1.5Пространственная система сил

Система сил называется пространственной, если линии действия сил, приложенных к телу, не лежат в одной плоскости. Подобно плоской системе пространственную систему сил можно привести к любой точке пространства. Порядок приведения тот же, что и для плоской системы сил, при этом от каждой силы в центре приведения получаем силу и пару сил.

Геометрическая сумма всех сил данной пространственной системы называется главным вектором. Модуль главного вектора определится через проекции на координатные оси х, у и г всех сил системы

р*» = v (Е^)Ч(£^)² + (Е/У². (26)

В отличие от плоской системы сил моменты сил простран­ственной системы относительно точки приведения действуют в раз­ных плоскостях. Поэтому главный момент пространственной системы сил определяется как геометрическая сумма моментов всех сил относительно точки приведения.

Абсолютное значение главного момента заданной системы сил относительно некоторой точки определяется по формуле

м_гл = м_1ху + ( £ M_iyf + (1] M_iz)\ (27)

где 2j M_iz — алгебраические суммы моментов

всех сил системы относительно осей х, у, z, проходящих через рассматриваемую точку.

Равновесие пространственной системы сил имеет место, когда главный вектор и главный момент равны нулю, т. е.

^гл = 0; М_ГЛ = 0.

1.6 Любое тело можно рассматривать как состоящее из большого числа малых частиц, на которые действуют силы тяжести. Все эти силы направлены к центру Земли по радиусу. Так как раз­меры тел, е которыми приходится иметь дело в технике, ничтожно малы по сравнению в радиусом Земли (значение его около 6371 км), то можно считать, что приложенные к частицам еилы тяжести параллельны и вертикальны. Следовательно, силы тяжести от­дельных частиц тела образуют систему параллельных сил. Равно­действующую этих сил называют силой тяжести.

Центр параллельных сил тяжести, действующих на все ча­стицы тела, называется центром тяжести тела. Центр тяжести тела не меняет своего положения при повороте тела.

В заключение приведем (без выводов) сведения о координатах центров тяжести некоторых простых фигур, которые могут встре­титься при решении задач. Центр тяжести параллелограмма,

а также прямоугольника и квадрата совпадает с точкой С пере­

сечения диагоналей (рис. 45, а). Центр тяжести треугольника лежит на пересечении медиан (рис. 45, б). Положение центра тяжести кругового сектора определяют по формуле (рис. 45, в)

КИНЕМАТИКА

1.7 В кинематике изучается механическое движение материальных точек и твердых тел без учета причин, вызывающих эти движе­ния.

Положение точки М в пространстве определя­ется тремя координатами. Эти координаты изменяются при пере­ходе точки в другое положение. Кривая, которую описывает точка при движении в пространстве относительно выбранной системы отсчета, называется ее траекторией.

Движение точки в пространстве прежде всего определяется скоростью, которая характеризует быстроту и направление дви­жения точки в данный момент времени.

В зависимости от скорости движение точки может быть рав­номерным и неравномерным. При равномерном движении скорость постоянна по величине, при неравномерном — переменна. Из­менение направления и численного значения скорости во времени характеризуется ускорением. Скорость, и ускорение точки являются вектор­ными величинами.

При движении по криволинейной траектории скорость точки может изменяться и по направлению, и по величине. Изменение скорости в единицу времени определяется ускорением.

При изучении движения точки не­обходимо различать два важных поня тия: пройденный путь (или перемеще­ние) и расстояние. Расстояние опреде­ляет положение точки на ее траектории и отсчитывается от некоторого начала отсчета. Расстояние является алгебраи­ческой величиной, так как в зависимости от положения точки относительно на­чала отсчета и от принятого направления оси расстояний оно может быть и положительным, и отрицательным. В от­личие от расстояния путь, пройденный точкой, всегда опре­деляется положительным числом. Путь совпадает с абсолютным значением расстояния только в том случае, когда движение точки начинается от начала отсчета и совершается по траектории в одном направлении.

1.8 Ускорение точки

При движении по криволинейной траектории скорость точки может изменяться и по направлению, и по величине. Изменение скорости в единицу времени определяется ускорением.

Касательная составляющая a_t совпадает по направлению со скоростью или противоположна ей. Она характеризует изменение модуля скорости и соответственно определяется как производная от функции скорости

Нормальная составляющая а_п перпендикулярна к направле­нию скорости точки. Она определяет изменение направления век­тора скорости. Численное значение нормального ускорения опре­деляется по формуле

Полное ускорение при равномерном криволинейном движении равно нормальному ускорению, т. е. а = а_п.

1.9 при поступательном движении тела все его точки описывают одинаковые траектории и в любой момент вре­мени имеют равные по модулю и параллельно направленные ско­рости и ускорения.

1.12 Ускорение а, сообщаемое материальной точке приложенной

к ней силой F, имеет направление силы и по значению пропорцио­нально

Коэффициент т, входящий в основное уравнение динамики* имеет очень важное физическое значение. Он представляет собой массу материальной точки.

Если решить уравнение (150) относи­тельно ускорения, получим

а = F/m, (151)

т. е. чем больше масса, тем большая сила потребуется для сообщения определенного значения ускорения. Таким образом, масса материальной точки является мерой ее «инертности».

1.13 20. Работа W постоянной силы F при прямолинейном движении точки ее приложения равна произведению модуля силы F на рас­стояние s и на косинус угла между направлением силы и направле­нием перемещения, т. е.

W = Fs cos (F, s) = Fs cos a.

Сила F_HH, равная произведению массы тонки на ее ускорение, но направленная в сторону, противоположную ускорению, называется силой инерции.

Коэффициент т, входящий в основное уравнение динамики* имеет очень важное физическое значение. Он представляет собой массу материальной точки.

Если решить уравнение (150) относи­тельно ускорения, получим

а = F/m, (151)

т. е. чем больше масса, тем большая сила потребуется для сообщения определенного значения ускорения. Таким образом, масса материальной точки является мерой ее «инертности».

1.14 Мощностью называется работа, совершаемая силой в единицу вре- мени. работа силы тяжести равна произведению силы тяжести на вертикальное перемещение ее точки приложения.

Работа вращающего момента равна произведению момента на угол поворота.

Мощность при вращательном движении тела равна произве­дению вращающего момента (момента пары) на угловую скорость.

eJ_y = М. (183)

Это основное уравнение динамики для вращательного движения твердого тела. Произведение момента инерции тела на его угловое ускорение равно сумме моментов всех сил относительно оси вра­щения

При криволинейном движении формулой (160) пользоваться нельзя. В этом случае пользуются понятием элементарной работы на бесконечно малом участке пути ds (рис. 134, б), который можно считать прямолинейным,

dW — Fds cos (F, v),

где v — скорость точки, совпадающая по направлению с элемен­тарным перемещением.

1.15 24. Поступательное движение тела характе­ризуется тем, что скорости движения всех его точек равны между собой и имеют одинаковое направление. кинетическая энергия поступательно движу­щегося тела равна половине произведения квадрата скорости любой точки тела на массу тела.

25. кинетическая энергия тела, вращающегося во­круг неподвижной оси, равна половине произведения квадрата угловой скорости на момент инерции массы тела относительно оси его вращения

СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ