і C. Обчислити площу трикутника ABC. Чи залежить площа трикутника від положення точки B на прямій b?
Достатній рівень
1. Побудувати тупокутний трикутник ABC з тупим кутом A, в якого сторона AC дорівнює 7 см, висота, що проведена до неї, 3 см, а сторона дорівнює 5 см.
1) Обчислити площу трикутника.
2) Виміряти сторону BC і знайти периметр трикутника ABC.
2. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 22 см, а його основа 10 см. Знайти довжину бічної сторони трикутника.
3. Одна із сторін трикутника дорівнює 6 см, а його площа дорівнює 30 см2.
Вказівка. Використати формулу a ha = 2S, де а — сторона трикутника, ha — висота, що проведена до неї, 2S — подвійна площа трикутника.
Високий рівень
1. 1) Знайти основу і бічну сторону рівнобедреного трикутника, якщо вони відносяться, як 2 : 3, а периметр трикутника дорівнює 40 см.
2) Побудувати тупокутний трикутник ABC з тупим кутом A, в якого сторона AC дорівнює 3 см, висота, що проведена до неї, 4 см, а сторона AB дорівнює 6 см. Обчислити площу трикутника ABC і висоту, що проведена до сторони AC.
2. У
трикутнику сторона a
дорівнює 6 см, а сторона b
дорівнює 8 см. Знайти
відношення висот,
проведених до цих сторін.
3. Знайти площу трикутника, в якого дві сторони дорівнюють 10 см і 16 см, а сума висот, проведених до цих сторін, дорівнюєх 13 см.
№ 21. Варіант 2.
Середній рівень
1. Знайти:
1) периметр рівностороннього трикутника зі стороною 4 см.
2) периметр рівнобедреного трикутника зосновою 6 см і бічною стороню 5 см;
3) площу трикутника, в якого одна із сторін дорівнює 8 см, а висота, що проведена до неї, 4 см;
4) площу прямокутного трикутника, в якого сторони, що утворюють прямий кут, дорівнюють 3 см і 10 см.
2. Побудувати прямокутний трикутник, в якого сторони, що утворюють прямий кут дорівнюють 2 см і 3 см, і обчислити його площу.
3. Накреслити паралельні прямі a і b, відстань між якими дорівнює 3 см. На прямій a відкласти відрізок AC = 4 см, а на прямій b позначити довільну точку B і сполучити її відрізками з точками A і C. Обчислити площу трикутника ABC. Чи залежить площа трикутника від положення точки B на прямій b?
Достатній рівень
1. Побудувати тупокутний трикутник ABC з тупим кутом A, в якого сторона AC дорівнює 3 см, висота, що проведена до неї, 4 см, AB = 5 см.
1) Обчислити площу трикутника.
2) Виміряти сторону BC і знайти периметр трикутника ABC.
2. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 18 см, а його основа 8 см. Знайти довжину бічної сторони трикутника.
3. Одна із сторін трикутника дорівнює 7 см, а його площа дорівнює 35 см2.
Вказівка. Використати формулу a ha = 2S, де а — сторона трикутника, ha — висота, що проведена до неї, 2S — подвійна площа трикутника.
Високий рівень
1. 1) Знайти основу і бічну сторону рівнобедреного трикутника, якщо вони відносяться, як 4 : 3, а периметр трикутника дорівнює 40 см.
2) Побудувати тупокутний трикутник ABC з тупим кутом A, в якого сторона AC дорівнює 2,5 см, висота, що проведена до неї, 4 см, а сторона AB дорівнює 5 см. Обчислити площу трикутника ABC і висоту, що проведена до сторони AC.
2. У трикутнику сторона a дорівнює 12 см, а сторона b дорівнює 15 см. Знайти відношення висот, проведених до цих сторін.
3. Знайти площу трикутника, в якого дві сторони дорівнюють 10 см і 18 см, а сума висот, проведених до цих сторін, дорівнюєх 14 см.
№ 21. Варіант 3.
Середній рівень
1. Знайти:
1) периметр рівностороннього трикутника зі стороною 3 см.
2) периметр рівнобедреного трикутника зосновою 8 см і бічною стороню 6 см;
3) площу трикутника, в якого одна із сторін дорівнює 9 см, а висота, що проведена до неї, 6 см;
4) площу прямокутного трикутника, в якого сторони, що утворюють прямий кут, дорівнюють 4 см і 8 см.
2. Побудувати прямокутний трикутник, в якого сторони, що утворюють прямий кут дорівнюють 2 см і 5 см, і обчислити його площу.
3. Накреслити паралельні прямі a і b, відстань між якими дорівнює 2,5 см. На прямій a відкласти відрізок AC = 4 см, а на прямій b позначити довільну точку B і сполучити її відрізками з точками A і C. Обчислити площу трикутника ABC. Чи залежить площа трикутника від положення точки B на прямій b?
Достатній рівень
1. Побудувати тупокутний трикутник ABC з тупим кутом A, в якого сторона AC дорівнює 4 см, висота, що проведена до неї, 2,5 см, а AB дорівнює см.
1) Обчислити площу трикутника.
2) Виміряти сторону BC і знайти периметр трикутника ABC.
2. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 25 см, а його бічна сторона — 7 см. Знайти основу трикутника.
3. Площа трикутника дорівнює 14 см2. Одна з його висот дорівнює 4 см. Знайти довжину сторони, до якої проведена ця висота.
Високий рівень
1. 1) Знайти основу і бічну сторону рівнобедреного трикутника, якщо вони відносяться, як 5 : 3, а периметр трикутника дорівнює 55 см.
2) Побудувати тупокутний трикутник ABC з тупим кутом A, в якого сторона AC дорівнює 2,5 см, висота, що проведена до неї, 4 см, а сторона AB дорівнює 5 см. Обчислити площу трикутника ABC і висоту, що проведена до сторони AC.
2. У
трикутника ha —
висота, що проведена до сторони a,
дорівнює 8 см, а hb —
висота, що проведена до сторони b,
дорівнює 6 см. Знайти відношення
висот, проведених
до цих сторін
.
3. Знайти площу трикутника, в якого дві висоти дорівнюють 8 см і 6 см, а сума сторін, до яких проведені висоти дорівнює 28 см.
№ 21. Варіант 4.
Середній рівень
1. Знайти:
1) периметр рівностороннього трикутника зі стороною 6 дм.
2) периметр рівнобедреного трикутника зосновою 7 см і бічною сторонює 4 см;
3) площу трикутника, в якого одна із сторін дорівнює 6 см, а висота, що проведена до неї, 5 см;
4) площу прямокутного трикутника, в якого сторони, що утворюють прямий кут, дорівнюють 12 см і 10 см.
2. Побудувати прямокутний трикутник, в якого сторони, що утворюють прямий кут дорівнюють 3 см і 5 см, і обчислити його площу.
3. Накреслити паралельні прямі a і b, відстань між якими дорівнює 3,5 см. На прямій a відкласти відрізок AC = 2 см, а на прямій b позначити довільну точку B і сполучити її відрізками з точками A і C. Обчислити площу трикутника ABC. Чи залежить площа трикутника від положення точки B на прямій b?
Достатній рівень
1. Побудувати тупокутний трикутник ABC з тупим кутом A, в якого сторона AC дорівнює 5 см, висота, що проведена до неї, 3,5 см, AB = 4 см.
1) Обчислити площу трикутника.
2) Виміряти сторону BC і знайти периметр трикутника ABC.
2. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 21 см, а його основа 6 см. Знайти довжину бічної сторони трикутника.
3. Площа трикутника дорівнює 40 см2. Одна з його висот дорівнює 8 см. Знайти довжину сторони, до якої проведена ця висота.
Високий рівень
1. 1) Знайти основу і бічну сторону рівнобедреного трикутника, якщо вони відносяться, як 2 : 5, а периметр трикутника дорівнює 36 см.
2) Побудувати тупокутний трикутник ABC з тупим кутом A, в якого сторона AC дорівнює 4 см, висота, що проведена до неї, 3,5 см, а сторона AB дорівнює 7 см. Обчислити площу трикутника ABC і висоту, що проведена до сторони AC.
2. У трикутнику сторона a дорівнює 16 см, а сторона b дорівнює 12 см. Знайти відношення висот, проведених до цих сторін.
3. Знайти площу трикутника, в якого дві сторони дорівнюють 18 см і 10 см, а сума висот, проведених до цих сторін, дорівнюєх 56 см.