1. .26 Основные задачи сопротивления материалов

1. Все элементы сооружений или машин должны работать без угрозы поломки или опасного изменения сечений и формы под действием внешних сил. Размеры этих элементов в большинстве случаев определяет расчет на прочность.

2. Элементы конструкции должны быть не только прочными, но и достаточно жесткими и устойчивыми.

3. При расчете на жесткость размеры детали определяются из условия, чтобы при действии рабочих нагрузок изменение ее формы и размеров происходило в пределах, не нарушающих нор­мальную эксплуатацию конструкции. Расчет на устойчивость должен обеспечить сохранение элементом конструкции первона­чальной (расчетной) формы его равновесия. Чаще всего расчет на устойчивость выполняют для сжатых стержней.

4. Все реальные элементы конструкций и машин под действием на них внешних сил изменяют форму и размеры — деформируются. Способность деформироваться — одно из основных свойств всех твердых тел. Приложение внешних сил изменяет расстояние между молекулами, и тело деформируется. При этом изменяется межмо- лекулярное взаимодействие и внутри тела возникают силы, ко­торые противодействуют деформации и стремятся вернуть ча­стицы тела в прежнее положение. Эти внутренние силы называют силами упругости.

5. Внутренние силовые факторы, возникающие в поперечном се­чении тела, определяют деформированное состояние.

6. При осевом растяже-

7. 2. 1

   3. ш

   4. 1

   5. Рис. 58

   нии и сжатии внутрен­ние силы в поперечном сечении могут быть за­менены одной силой, на­правленной вдоль оси (рис. 57) — продольной силой N (индекс 2, как правило, будем опу­скать). В случае, если сила направлена к отбро­шенной части наружу, имеет место растяжение (рис. 57, а). Наобо­рот, если она направлена от отброшенной части внутрь (рис. 57, б), имеет место сжатие.

8. Сдвиг возникает в том случае, когда в поперечном сечении балки внутренние силы приводятся к одной силе, расположен­ной в плоскости сечения (рис. 58), — к поперечной силе Q.

9. При кручении возникает один внутренний силовой фактор — крутящий момент М_г = М_к (рис. 59).

10. Если в сечении возникает только изгибающий момент М_к или М_у (рис. 60), имеет место чистый изгиб. Если же кроме изги­бающего момента в сечении стержня возникает еще поперечная сила, то изгиб называют поперечным. Обычно изгибаемые стержни называют балками.

НАПРЯЖЕНИЕ

Напряжения характеризуются числовым значением и направ­лением, т. е. напряжение представляет собой вектор, наклонен­ный под тем или иным углом к рассматриваемому сечению.

Так, считают, что внутренние силы действуют непрерывно по всему сечению (см. рис. 56, б). Значение внутренних сил, при¬

ходящихся на единицу площади сечения abed у какой-либо его точки Л, называется напряжением в этой точке по сечению abed. Поскольку напряжение представляет собой отношение внутрен¬ней силы к некоторой площади, оно измеряется в единицах силы* отнесенных к единице площади.

Полное напряжение р можно разложить на составляющие: по нормали (перпендикуляру) к площадке АЛ и по касательной к ней (рис. 63, в). Составляющую напряжения по нормали назы­вают нормальным напряжением в данной точке сечения и обозна­чают греческой буквой о (сигма); составляющую по касательной называют касательным напряжением и обозначают греческой буквой т (тау).

2.2 Когда к стержню приложены по концам две равные противопо­ложно направленные силы, действующие по его оси, стержень растянут или сжат

Опреде­лим внутренние силовые факторы в поперечных сечениях стержня, растя­нутого двумя равными силами F (рис. 64, а). Рассечем стержень про­извольным поперечным сечением I—I и, рассматривая равновесие нижней части (рис. 64, б), найдем величину продольной силы:

£ F_lz = 0; N = F.

В случае растяжения продоль­ную силу N будем считать поло­жительной, при сжатии — отрицательной. Изменение продоль­ной силы по длине стержня удобно представить в виде диаграммы, называемой эпюрой продольных сил.

Из опыта установлено, что между продольной деформацией е и нормальным напряжением существует прямо пропорциональная зависимость

е = а/Е. или

е = а/Е.

Приведенная зависимость называется законом Гука (по фами-

лии английского ученого, впервые установившего ее в 1660 г.)

и является основным законом сопротивления материалов. Он

может быть сформулирован следующим образом: продольная дефор-

мация прямо пропорцио-

* ‘ нальна соответствующему

нормальному напряжению

нормальному напряжению.

2.3 Понятие о срезе и смятии.

Условия прочности

Сдвигом называется деформация, возникающая под действием двух близко расположенных противоположно направленных равных сил. При этом возникают касательные напряжения. Разрушение материала под их воздействием называют срезом.

Условие прочности элементов, работающих на срез, имеет вид « = QMcp < Кр]. (59)

где Л_ср — площадь среза; [<в_ср! — допускаемое касательное на- пряжение.

Допускаемое напряжение назначают на основании испытаний на срез. Обычно принимают facpl ⁼ (0,70—-0,80) [ст], где [а] — допускаемое напряжение при растяжении (сжатии).

Смятием называется местное сжатие материалов соприкасаю­щихся деталей по площадкам передачи давления. Возникающие нормальные напряжения смятия являются местными: они быстро убывают при удалении от площадки соприкосновения элементов.

Проверку элементов конструкции на смятие производят по формуле

Осм “ Q/^CM ^ [^см]» (60)

где Л_см — площадь смятия: [а_см] — допускаемое напряжение на смятие. Обычно принимают [а_см1 = (1,7ч-2,2) [а]. Расчетные площади среза и смятия, входящие в формулы (59) и (60), вы­числяются в каждом конкретном случае в зависимости от вида соединения и характера передачи сил. Так, для заклепочного соединения, изображенного на рис. 75, а, б, площадь среза одной

2.4 Осевым моментом инерции сечения называется взятая по всему сечению сумма произведений или интеграл элементарных площадок на квадраты их расстояний до некоторой оси, лежащей в пло­скости рассматриваемого сечения.

Полярным моментом инерции сечения называется взятая по всему сечению сумма произведений или интеграл элементарных площадей на квадраты их расстоя­ний до некоторой точки О сечения (рис. 49, а):

(37)

J_P = J dAp*

Для поперечных сечений в форме круга или кругового кольца полярный момент инерции характеризует способность сопротив­ляться кручению и используется как геометрическая характе­ристика поперечного сечения при расчетах на кручение. Поляр­ный момент инерции измеряется в единицах длины в четвертой степени (см⁴, мм⁴, м⁴).

Практический интерес представляет полярный момент инер­ции относительно центра тяжести сечения.

Полярный момент инерции круга определяется по следующей формуле

J_p = _udy32,

или приближенно J _р « 0,ld⁴.

Полярный момент инерции кольца равен разности полярных моментов инерции двух кругов диаметрами d_B и d_B (рис. 49, б):

J„ = a<fj32 - adtl32 = я^/32 [1 - (d_B/d_H)⁴] = (я4/32) (l

где а = d_B,/d_H.

Приближенно для кольца /_р « 0,ld| (1 — а⁴).

2.5

Чистым сдвигом называют нагружение, при котором возникают только касательные напряжения. Экспериментально чистый сдвиг может быть осуществлен при круче

нии тонкостенной трубы Касательные напряжения <и и угол сдвига связаны прямой про­порциональностью, т. е. законом Гука

(63)

= Gy. Входящая в эту формулу величина G называется модулем сдвига.

37 Момент внутренних сил относительно продольной оси бруса называют крутящим моментом М_к. При кручении в поперечных сечениях бруса возникает один внутренний силовой фактор — крутящий момент М_к. Он определяется при помощи метода сече­ний

38 Сдвиг отдельных элементов вала сопровождается возникнове­нием в его поперечных сечениях касательных напряжений, кото­рые могут быть определены по закону Гука для сдвига:

= Gy=G =

т. е. касательные напряжения в поперечном сечении меняются по длине радиуса по линейному закону.

2.6 Элементы конструкций, работающих на изгиб, называют бал­ками. Чаще всего встречается поперечный изгиб, когда внешние силы, перпендикулярные к продольной оси балки, действуют в плоскости, проходящей через ось балки и одну из главных цен­тральных осей ее поперечного сечения, в частности, в плоскости, совпадающей с плоскостью симметрии балки, например, сила F на рис. 87, а. Такой изгиб называют прямым. Если же силы, вы­зывающие деформацию изгиба, действуют в плоскости, проходя­щей через ось балки, но не проходящей через одну из главных центральных осей ее поперечного сечения, имеет место косой изгиб

В поперечных сече­ниях балок при изгибе возникают два внутрен­них силовых фактора; изгибающий момент и поперечная сила. Одна­ко возможен такой част­ный случай, когда в по­перечных сечениях бал­ки возникает только один силовой фактор — изгибающий момент, а поперечная сила равна нулю. В этом случае из­гиб называют чистым.

Он возникает, в частно­сти, когда балка изги­бается двумя противоположно направленными парами сил, при­ложенными к ее торцам

3.1 Машиной называется устройство, создаваемое человеком, выпол­няющее механические движения для преобразования энергии, ма­териалов и информации с целью полной замены или облегчения физического и умственного труда человека, увеличения его произво­дительности.

3.2Соединения деталей машин бывают неразъемными и разъемными. Разъемные соединения (болтовые, шлицевые и др.) могут быть разобраны и вновь собраны без разрушения деталей. Неразъем­ные соединения (заклепочные, сварные и др.) могут быть разо­браны лишь путем разруше­ния элементов соединения.

50 Резьбовые соединения

Общие сведения о резьбах. Широко применяемы? резьбовые соединения осуществляются с помощью болтов, винтов, шпилек, стяжек, резьбовых муфт и т. п. Основным элементом резьбового соединения является винтовая пара.

51 Часть тела, ограниченная винтовыми поверхностями, назы­вается резьбой. В соответствии с формой плоской фигуры, образу­ющей ее профиль, различают винты с треугольной (рис. 156, а), прямоугольной (рис. 156, б), трапецеидальной резьбой и т. д. Про­филь резьбы выбирается в зависимости от назначения резьбового соединения.

52. Шпонкой называют стальной стержень, вводимый между валом и посаженной на него деталью — зубчатым колесом, шкивом, муфтой — для взаимного соединения и передачи вращающего момента от вала к детали или от детали к валу.

Шпонки делятся на две основные группы:

клиновые (с уклоном), дающие напряженные соединения*

призматические (без уклонов), при применении которых полу­чаются ненапряженные соединения.

Напряженными называют соединения, в деталях которых возни­кают напряжения в процессе монтажа, т. е. до приложения внеш­них сил.

54 В современном машиностроении и строительстве широкое при­менение получили неразъемные соединения, осуществляемые при помощи сварки.

Основными видами сварки являются: электродуговая, электро­механическая (контактная), химическая (газовая).

3.3 55 Механические передачи классифицируют по следующим при­знакам:

по физическим условцям передачи движения: трением (фрик­ционные, ременные, канатные); сцеплением одного звена с дру­гим (зубчатые, червячные, цепные);

по способу соединения ведущего и ведомого звеньев: передачи с непосредственным касанием ведущего и ведомого звеньев (рис. 171, а)—фрикционные, зубчатые, червячные; передачи с промежуточным звеном, соединяющим ведущее и ведомое звенья (рис. 171, б) — ременные, канатные, цепные.

В каждом передаточном механизме различают два основных звена: ведущее и ведомое. Между ведущим и ведомым звеньями в многоступенчатых передачах размещаются промежуточные звенья.

56. Зубчатые передачи наиболее распространены в современном машиностроении. Основные их достоинства — высокий КПД, компактность, надежность работы, простота эксплуатации, по­стоянство передаточного отношения, большой диапазон переда­ваемых мощностей

В зависимости от относительного положения геометрических осей ведущего и ведомого валов различают:

зубчатые передачи с цилиндрическими колесами, применяемые при параллельных осях валов;

передачи с коническими колесами, применяемые при пере­секающихся осях валов;

передачи с винтовыми и гипоидными колесами и червячные — при скрещивающихся в пространстве осях валов.

Наибольшее распространение имеют передачи с цилиндриче­скими зубчатыми колесами.

По расположению зубьев относительно образующей цилин­дрические зубчатые колеса бывают: прямозубые (рис. 177, а), косозубые (рис. 177, 6) и шевронные (рис. 177, е, г).

В зависимости от применяемого зуборезного оборудования и инструмента шевронные зубчатые колеса выполняют либо с про­точкой (рис. 177, в), либо с жестким углом шеврона (рис. 177, а).

Цилиндрические зубчатые колеса могут быть с внешним и внутренним зацеплениями

58. Для передачи движения между валами, оси которых перекре­щиваются, применяются червячные передачи

Червячные передачи различают по числу витков (заходов) червяка — одно-, двух-, трех- и многозаходные; по расположению вала червяка — относительно червячного колеса с верхним» нижним и боковым расположениями.

59 Передачу вращательного движения с одного вала на другой при значительных расстояниях между ними можно осуществить гибкой связью, используя силу трения между поверхностью шкива и гибким телом. Гибкой связью служат ремни. В зависи­мости от формы поперечного сечения ремня (рис. 198) передачи делятся на плоскоременную, клиноременную, круглоремен­ную

60. Цепная передача относится к числу передач с промежуточным звеном (гибкой связью). Цепная передача (рис. 208) осущест­вляется при помощи бесконечной цепи, охватывающей две (или более) звездочки — колеса с зубьями специального профиля. Она служит для передачи движения только между параллель- ными валами. В отличие от ременной цепная передача работает подобно

3.4 61. Детали, на которые насажены вращающиеся части (шкивы, зуб­чатые колеса и т. п.), называются осями или валами. Оси и валы различаются между собой по условиям работы. Оси, несущие на себе вращающиеся части, не передают моментов и подвергаются только изгибу; валы, являясь, как и оси, поддерживающими дета­ лями, помимо того, передают момент и работают не только на изгиб, но и на кручение.

Поддерживая детали передач, оси и валы, в свою очередь, сами опираются на неподвижные опорные части — подшипники и подпятники. Участки осей и валов, лежащие в опорах, носят название цапф. Концевые цапфы именуются шипами, а промежу­точные — шейками (рис. 218).

Торцовые части (или уступы) вала или оси, упирающиеся в неподвижную опору и препятствующие осевому смещению, называются пятами. Пяты могут иметь плоскую, шаровую или коническую форму.

По конструкции оси можно разделить на две основные группы: оси, вращающиеся в опорах вместе с насаженными на них деталями (рис. 219, а);

неподвижные оси, являющиеся опорой вращающихся на них деталей

По конструкции валы делятся на сплошные и полые с прямой осью (см. рис. 218) и коленчатые (рис. 220, а и б) с изменяемой формой геометрической оси

62. Для поддержания осей и валов с насаженными на них деталями и восприятия действующих на них усилий служат специальные опоры: подшипники, нагружаемые радиальными силами, и под­пятники, нагружаемые осевыми силами. По характеру трения рабочих элементов опоры разделяют на опоры скольжения и опоры качения (шариковые и роликовые подшипники). Выбор вида опоры зависит от большого числа конструктивных и эксплуата­ционных факторов. Подшипник скольжения состоит из двух основных элементов: корпуса и вкладыша. Для нормальной работы подшипника трущиеся поверхности цапфы и вкладыша должны смазываться.

63. Подшипники качения — стандартные изделия, которые изготов­ляются в массовом количестве на специализированных заводах.

Подшипники качения классифицируются по направлению дей­ствия нагрузки, форме и числу рядов тел качения. По направлению действия нагрузки подшипники качения делятся на следующие виды:

1. радиальные подшипники воспринимают преимущественно радиальную нагрузку, действующую перпендикулярно оси вра­щения подшипников (рис. 233, а)\

2. упорные подшипники воспринимают преимущественно осе­вую нагрузку, действующую вдоль оси вращения (рис. 233, б);

3. радиально-упорные подшипники воспринимают комбиниро­ванную нагрузку, одновременно действующую на подшипник в радиальном и осевом направлениях.

По форме тел качения подшипники делятся на шариковые (рис. 234, а) и роликовые (рис. 234, б). Роликоподшипники в зависимости от формы роликов разделяются на следующие группы: с короткими цилиндрическими роликами, с длинными цилиндрическими роликами, с витыми роликами, с игольчатыми роликами, с коническими и со сферическими роликами.

По числу рядов тел качения подшипники делятся на одноряд­ные (см. рис, 233, а), двухрядные (рис. 235), четырех- и мно­горядные.

По основным конструктивным признакам подшипники делятся на самоустанавливающиеся и несамоустанавливающиеся; с цилин­дрическим или конусным отверстием внутреннего кольца.

3.5. 61 Муфтами называют устройства, служащие для соединения валов между собой или с деталями, свободно насаженными на валы (зубчатые колеса, шкивы), с целью передачи вращающего момента. Муфты делятся на постоянные и сцепные.

Постоянные муфты: глухие, требующие строгой соосности со­единяемых валов; компенсирующие, допускающие параллельное смещение, взаимный перекос осей, осевое перемещение вследствие температурных изменений длины соединяемых валов.

Компенсирующие муфты, в свою очередь, подразделяются на жесткие, т. е. не имеющие эластичных элементов и передающие вместе с моментом возможные толчки и удары, и упругие, смягча­ющие толчки и удары.

Сцепные муфты: фрикционные (т. е. осуществляющие сцепление за счет сил трения) и кулачковые.

Кроме муфт, назначением которых является постоянное или управляемое соединение валов, применяют предохранительные муфты, предназначенные не только для соединения валов, но и для предохранения машины от поломки при аварийной перегрузке.

I

1