Розділ і. Геометричні фігури

Тема 15. Прямі, що перетинаються; перпендикулярні прямі. Паралельні прямі

№ 21. Варіант 1.

Середній рівень

1. 1) Провести пряму a, яка співпадає з горизонтальною лінією зошита в клітинку. За допомогою транспортира провести пряму b, яка перетинає пряму a під кутом 40º.

2) Провести пряму c, яка перетинає горизонтальну лінію зошита під деяким гострим кутом, і позначити точку A, що не належить прямій c. За допомогою кутника провести пряму a, що проходить через точку A і перпендикулярна до прямої c.

3) Провести пряму m і позначити точку P, що їй не належить. За допомогою кутника провести з точки P перпендикуляр до прямої m. Знайти вимірюванням відстань від точки P до прямої m.

4) Провести пряму d, яка перетинає горизонтальну лінію зошита під деяким гострим кутом, і позначити точку С, що їй не належить. За допомогою кутника провести через точку С пряму c, паралельну прямій d. Знайти відстань між прямими c і d.

2. Накреслити довільний тупокутний трикутник ABC з тупим кутом . Провести перпендикуляр з точки A до прямої BC і перпендикуляр з точки B до прямої AC. Знайти відстань від точки C до прямої AB.

3. Провести пряму a і за допомогою транспортира провести паралельні прямі c і d, які перетинають пряму під кутом 60º. Побудувати спільний перпендикуляр до прямих c і d та знайти відстань між цими прямими.

Достатній рівень

1. 1) Накреслити прямі m і n, що перетинаються під кутом 70º. Утворені нерзгорнуті кути позначити через 1—4 і записати їх градусні міри.

2) Накреслити паралельні прямі a і b, відстань між якими дорівнює 3 см. Побудувати тупокутний трикутник ABC з тупим кутом A, в якого вершини A і C належать прямій a, а вершина B — прямій b. Провести перпендикуляр з вершини A до прямої AB і знайти їх довжини.

2. За допомогою кутника накреслити паралельні прямі a і b і провести паралельні прямі с і d, що перетинають пряму a, під кутом 30º. Знайти вимірність систем, відстань між прямими a і b та с і d.

3. Провести паралельні прямі a і b та пряму пряму c, що перетинає пряму a під кутом 35º. Нерозгорнуті кути, утворені при перетині прямих b і c позначити через 1 — 4 і знайти їх градусні міри.

Високий рівень

1. 1) Провести прямі m і n, що перетинаються так, щоб сума двох утворених гострих кутів дорівнювала 70º.

2) Побудувати тупокутний трикутник ABC з тупим кутом C, в якого вершина B знаходиться від прямої AC на відстані 3 см. Знайти відстані вершини A від прямої BC і вершини C від прямої AB .

2. Провести паралельні прямі a і b. Через точки A і D прямої a провести паралельні прямі c і d, які перетинають пряму a під кутом 50º. Точки перетину прямих c і d з прямою b позначити відповідно через c і d. Записати паралельні сторони утвореного чотирикутника ABCD і знайти без вимірювання його кут.

3. Відсоткове відношення двох нерозгорнутих кутів, утворених при перетині двох прямих дорівнює 50%. Знайти градусну міру гострого кута, утвореного при перетині.

№ 21. Варіант 2.

Середній рівень

1. 1) Провести пряму m, яка співпадає з горизонтальною лінією зошита в клітинку. За допомогою транспортира провести пряму c, яка перетинає пряму m під кутом 30º.

2) Провести пряму b, яка перетинає горизонтальну лінію зошита під деяким гострим кутом, і позначити точку A, що не належить прямій b. За допомогою кутника провести пряму b, що проходить через точку A і перпендикулярна до прямої b.

3) Провести пряму c і позначити точку K, що їй не належить. За допомогою кутника провести з точки K перпендикуляр до прямої c. Знайти вимірюванням відстань від точки K до прямої c.

4) Провести пряму a, яка перетинає горизонтальну лінію зошита під деяким гострим кутом, і позначити точку B, що їй не належить. За допомогою кутника провести через точку B пряму m, паралельну прямій a. Знайти відстань між прямими m і a.

2. Накреслити довільний тупокутний трикутник ABC з тупим кутом B. Провести перпендикуляр з точки A до прямої BC і перпендикуляр з точки B до прямої AC. Знайти відстань від точки C до прямої AB.

3. Провести пряму a і за допомогою транспортира провести паралельні прямі m і n, які перетинають пряму під кутом 40º. Побудувати спільний перпендикуляр до прямих m і n та знайти відстань між цими прямими.

Достатній рівень

1. 1) Накреслити прямі a і c, що перетинаються під кутом 80º. Утворені нерзгорнуті кути позначити через 1—4 і записати їх градусні міри.

2) Накреслити паралельні прямі m і n, відстань між якими дорівнює 4 см. Побудувати тупокутний трикутник ABC з тупим кутом C, в якого вершини A і C належать прямій a, а вершина B — прямій b. Провести перпендикуляр з вершини C до прямої AB, з вершини A до прямої BC. Знайти їх довжини.

2. За допомогою кутника накреслити паралельні прямі a і c і провести паралельні прямі m і n, що перетинають пряму a, під кутом 40º. Знайти вимірність систем, відстань між прямими a і c та m і n.

3. Провести паралельні прямі a і b та пряму пряму c, що перетинає пряму c під кутом 45º. Нерозгорнуті кути, утворені при перетині прямих b і c позначити через 1 — 4 і знайти їх градусні міри.

Високий рівень

1. 1) Провести прямі m і n, що перетинаються так, щоб сума двох утворених гострих кутів дорівнювала 80º.

2) Побудувати тупокутний трикутник ABC з тупим кутом B, в якого вершина B знаходиться від прямої AC на відстані 2,5 см. Знайти відстані вершини B від прямої AC і вершини A від прямої BC .

2. Провести паралельні прямі a і b. Через точки A і D прямої a провести паралельні прямі c і d, які перетинають пряму a під кутом 70º. Точки перетину прямих c і d з прямою b позначити відповідно через c і d. Записати паралельні сторони утвореного чотирикутника ABCD і знайти без вимірювання його кут.

3. Відсоткове відношення двох нерозгорнутих кутів, утворених при перетині двох прямих дорівнює 200%. Знайти градусну міру тупого кута, утвореного при перетині.

№ 21. Варіант 3.

Середній рівень

1. 1) Провести пряму b, яка співпадає з горизонтальною лінією зошита в клітинку. За допомогою транспортира провести пряму m, яка перетинає пряму b під кутом 50º.

2) Провести пряму c, яка перетинає горизонтальну лінію зошита під деяким гострим кутом, і позначити точку B, що не належить прямій c. За допомогою кутника провести пряму c, що проходить через точку B і перпендикулярна до прямої c.

3) Провести пряму m і позначити точку K, що їй не належить. За допомогою кутника провести з точки K перпендикуляр до прямої m. Знайти вимірюванням відстань від точки K до прямої m.

4) Провести пряму a, яка перетинає горизонтальну лінію зошита під деяким гострим кутом, і позначити точку D, що їй не належить. За допомогою кутника провести через точку D пряму c, паралельну прямій a. Знайти відстань між прямими c і a.

2. Накреслити довільний тупокутний трикутник ABC з тупим кутом C. Провести перпендикуляр з точки A до прямої BC і перпендикуляр з точки B до прямої AC. Знайти відстань від точки C до прямої AB.

3. Провести пряму c і за допомогою транспортира провести паралельні прямі m і n, які перетинають пряму під кутом 65º. Побудувати спільний перпендикуляр до прямих m і n та знайти відстань між цими прямими.

Достатній рівень

1. 1) Накреслити прямі a і b, що перетинаються під кутом 40º. Утворені нерзгорнуті кути позначити через 1—4 і записати їх градусні міри.

2) Накреслити паралельні прямі m і p, відстань між якими дорівнює 2,5 см. Побудувати тупокутний трикутник ABC з тупим кутом B, в якого вершини A і C належать прямій a, а вершина B — прямій b. Провести перпендикуляр з вершини B до прямої AC і з вершини C до прямої AB. Знайти їх довжини.

2. За допомогою кутника накреслити паралельні прямі m і n і провести паралельні прямі с і d, що перетинають пряму c, під кутом 25º. Знайти вимірність систем, відстань між прямими m і n та с і d.

3. Провести паралельні прямі a і b та пряму p, що перетинає пряму a під кутом 40º. Нерозгорнуті кути, утворені при перетині прямих b і c позначити через 1 — 4 і знайти їх градусні міри.

Високий рівень

1. 1) Провести прямі a і b, що перетинаються так, щоб сума двох утворених гострих кутів дорівнювала 150º.

2) Побудувати тупокутний трикутник MNK з тупим кутом N, в якого вершина M знаходиться від прямої NK на відстані 3,5 см. Знайти відстані вершини N від прямої MK і вершини K від прямої MN.

2. Провести паралельні прямі a і b. Через точки A і D прямої a провести паралельні прямі c і d, які перетинають пряму a під кутом 65º. Точки перетину прямих c і d з прямою b позначити відповідно через c і d. Записати паралельні сторони утвореного чотирикутника ABCD і знайти без вимірювання його кут.

3. Відсоткове відношення двох нерозгорнутих кутів, утворених при перетині двох прямих дорівнює 20%. Знайти градусну міру гострого кута, утвореного при перетині.

№ 21. Варіант 4.

Середній рівень

1. 1) Провести пряму a, яка співпадає з горизонтальною лінією зошита в клітинку. За допомогою транспортира провести пряму m, яка перетинає пряму c під кутом 60º.

2) Провести пряму m, яка перетинає горизонтальну лінію зошита під деяким гострим кутом, і позначити точку P, що не належить прямій m. За допомогою кутника провести пряму m, що проходить через точку P і перпендикулярна до прямої m.

3) Провести пряму b і позначити точку D, що їй не належить. За допомогою кутника провести з точки D перпендикуляр до прямої b. Знайти вимірюванням відстань від точки D до прямої b.

4) Провести пряму c, яка перетинає горизонтальну лінію зошита під деяким гострим кутом, і позначити точку K, що їй не належить. За допомогою кутника провести через точку K пряму c, паралельну прямій c. Знайти відстань між прямими b і c.

2. Накреслити довільний тупокутний трикутник MOK з тупим кутом M. Провести перпендикуляр з точки M до прямої OK і перпендикуляр з точки O до прямої MK. Знайти відстань від точки K до прямої MK.

3. Провести пряму a і за допомогою транспортира провести паралельні прямі c і d, які перетинають пряму під кутом 35º. Побудувати спільний перпендикуляр до прямих c і d та знайти відстань між цими прямими.

Достатній рівень

1. 1) Накреслити прямі m і n, що перетинаються під кутом 60º. Утворені нерзгорнуті кути позначити через 1—4 і записати їх градусні міри.

2) Накреслити паралельні прямі b і c, відстань між якими дорівнює 3,5 см. Побудувати тупокутний трикутник BCD з тупим кутом C, в якого вершини C і D лежать на прямій с, а вершина B — прямій b. Провести перпендикуляр з вершини С до прямої BD і з вершини B до прямої CD. Знайти їх довжини.

2. За допомогою кутника накреслити паралельні прямі m і n і провести паралельні прямі с і d, що перетинають пряму c, під кутом 70º. Знайти вимірність систем, відстань між прямими m і n та с і d.

3. Провести паралельні прямі m і n та пряму a, що перетинає пряму a під кутом 55º. Нерозгорнуті кути, утворені при перетині прямих b і c позначити через 1 — 4 і знайти їх градусні міри.

Високий рівень

1. 1) Провести прямі a і c, що перетинаються так, щоб сума двох утворених гострих кутів дорівнювала 120º.

2) Побудувати тупокутний трикутник MNK з тупим кутом M, в якого вершина M знаходиться від прямої NK на відстані 4 см. Знайти відстані вершини M від прямої NK і вершини N від прямої MK.

2. Провести паралельні прямі a і b. Через точки A і D прямої a провести паралельні прямі c і d, які перетинають пряму a під кутом 45º. Точки перетину прямих c і d з прямою b позначити відповідно через c і d. Записати паралельні сторони утвореного чотирикутника ABCD і знайти без вимірювання його кут.

3. Відсоткове відношення двох нерозгорнутих кутів, утворених при перетині двох прямих дорівнює 500%. Знайти градусну міру гострого кута, утвореного при перетині.