Тема 13. Пропорції

№ 21. Варіант 1.

Середній рівень

1. 1) Із відношень 14 : 28; 14 : 3; 14 : 21 вказати те, що утворює пропорцію з відношенням 2 : 3 і записати її.

Знайти невідомий член пропорції (2)—4)):

2) x : 6 = 5 : 2, використавши основну властивість пропорцій;

3) x : 7 = 15 : 3, обчисливши праве відношення;

4) , скоротивше праве відношення.

Розв’язати рівняння використавши основну властивість пропорції (2 — 3):

2. .

3. .

Достатній рівень

1. Знайти двома способами невідомий член пропорції 6 : x = 15 : 0,5.

2. Розв’язати рівняння .

3. Скласти чотири пропорції, використавши рівність 3  8 = 6  4.

Високий рівень

1. 1) Із чисел 44; 4; 11 і 12 скласти чотири пропорції.

2) Розв’язати рівняння 3 : (4x – 3) = 25 : 16, використавши основну властивість пропорцій.

2. Довести основну властивість пропорції: якщо , то ad = bc.

Вказівка. Вибрати такий добуток двох із даних чотирьох чисел a, b, c і d, щоб при множенні на нього обох частин пропорції вона перетворилася у рівняння, що доводять.

3. Дано три числа 6, 10 і 12. Знайти таке четверте число, щоб з чисел можна було скласти правильну пропорцію (знайти всі розв’язки задачі).

№ 21. Варіант 2.

Середній рівень

1. 1) Із відношень 8 : 6; 15 : 20; 9 : 4 вказати те, що утворює пропорцію з відношенням 3 : 4 і записати її.

Знайти невідомий член пропорції (2)—4)):

2) x : 8 = 3 : 2, використавши основну властивість пропорцій;

3) x : 4 = 36 : 12, обчисливши праве відношення;

4) , скоротивше праве відношення.

Розв’язати рівняння використавши основну властивість пропорції (2 — 3):

2. .

3. .

Достатній рівень

1. Знайти двома способами невідомий член пропорції 12 : 0,4 = x : 7.

2. Розв’язати рівняння .

3. Скласти чотири пропорції, використавши рівність 12  15 = 36  5.

Високий рівень

1. 1) Із чисел 3; 4; 9 і 12 скласти чотири пропорції.

2) Розв’язати рівняння 3 : (2x – 3) = 50 : 17, використавши основну властивість пропорцій.

2. Довести, що коли для чисел a, b, c і d використовується рівняння ad = bc, то вони утворюють пропорцію .

Вказівка. Поділити обидві частини рівності ad = bc на такий добуток двох чисел із даних чотирьох a, b, c і d, щоб утворились пропорції.

3. Дано три числа 5, 10 і 12. Знайти таке четверте число, щоб з чисел можна було скласти правильну пропорцію (знайти всі розв’язки задачі).

№ 21. Варіант 3.

Середній рівень

1. 1) Із відношень 9 : 2; 18 : 4; 10 : 45 вказати те, що утворює пропорцію з відношенням 2 : 9 і записати її.

Знайти невідомий член пропорції (2)—4)):

2) x : 9 = 10 : 3, використавши основну властивість пропорцій;

3) x : 11 = 6 : 2, обчисливши праве відношення;

4) , скоротивше праве відношення.

Розв’язати рівняння використавши основну властивість пропорції (2 — 3):

2. .

3. .

Достатній рівень

1. Знайти двома способами невідомий член пропорції x : 4 = 27 : 0,9.

2. Розв’язати рівняння .

3. Скласти чотири пропорції, використавши рівність 8  125 = 20  50.

Високий рівень

1. 1) Із чисел 7; 45; 35 і 9 скласти чотири пропорції.

2) Розв’язати рівняння 5 : (2x + 3) = 3 : 8, використавши основну властивість пропорцій.

2. Довести, що коли ab = cd, то числа a, b, c і d утворюють пропорцію .

3. Дано три числа 8, 9 і 12. Знайти таке четверте число, щоб з чисел можна було скласти правильну пропорцію (знайти всі розв’язки задачі).

№ 21. Варіант 4.

Середній рівень

1. 1) Із відношень 21 : 9; 7 : 3; 15 : 35 вказати те, що утворює пропорцію з відношенням 3 : 7 і записати її.

Знайти невідомий член пропорції (2)—4)):

2) x : 12 = 3 : 2, використавши основну властивість пропорцій;

3) x : 7 = 5 : 10, обчисливши праве відношення;

4) , скоротивше праве відношення.

Розв’язати рівняння використавши основну властивість пропорції (2 — 3):

2. .

3. .

Достатній рівень

1. Знайти двома способами невідомий член пропорції 8 : x  = 0,4 : 0,01.

2. Розв’язати рівняння .

3. Скласти чотири пропорції, використавши рівність 4  15 = 6  10.

Високий рівень

1. 1) Із чисел 3; 8; 18 і 48 скласти чотири пропорції.

2) Розв’язати рівняння 2 : 15 = 7 : (50y – 16), використавши основну властивість пропорцій.

2. Довести основну властивість пропорції: якщо числа a, b, c і d утворюють пропорцію , то ac = bd.

3. Дано три числа 16, 4 і 10. Знайти таке четверте число, щоб з чисел можна було скласти правильну пропорцію (знайти всі розв’язки задачі).